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1、相交线与平行线分类汇编及解析一、选择题1下列五个命题：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；内错角相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；两个无理数的和一定是无理数；坐标平面内的点与有序数对是一一对应的其中真命题的个数是（ ）A2个B3个C4个D5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可.【详解】正确；在两直线平行的条件下，内错角相等，错误；正确；反例：两个无理数和-，和是0，错误；坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B【点睛】本题考查实数，平面内直线
2、的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键2将一个矩形纸片按如图所示折叠，若1=40，则2的度数是（ ）A40B50C60D70【答案】D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案ABC=EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得2=DBC，又因为2+ABC=180，所以EBC+2=180，即DBC+2=22=180-1=140.可求出2=70.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.3如图，将一张矩形纸片折叠，若，则的度数是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质求出3=，得到2+
3、4=110，由折叠得到2=4即可得到2的度数.【详解】ab，3=，2+4=110，由折叠得2=4,2=，故选：B.【点睛】此题考查平行线的性质，折叠的性质.4如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分ACB交BD于点O，且EOD+OBF180，FG，则图中与ECB相等的角有( )A6个B5个C4个D3个【答案】B【解析】【分析】由对顶角关系可得EOD=COB，则由COB+OBF=180可知ECBF，再结合CE是角平分线即可判断.【详解】解：由EOD+OBF=COB+OBF=180可知ECBF，结合CE是角平分线可得ECB=ACE=CBF，再由ECBF可得ACE=F=G，则
4、由三角形内角和定理可得GDC=CBF.综上所得，ECB=ACE=CBF=F=G=GDC，共有5个与ECB相等的角，故选择B.【点睛】本题综合考查了平行线的判定及性质.5已知ABC中，BC=6，AC=3，CPAB，垂足为P，则CP的长可能是（ ）A2B4C5D7【答案】A【解析】试题分析：如图，根据垂线段最短可知：PC3，CP的长可能是2，故选A考点：垂线段最短6如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BDAE的是（ ）ADDCEBDACD180C12D34【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐项进行分析即可得.【详解】A.由 DDCE，根据内错角相等，两直线平行可得BD/A
5、E，故不符合题意；B. 由DACD180，根据同旁内角互补，两直线平行可得BD/AE，故不符合题意；C.由12可判定AB/CD，不能得到BD/AE，故符合题意；D.由 34，根据内错角相等，两直线平行可得BD/AE，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.7如图，直线ab，直线c与直线a，b相交，若1=56，则2等于（ ）A24B34C56D124【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：根据对顶角相等可得3=1=56，根据平行线的性质得出2=3=56故答案选C.考点：平行线的性质.8如图,=,平分,则的度数为 （ ）ABCD【答案】B【解
6、析】ADBC，ADB=DBC，DB平分ADE，ADB=ADE，B=30，ADB=BDE=30，则DEC=B+BDE=60故选B【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出ADB的度数是解题关键9如图，能判定EBAC的条件是（）ACABEBAEBDCCABCDAABE【答案】D【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线【详解】A、CABE不能判断出EBAC，故A选项不符合题意；B、AEBD不能判断出EBAC，故B选项不符合题意；C、CABC只能判断出ABAC，不能判断出EBAC，故C选项不符合题意；D、
7、AABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EBAC，故D选项符合题意故选：D【点睛】此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行10如图，ABCD为一长方形纸带，ABCD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A、D对应，若1=22，则AEF的度数为( )A75B72C70D65【答案】B【解析】【分析】如图，由折叠的性质可知3=4，已知ABCD，根据两直线平行,内错角相等可得3=1，再由1=22，3+4+2=180，可得52=180，即可求得2=36，所以AEF=3=1=72【详解】如
8、图，由折叠的性质可知3=4，ABCD，3=1，1=22，3+4+2=180，52=180，即2=36，AEF=3=1=72故选B【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质，熟知折叠的性质及平行线的性质是解决问题的关键11在下图中，1,2是对顶角的图形是（ ）ABCD【答案】B【解析】略12把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1的度数是（ ）A45B60C75D82.5【答案】C【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案【详解】如图，作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：3=2=45，4=5=30，故1的度数是：45+3
9、0=75，故选C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键13A、B、C是直线L上三点，P为直线外一点，若PA2cm，PB3cm，PC5cm，则P到直线L的距离是（）A等于2cm B大于2cm C不小于2cm D不大于2cm【答案】D【解析】【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短【详解】PA=2cm，PB=3cm，PC=5cm，PAPBPC当PAL时，点P到直线L的距离等于2cm；当PA与直线L不垂直时，点P到直线L的距离小于2cm；综上所述，则P到直线L的距离是不大于2cm故选：D【点睛】本题考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念垂线的两条性质：
10、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短14如图，ABCD，EG、EM、FM分别平分AEF，BEF，EFD，则图中与DFM相等的角（不含它本身）的个数为（ ）A5B6C7D8【答案】C【解析】解：FM平分EFD，EFM=DFM=CFEEG平分AEF，AEG=GEF=AEFEM平分BEF，BEM=FEM=BEF，GEF+FEM=（AEF+BEF）=90，即GEM=90，FEM+EFM=（BEF+CFE）ABCD，EGF=AEG，CFE=AEF，FEM+EFM=（BEF+CFE）=（BEF+AEF）=90，在EMF中，EMF=90
11、，GEM=EMF，EGFM，与DFM相等的角有：EFM、GEF、EGF、AEG以及GEF、EGF、AEG三个角的对顶角故选C点睛：重点考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，推导较复杂15若A与B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线( )A互相垂直B互相平行C既不垂直也不平行D不能确定【答案】A【解析】A与B是对顶角，A=B，又A与B互补，A+B=180，可求A=90故选A16下列四个命题：对顶角相等；内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等其中真命题的个数是( )A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】解：符合对顶角的
12、性质，故本小题正确；两直线平行，内错角相等，故本小题错误；符合平行线的判定定理，故本小题正确；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误故选B17如图，直线，将一块含角的直角三角尺（）按所示摆放若，则的大小是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】先根据得到，再通过对顶角的性质得到，最后利用三角形的内角和即可求出答案.【详解】解：给图中各角标上序号，如图所示：（两直线平行，同位角相等），又（对顶角相等），.故C为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.18如图，已知ABCD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若145，235，则3（）A65B70C75D80【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质可求得C，在CDE中利用三角形外的性质可求得3【详解】解：ABCD，C145，3是CDE的一个外角，3C+245+3580，故选：D【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，ab，bcac19如图，DEBC，BE平分
