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1、.初二上动点问题1如图，已知ABC中，B=90 ，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒（1）出发2秒后，求线段PQ的长. （2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，PQB是等腰三角形.（3）当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间.2如图，在ABC中，已知AB=AC，BAC=90，BC=10cm，直线CMBC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒2厘米的速度
2、运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒（1）求AB的长；（2）当t为多少时，ABD的面积为15cm2.（3）当t为多少时，ABDACE，并简要说明理由（请在备用图中画出具体图形）3（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E，F分别是BC，CD上的点且EAF=60探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G使DG=BE连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是；（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180E，F分别是BC，CD上的点，且EAF=BAD上述结论是否仍然成立
3、，并说明理由；（3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离4（12分）在等腰ABC中，AB=AC=2, BAC=120,ADBC于D,点O、点P分别在射线AD、BA上的运动，且保证OCP=60，连接OP.（1）当点O运动到D点时，如图一，此时AP=_,OPC是什么三角形。（2）当点O在
4、射线AD其它地方运动时，OPC还满足（1）的结论吗.请用利用图二说明理由。（3）令AO=x，AP=y，请直接写出y关于x的函数表达式，以及x的取值范围。 图一 图二5探究题 如图，点O是等边ABC内一点，A OB1100，BOCa，将BOC绕点C按顺时钟方向旋转60O得ADC，连接OD. (1)求证：COD是等边三角形； (2)当a150O时，试判断AOD的形状，并说明理由； (3)探究：当仅为多少度时，AOD是等腰三角形.6如图，在ABC中，ACB为锐角，点D为BC边上一动点，连接AD，以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF（1）如图1，若AB=AC，BAC=90，当点D在线段B
5、C上时（不与点B重合），证明：ACFABD（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，猜想CF与BD的数量关系和位置关系是什么，并说明理由；（3）如图3，若ABAC，BAC90，BCA=45，点D在线段BC上运动（不与点B重合），试探究CF与BD位置关系7在ABC中，ACB=2B，如图，当C=90，AD为BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD（1）如图，当C90，AD为BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系请写出你的猜想并证明；（2）如图，当AD为ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系请写出你的猜想，并
6、对你的猜想给予证明8如图，在等边ABC中，线段AM为BC边上的中线动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边CDE，连结BE（1）填空：CAM=_度；（2）若点D在线段AM上时，求证：ADCBEC；（3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断AOB是否为定值.并说明理由9（1）如图(1)，已知：在ABC中，BAC90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m, CE直线m,垂足分别为点D、E.证明:ABDACEDE=BD+CE(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有BDA=AEC=BAC=,其中为任意锐
7、角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.10如图，等腰直角三角形的顶点的坐标为，的坐标为，直角顶点在第四象限，线段AC与x轴交于点D.将线段DC绕点D逆时针旋转90至DE.（1）直接写出点B、D、E的坐标并求出直线DE的解析式.（2）如图，点P以每秒1个单位的速度沿线段AC从点A运动到点C的过程中，过点P作与x轴平行的直线PG，交直线DE于点G，求与DPG的面积S与运动时间t的函数关系式，并求出自变量t的取值范围.（3）如图，设点F为直线DE上的点，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FE以每秒个单位的速度
8、运动到E后停止.当点F的坐标是多少时，是否存在点M在整个运动过程中用时最少.若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由. v.参考答案1(1)； （2）t=83；（3）当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，BCQ为等腰三角形.【解析】（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；（2）设出发t秒后，PQB能形成等腰三角形，则BP=BQ，由BQ=2t，BP=8-t，列式求得t即可；（3）当点Q在CA上运动上，能使BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：当CQ=BQ时（图1）则C=CBQ，可证明A=ABQ，则BQ=AQ，则CQ=AQ，从而求得t；当CQ=BC时（
9、图2），则BC+CQ=12，易求得t；当BC=BQ时（图3），过B点作BEAC于点E，则求得BE、CE，即可得出t.解：(1)BQ=22=4cm，BP=ABAP=821=6cm， B=90，PQ=； (2)BQ=2t，BP=8t， 2t=8t，解得：t=83；(3)当CQ=BQ时(图1)，则C=CBQ，ABC=90，CBQ+ABQ=90，A+C=90，A=ABQ，BQ=AQ，CQ=AQ=5，BC+CQ=11，t=112=5.5秒.当CQ=BC时(如图2)，则BC+CQ=12t=122=6秒当BC=BQ时(如图3)，过B点作BEAC于点E，则BE=，所以CE=BC2BE2，故CQ=2CE=7.2
10、，所以BC+CQ=13.2，t=13.22=6.6秒. 由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，BCQ为等腰三角形.“点睛”本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质，注意分类讨论思想的应用.2（1）5；（2）2或8； （3）2或10 【解析】试题分析：（1）运用勾股定理直接求出；（2）首先求出ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t的值；（3）假设ABDACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值试题解析：（1）在ABC中，AB=AC，BAC=90，2AB2=
11、BC2，AB=5cm；（2）过A作AFBC交BC于点F，则AF=BC=5cm，SABD=15cm2，AFBD=30，BD=6cm若D在B点右侧，则CD=4cm，t=2s；若D在B点左侧，则CD=16cm，t=8s （3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动6秒时，ABDACE理由如下：（说理过程简要说明即可）当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CECE=2t，BD=103t2t=103tt=2证明：在ABD和ACE中，ABDACE（SAS） 当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD=CECE=2t，BD=3t10,2t=3t1
12、0,t=10证明：在ABD和ACE中，ABDACE 点睛：本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质与判定以及面积的计算；本题综合性强，有一定的难度，熟练掌握等腰直角三角形的性质和分类讨论思想的运用.3问题背景：EFBEDF；探索延伸：EFBEDF仍然成立，理由见解析；实际应用：此时两舰艇之间的距离是210海里【解析】解：问题背景：EFBEDF；探索延伸：EFBEDF仍然成立证明如下：如图，延长FD到G，使DGBE，连接AG，BADC180，ADCADG180，BADG，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AEAG，BAEDAG，EAFBAD，GAFDAGDAF
13、BAEDAFBADEAFEAF，EAFGAF，在AEF和GAF中，AEFGAF（SAS），EFFG，FGDGDFBEDF，EFBEDF；实际应用：如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，AOB3090（9070）140，EOF70，EAFAOB，又OAOB，OACOBC（9030）（7050）180，符合探索延伸中的条件，结论EFAEBF成立，即EF1.5（6080）210海里答：此时两舰艇之间的距离是210海里4（1）1，等边三角形；（2）理由见解析；(3)当时，y=2-x；当时， y=x-2 【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质得到B=ACB=30，求得ACP=30，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过C作CEAP于E，根据等边三角形的性质得到CD=CE，根据全等三角形的性质得到OC=OP，由等边三角形的判定即可得到结论；（3）分两种情况解决，在AB上找到Q点使得AQ=OA，则AOQ为等边三角形，根据求得解实现的性质得到PA=BQ，求得AC=AO+AP，即可得到结论试题解析：（1）AD=AP=1,AB=AC=2，BAC=120，B=ACB=30，OCP=60，ACP=30，CAP=180BAC=60，ADBC，DAC=60，在ADC与APC中， ，ACDACP，CD=CP，PCO是等边三角形；（2）OPC
