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1、导数及其应用测试题一、选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的)1下列各式正确的是()A(sin a)cos a(a为常数)B(cos x)sin xC(sin x)cos x D(x5)x62函数yx2(x3)的减区间是()A(，0) B(2，) C(0,2) D(2,2)3曲线y4xx3在点(1，3)处的切线方程是()Ay7x4 By7x2 Cyx4 Dyx24若函数f(x)x3ax29在x2处取得极值，则a()A2 B3 C4 D55函数yx3x23x4在4,2上的最小值是()A B. C D6若曲线y在点P处的切线斜率为4，则点P
2、的坐标是()A. B.或 C. D.7已知函数yf(x)，其导函数yf(x)的图象如下图所示，则yf(x)()A在(，0)上为减函数 B在x0处取极小值C在(4，)上为减函数 D在x2处取极大值8若f(x)x22ax与g(x)，在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(1,0)(0,1 C(0,1) D(0,19把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为()A21 B1C12 D210已知对任意实数，有，且时，则时（），11.已知f(2)=-2,f(2)=g(2)=1,g(2)=2,则函数在x=2处的导数值为( )A
3、.- B. C.-5 D.512对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）0，则必有（ ）A f（0）f（2）2f（1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上）13函数f(x)exex在(0，)上的单调性是_14若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是_15已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm_.16.若曲线yx3-2ax2+2ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，则整数a的值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. (10分
4、)如果函数恰有三个单调区间，试确定实数的取值范围，并求出这三个单调区间.18(12分)设函数f(x)x33axb(a0)(1)若曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间和极值点19(12分)已知函数f（x）x3ax2bxc在x与x1时都取得极值.（1） 求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2） 若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围.20.（12分）设函数f(x)=x+ax2+blnx,曲线y=f(x)过P（1，0），且在P点处的切线斜率为2.（1）求a,b的值；（2）证明：f(x)2x-2.21.（12分）已知某工厂生产
5、x件产品的成本为C=25 000+200x+x2（元），问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？22(本小题满分14分)已知函数f(x)x3ax2b(a，bR)(1)若a0，b2，求F(x)(2x1)f(x)的导数；(2)若函数f(x)在x0，x4处取得极值，且极小值为1，求a，b的值；(3)若x0,1，函数f(x)的图象上的任意一点的切线斜率为k，试讨论k1成立的充要条件导数及其应用测试题答案及解析一1-5:C,C,D,B,A,B ;7-12:D,D,A,B,A,C 二13增函数 14m 1532 16. a1.三解答题
6、17. 解析：若，则，此时只有一个单调区间，与题设条件矛盾；若，则，此时也只有一个单调区间，矛盾；若，此时恰有三个单调区间，其中减区间为和，增区间为18解析：(1)f(x)3x23a(a0)，因为曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，所以即解得a4，b24.(2)f(x)3(x2a)(a0)，当a0，函数f(x)在(，)上单调递增，此时函数f(x)没有极值点；当a0时，由f(x)0，得x，当x(，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x(，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增此时，x是f(x)的极大值点，x是f(x)的极小值点19解析：（1）f（x）x3ax2bxc，f（x）
7、3x22axb由f（），f（1）32ab0得a，b2f（x）3x2x2（3x2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（，）（，1）1（1，）f（x）00f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）与（1，），递减区间是（，1）（2）f（x）x3x22xc，x1，2，当x时，f（x）c为极大值，而f（2）2c，则f（2）2c为最大值。要使f（x）f（2）2c，解得c220. 解析：(1)f(x)=1+2ax+.由已知条件得，即.解得a=-1,b=3.（2）f(x)的定义域为（0，+），由(1)知f(x)=x-x2+3lnx.设g(x)=f(x)-(2x-2)=2-x-x2+3ln
8、x,则g(x)=-1-2x+=-. 当0x0;当x1时，g(x)0时，g(x)0,即f(x)2x-2.21. 解析：（1）设平均成本为y元，则令y=0得x=1 000当在x=1 000附近左侧时,y0，故当x=1 000时，y取极小值，而函数只有一个点使y=0，故函数在该点处取得最小值，因此，要使平均成本最低，应生产1 000件产品（2）利润函数为S=500x-(25 000+200x+ )=300x-25 000- ，S=300-，令S=0，得x=6 000，当在x=6 000附近左侧时,S0；在x=6 000附近右侧时,S0，故当x=6 000时，S取极大值，而函数只有一个点使S=0，故函数在该点处取得最大值，因此，要使利润最大，应生产6 000件产品22解析：(1)F(x)2x4x34x2，F(x)8x33x24.(2)令f(x)3x22ax0得x0或x.4得a6，当x0，f(x)0，当0x0，故当x0时，f(x)达到极小值f(0)b，b1.(3)当x0,1时，3x22ax1恒成立即g(x)3x22ax10.对一切x0,1恒成立，只需，即a1.反之，当a1时，g(x)0对x0,1恒成立a1是k1成立的充要条件
