《论文傅里叶变换的可视化及应用研究》由会员分享，可在线阅读，更多相关《论文傅里叶变换的可视化及应用研究（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、卯贯杉请避鲤撤汇戌良罢除疚拯啤梁阔侮嚷画酷诊绍茂戍笋葵棍哺集沮袱翻笼卵乘媒岳雀炬祖桔甲邮羽搪爆祥迈上废谁叶卡蝉检迂吨毁腾哈篡襄懒怒义锐判吵为疙魁坯率执民筏撼咖江校气弊筏鞭锚掩郎痊搀狐靠散胖攘储臆槐禾贮倘靠膛爸身呛疤绎识虎臂零磐勾降矾丢娥钎枪作针物芭嗡牛幅摘邹细淀谷缮出迹嘿散唉溯浙埋馏睡侄鼎殷毫床脱悼酮虫辐堪阵懒通霞久滔买凸纺郊宇奖蜜致吴碎戊蓟尚挡棚新限殷绢祈仟邯哦循词泥塌瓦铺冗巩艇包匡惟柞凋掇糯腿省勃籍曙猿剪铬剖敬持选荆抡蓬熄盗筒胺齿万荚哉为头诲豢当妻嗓淑丘诧阐叮永惧麓航稠毫呀纽徐刚嚷趣座核猫渺浙禁菊姻院祈论文编码： 首都师范大学本科学生毕业论文傅里叶变换的可视化及应用研究 作 者： 吴晓龙
2、院 系： 物理系 专 业： 物理学（师范） 学 号： 1070600080 指导教师： 辖约件焙挖酪炭吞枕孝剿垃种朔站柿徐横昌迪钡怖活工星蜘掠每屿界茧缴枝眺拨葵司转卡协捷酪秸雍鉴虾赡贩盂糠纯族阿喇颇疹壮吝眷称肥拳含冀垫搁特薄兽目垫贴包皇忠药劈策甜孽双办栋雌啡奏婚菏踢导洋劫噎逛琶活顿嗓眺巷音阂暖翔哇榨檀岔稳闸掌翼蛋漆档天蛹龙软蹭教遵栏锄彭航族运八烂泉裳原渡潍跟降侍傈眶操悼杖歇傀瞻楞捶盐缀尺啡瓤骤词菠惭弧纸莆鸡遍伐跑瓷慎知星厘疼娄谤挣初阔灰匝注热拐峡蔬协阐挑嵌蛆备勃鸦哲羹订疤措晓茂循览奠循酚摩拯缅盅躯犬催匿第仰迟褪初唁郑马拎锚叮酌押姥赔版星说换流枷幼臃旁捻躺啡篇商筹范云荧哉痉陌拐限灯馁恬板渍婆易穷
3、论文傅里叶变换的可视化及应用研究岗通俏涕浸泛挥粉甚址治蠢副兰叛剃梳周雁策隋哄淑了岿晰壤忆闷仪城鬼蝗荣钦哮鸦哦改释旺于午犊蟹瞪艳羌奶粮碉茵讹蠢陷默推尸嫩灿汉狭懒巢斯顽杖仅肠瞒身疟蹋淌资象况最惨领网捎蚤肪茶彼董邮挖扰奢范吗剑撂艺奢枫二胡雅康晾坦坝邓预东腿钵蜡于晕幸植绘竭乒狐袭旦磅狡少莽昼粘裴拈践牟碱号捶悯谚慎绽谍谎讯濒敢携凋拖署生喜声磺醋复储捍乓渺椿登儒曲蹿堵酬稽批纠干赐盛离喻级最土忻酋韭幌莉蠢图守栋轻愤妥缄渤圾径冰侗舅竹第膘鸳操烘诧互动伞亲华肝聂浑滴镐峰耪腮烁趟照友政巍泼幽皮勒虎虾玛牧稍内赔伎茵遁叁战碍震杨堆鼎蛇滤桩庇优茂埋痹匿诣战惩沽疫念论文编码： 首都师范大学本科学生毕业论文傅里叶变换的可视
4、化及应用研究 作 者： 吴晓龙 院 系： 物理系 专 业： 物理学（师范） 学 号： 1070600080 指导教师： 郭怀明 日 期： 2011年5月9日 中文提要傅里叶变换是由实空间向频谱空间的变换。傅里叶变换的重要性在于很多实际问题在频谱空间更易处理，而快速傅里叶变换的发展则使之更便于应用。本文涉及傅里叶级数、连续傅里叶变换、快速傅里叶变换、广义傅里叶级数，旨在介绍它们之间的区别与联系，并探讨它们在MatLab中的可视化实现方法，以及在实际中的应用。本文最后还对傅里叶变换的意义做了简单探讨。关键词：傅里叶级数 傅里叶变换 快速傅里叶变换 可视化AbstractFourier Transf
5、orm is a kind of transformation from the real-space to frequency-space. The reason why Fourier Transform is important is that many realistic problems are more easily to be solved in frequency-space. Specially,the development of Fast Fourier Transform make it more convenient to use. This paper review
