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1、 20042005学年度上学期高中学生学科素质训练新课标高一数学同步测试（7）第二单元（对数函数）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1对数式中，实数a的取值范围是（ ）AB(2,5)CD 2如果lgx=lga+3lgb5lgc，那么（ ）Ax=a+3bcB C Dx=a+b3c33设函数y=lg(x25x)的定义域为M，函数y=lg(x5)+lgx的定义域为N，则（ ）AMN=RBM=N CMN DMN4若a0，b0，ab1，=ln2，则logab与的关系是（ ）Alogab Blogab=C logab
2、Dlogab5若函数log2(kx2+4kx+3)的定义域为R，则k的取值范围是（ ）A BC D6下列函数图象正确的是（ ） A B C D7已知函数，其中log2f(x)=2x，xR，则g(x) （ ）A是奇函数又是减函数 B是偶函数又是增函数C是奇函数又是增函数 D是偶函数又是减函数8北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据：114=146，115=161)( )A10% B164% C168% D20%9如果y=log2a1x在(0，+)内是减函数，则a
3、的取值范围是（ ）Aa1Ba2Ca D10下列关系式中，成立的是（ ）AB C D二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11函数的定义域是 ，值域是 .12方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解为 .13将函数的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，作出C2关于直线y=x对称的图象C3，则C3的解析式为 .14函数y= 的单调递增区间是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15（12分）已知函数.(1)求函数f (x)的定义域；(2)求函数f (x)的值域.16（12分）设x，y，zR+，
4、且3x=4y=6z.(1)求证：; (2)比较3x，4y，6z的大小.17（12分）设函数.(1)确定函数f (x)的定义域；(2)判断函数f (x)的奇偶性；(3)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数；(4)求函数f(x)的反函数.18现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过个？（参考数据：）.19（14分）如图，A，B，C为函数的图象上的三点，它们的横坐标分别是t, t+2, t+4(t1).(1)设ABC的面积为S 求S=f (t) ；(2)判断函数S=f (t)的单调性；(3) 求S=f
5、 (t)的最大值.20（14分）已求函数的单调区间.参考答案（7）一、DCCAB BDBDA二、11 ， ； 120； 13； 14 ；三、15 解：(1)函数的定义域为(1，p).(2)当p3时，f (x)的值域为(，2log2(p+1)2)；当1p3时，f (x)的值域为(，1+log2(p+1).16 解：(1)设3x=4y=6z=t. x0，y0，z0，t1，lgt0，.(2)3x4y6z.17解： (1)由得xR，定义域为R. (2)是奇函数. (3)设x1，x2R，且x1x2，则. 令，则. = = =x1x20，t1t20，0t1t2，f (x1)f (x2)lg1=0，即f (
6、x1)f (x2)， 函数f(x)在R上是单调增函数. (4)反函数为(xR).18解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数， 1小时后，细胞总数为；2小时后，细胞总数为；3小时后，细胞总数为；4小时后，细胞总数为；可见，细胞总数与时间（小时）之间的函数关系为： ，由，得，两边取以10为底的对数，得， ，. 答：经过46小时，细胞总数超过个.19解：（1）过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1,B1,C1，则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1CS梯形AA1C1C.（2）因为v=在上是增函数,且v5, 上是减函数，且10得0x1，所以函数的定义域是(0,1)因为0=，所以，当0a1时, 函数的值域为当0a1时，函数在上是增函数，在上是减函数.
