《【名校精品】高考理科导学案【第二章】函数与基本初等函数I 学案8》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【名校精品】高考理科导学案【第二章】函数与基本初等函数I 学案8（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名校精品资料数学学案8对数与对数函数导学目标： 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点，知道指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0，a1)，体会对数函数是一类重要的函数模型自主梳理1对数的定义如果_，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_，其中_叫做对数的底数，_叫做真数2对数的性质与运算法则(1)对数的性质(a0且a1)_；_；_；_.(2)对数的重要公式换底公式：logbN_(a，b均大于零且不等于1)；，推广_.(3)对数的运算法则如果a
2、0且a1，M0，N0，那么loga(MN)_；loga_；logaMn_(nR)；logaM.3对数函数的图象与性质a10a1时，_当0x1时，_当0x1时，_(6)是(0，)上的_函数(7)是(0，)上的_函数4.反函数指数函数yax与对数函数_互为反函数，它们的图象关于直线_对称自我检测1(2010四川)2log510log50.25的值为()A0B1C2D42(2010辽宁)设2a5bm，且2，则m的值为()A.B10C20D1003(2009辽宁)已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)x；当x0的x的取值范围是()A(0，)B(0，)(2，)C(0，)(，2)D(0，)5(2011台
3、州期末)已知0ab1c，mlogac，nlogbc，则m与n的大小关系是_.探究点一对数式的化简与求值例1计算：(1)；(2)lglglg；(3)已知2lglg xlg y，求.变式迁移1计算：(1)log2log212log2421；(2)(lg 2)2lg 2lg 50lg 25.探究点二含对数式的大小比较例2(1)比较下列各组数的大小log3与log5；log1.10.7与log1.20.7.(2)已知logblogabcBacbCbacDbca(2)设a，b，c均为正数，且2a，()b，()clog2c，则()AabcBcba0CcabDba0且a1)，如果对于任意的x，2都有|f(x
4、)|1成立，试求a的取值范围变式迁移3(2010全国)已知函数f(x)|lg x|，若0a0，a1)(1)解关于x的不等式：loga(1ax)f(1)；(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)是f(x)图象上的两点，求证：直线AB的斜率小于0.【答题模板】(1)解f(x)loga(1ax)，f(1)loga(1a)1a0.0aloga(1a)，即0x1.不等式的解集为(0,1)4分(2)证明设x10，ax1时，f(x)的定义域为(，0)；6分0a1时，f(x)的定义域为(0，)当0ax10，1.0.f(x2)f(x1)，即y21时，也有y2y1.10分综上：y2y1，即y2y10
5、.kAB1或0a0且a1.若a1，则logaf(x)logag(x)f(x)g(x)0.若0alogag(x)0f(x)g(x)(2)同真数的对数值大小关系如图：图象在x轴上方的部分自左向右底逐渐增大，即0cd1a0且a1)等价于f(x)g(x)，但要注意验根对于logaf(x)logag(x)等价于0a1时，(2)形如F(logax)0、F(logax)0或F(logax)0，一般采用换元法求解 (满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2010北京市丰台区高三一调)设My|y()x，x0，)，Ny|ylog2x，x(0,1，则集合MN等于 ()A(，0)1，)B0，)C(，1D
6、(，0)(0,1)2(2010全国)设alog32，bln 2，c5，则()AabcBbcaCcabDcbf(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)4(2011济南模拟)设函数f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)，且当x1时，f(x)ln x，则有 ()Af()f(2)f()Bf()f(2)f()Cf()f()f(2)Df(2)f()0，a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga26，则a的值为()A.B.C2D4题号12345答案二、填空题(每小题4分，共12分)62lg 5lg 8lg 5lg 20lg22_
7、.7(2011湖南师大附中检测)已知函数f(x)lg在区间1,2上是增函数，则实数a的取值范围是_8已知f(3x)4xlog23233，则f(2)f(4)f(8)f(28)_.三、解答题(共38分)9(12分)已知f(x)2log3x，x1,9，求yf(x)2f(x2)的最大值及y取最大值时x的值10(12分)(2011北京东城1月检测)已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)，a0且a1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)若a1时，求使f(x)0的x的解集11(14分)(2011郑州模拟)已知函数f(x)lg(axbx)(a1b0)(1)求yf(x
8、)的定义域；(2)在函数yf(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；(3)当a，b满足什么条件时，f(x)在(1，)上恒取正值答案 自主梳理1axN(a0，且a1)xlogaNaN2.(1)N0N1(2)logad(3)logaMlogaNlogaMlogaNnlogaM3.(1)(0，)(2)R(3)(1,0)10(4)y0y0(5)y0(6)增(7)减4.ylogaxyx自我检测1C2.A3A因为32log234，故f(3log23)3log233.4B由题意可得：f(x)f(x)f(|x|)，f(|logx|)f()，f(x)在0，)上递增，于是|logx|，解得x的取值范围是(0，)(2，)5mn解析m0，n0，logaclogcblogabn.课堂活动区例1解题导引在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底和指数与对数互化解(1)方法一利用对数定义求值：设x，则(2)x2(2)1，x1.方法二利用对数的运算性质求解：