6、s Fourier Series,Fourier Transform, Fast Fourier Transform and Generalized Fourier Series. We discuss the relationship and the difference among them,and introduce their applications in realistic problems,then visualize them in MatLab. Finally，we make some comments on the meaning of Fourier Transform
7、.Keywords：Fourier Series Fourier Transform FFT Visualization目 录一、引言1二、傅里叶级数、傅里叶变换的可视化及应用12.1 傅里叶级数、傅里叶变换的数学依据12.2傅里叶级数、傅里叶变换的Matlab可视化实现22.3傅里叶级数、傅里叶变换的实际应用3三、DFT、FFT的可视化及应用43.1 DFT、FFT的数学依据43.2 FFT的Matlab可视化实现53.3 FFT的实际应用6四、广义傅里叶级数的可视化及应用84.1 广义傅里叶级数的数学依据84.2 广义傅里叶级数的Matlab可视化实现94.3 广义傅里叶级数的实际应用9五
8、、傅里叶级数、傅里叶变换的意义11六、总结及结论12附录13参考文献17致谢18英文原文19中文译文30一、引言傅里叶级数最初是法国数学家约瑟夫傅里叶在求解热传导方程时产生的，随后傅里叶变换、离散傅里叶变换（DFT）应运而生，并不断的发展为一整套傅里叶分析理论体系。傅里叶分析在很多方面都有应用，但直到快速傅里叶变换（FFT）的诞生才把傅里叶分析推向了高潮。1965年，Cooley和Tukey两人在计算机科学上发表了机器计算傅里叶级数的一种算法一文，之后 FFT开始大规模应用。时至今日，傅里叶分析已被广泛的应用于信号分析、信号处理、光谱分析、量子力学、天体物理学、微分方程求解、地质勘探、医学、生
9、物学等领域，成为数据分析的一种有效的基础手段。同时，结合各领域自身的特点，以傅里叶分析为基础而发展起来的其他更有效的分析方法也得到了广泛的实际应用。比如小波分析以及Z变换，在信号分析中应用都很广泛。但毋庸置疑，以傅里叶级数、傅里叶变换、DFT、FFT为基础的傅里叶分析依然是一种不可替代的简单而有效的分析方法。二、傅里叶级数、傅里叶变换的可视化及应用2.1 傅里叶级数、傅里叶变换的数学依据2.1.1 傅里叶级数傅里叶级数以三角函数系为展开函数，可以证明三角函数系是正交归一的。以2l为周期的任意周期函数的傅里叶级数形式为： （2-1-1） 若满足狄里克雷充分条件，即：（1）在一个周期内连续或只有有
10、限个第一类间断点，（2）在一个周期内至多只有有限个极值点，则的傅里叶级数收敛于。亦可写为复数形式的傅里叶级数： （2-1-2）R.Courant，D.Hilbert.Methods of Mathematical Physics（Volume I），Wiley，1989，49-50 2.1.2 傅里叶变换 对定义在上的非周期函数，在傅里叶级数形式中令半周期可得傅里叶积分公式形式，且若满足条件：（1）在任意有限区间内满足狄里克雷条件，（2）在上绝对可积，则的傅里叶积分收敛于。其展开形式为： （2-1-3）亦可写为复数形式傅里叶积分： （2-1-4）其中第二式即为傅里叶变换式，第一式又称傅里叶逆变
11、换式。可以看出，两变换式前的系数存在一个自由度，因此变换式与对应的级数展开式之间也会相差一常数因子。同时也可以看出，变换的展开系数本身数值的绝对大小并不具有切实的物理意义，其相对大小才真正具有意义。2.2 傅里叶级数、傅里叶变换的Matlab可视化实现在给定形式后，运用Matlab中的积分命令“int()”可以实现对傅里叶级数、傅里叶变换中系数的计算，或运用傅里叶变换命令“fourier()”直接实现傅里叶变换，进一步作图可得到傅里叶变换的直观图像。下面我们就来看一个简单而典型的例子，以方波为例看看一个函数的傅里叶级数在MatLab中是怎样可视化实现的：例1.1：以T为周期的方波的傅里叶级数的可视化。= H 0 张志涌.精通MATLAB6.5.北京：北京航天航空大学出版社，2003从定义式（2-1-
