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1、2019届数学人教版精品资料课题：2.2.2对数函数及其性质（3）精讲部分学习目标展示（1）熟练掌握对数函数概念、图象、性质（2）掌握对数型复合函数的单调性；（3）会解决有关对数函数的综合问题衔接性知识1. 判断函数与的单调性并用定义加以证明2. 判断函数与的单调性并用定义加以证明3.由来1与2的结论，你可以猜到到更一般的结论吗？基础知识工具箱函数，且的单调性结论当时，且的单调性与相同当时，且的单调性与相反典例精讲剖析例1. 已知函数的图象经过点，其中且.(1)求的值；(2)求函数的值域分析由函数的图象经过点知，可求得的值，由的单调性可求的值域解析(1)函数图象过点，即，且，(2) ，设，则由
2、，得在是减函数，所以，即所以函数的值域为例2.（1）求函数的单调区间（2）求函数的单调区间（3）已知，且，讨论函数的单调性解析（1），所以函数的定义域为，的单调性与相同而， 在单调递增，在单调递减所以在单调递增，在单调递减故的递增区间为，递增区间为（2），所以函数的定义域为，的单调性与相反而， 在单调递增，在单调递减所以在单调递减，在单调递增故的递增区间为，递增区间为（3），所以函数的定义域为， 在单调递增，在单调递减当时，在单调递增，在单调递减；当时，在单调递减，在单调递增；例3. 若函数是上的增函数，试求实数的取值范围分析在上是增函数，故在上和上都单调增，即和都是增函数，且在上的最小值不小
3、于在上的最大值 解析因为在上是增函数，故在上和上都单调增，即和都是增函数，且在上的最小值不小于在上的最大值故结合图象知，解得，故实数的取值范围例4.已知函数且(1)求的定义域；(2)讨论的单调性；(3)为何值时，函数值大于1.解析(1) 使有意义，则即当时，；当时，因此，当时，函数的定义域为；当时，函数的定义域为(2)当时为增函数，因此为增函数；当时为减函数，因此为增函数综上所述，为增函数(3)当 时即，当时，即，.例5. 已知函数（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围（2）若函数的值域为，求实数的取值范围解析（1）因为函数的定义域为，所以对一切实数都成立，所以的图象开口向上且与轴无交点，从
4、面有，或或所求a的取值范围为（2）因为函数的值域为，所以必须取遍一切正数，所以的图象开口向上且与轴有交点，从面有，或或或所求a的取值范围为精练部分A类试题（普通班用）1.下列不等式成立的是 ()A BC D答案 解析，故选2. 设函数，若，则的取值范围是()A B C D答案A解析由条件知，得 或或，或，从而选A3. 若函数，且的定义域和值域都是，则等于 答案解析，又，故，且，.4. 已知函数的图象过点，（1）求实数的值；（2）若，试比较，与的大小解析 （1）函数的图象过点，即，（2），即，而，所以5. 已知函数在其定义域内单调递增，（1）求的定义域与的定义域（2）判断函数的单调性解析 （1）
5、由，得，所以的定义域为由，得，即，所以的定义域为（2）由于在内递增，且在内的减函数所以，即，的单调性与在的单调性相同而在上是减函数因此在上是减函数B类试题（3+3+4）（尖子班用）1. 下列不等式成立的是 ()A BC D答案 解析，故选2.设函数，若，则的取值范围是()A B C D答案A解析由条件知，得 或或，或，从而选A3. 若函数在上有，则的单调性是 ()A在(，0)上是增函数 B在(，0)上是减函数C在(，1)上是增函数 D在(，1)上是减函数答案C解析当时，又，因此函数的单调性与相反，由图象可知在递减；在上递增在递增；在上递减4已知的定义域为 ，在其定义域内是 函数（填“增”或“减
6、”）答案 ,增解析 使有意义，得，即，,所以的定义域为，的单调性与的单调性相反，而是减函数，所以在增函数5设，则，的大小关系为 答案 解析，又，6.若函数，且的定义域和值域都是，则等于 答案解析，又，故，且，.7. 已知函数的图象过点，（1）求实数的值；（2）若，试比较，与的大小解析 （1）函数的图象过点，即，（2），即，而，所以8. 已知函数在其定义域内单调递增，（1）求的定义域与的定义域（2）判断函数的单调性解析 （1）由，得，所以的定义域为由，得，即，所以的定义域为（2）由于在内递增，且在内的减函数所以，即，的单调性与在的单调性相同而在上是减函数因此在上是减函数9. 已知函数(1)若函数的定义域为，求实数的取值范围；(2)若函数的值域为，求实数的取值范围解析(1)若定义域为，显然，必须，解得 从而，实数的取值范围为(2)若值域为，)当时，符合题意)当时，必须解得综上所述，,即实数的取值范围为10. 已知函数在区间内是减函数，求实数的取值范围解析，为减函数，因为在区间内是减函数，所以在上为增函数且在上恒大于，因此满足以下条件， 解得 故实数的取值范围为
