《福建师范大学22春《近世代数》离线作业二及答案参考35》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学22春《近世代数》离线作业二及答案参考35（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学22春近世代数离线作业二及答案参考1. 设y1，y2是二阶非齐次线性微分方程的两个不同的特解，证明： (1)y1与y2之比不可能是常数； (2)对任何一个常数设y1，y2是二阶非齐次线性微分方程的两个不同的特解，证明：(1)y1与y2之比不可能是常数；(2)对任何一个常数，y=y1+(1-)y2是方程的解(1)如果y1=ky2，则由题意，常数k0，1从而有 y1+P(x)y1+Q(x)y1=f(x) 以及 y1+P(x)y1+Q(x)y1=(ky2)+P(x)(ky2)+Q(x)(ky2)=kf(x) 于是就有kf(x)=f(x)，但f(x)0，此式不可能成立，所以y1与y2之比不
2、可能是常数 (2)将y=y1+(1-)y2代入方程的左端，得到 y1+(1-)y2+P(x)y1+(1-)y2+Q(x)y1+(1-)y2 =y1+P(x)y1+Q(x)y1+(1-)y2+p(x)y2+Q(x)y2 =f(x)+(1-)f(x)=f(x) 因此，对一切常数，y=y1+(1-)y2也是线性微分方程的解 2. 设方程组 系数行列式A=0，而A中某行元素aij的代数余了式Aij0，试证(Ai1,Ai2,Ain)T是该方程组的一个基设方程组系数行列式A=0，而A中某行元素aij的代数余了式Aij0，试证(Ai1,Ai2,Ain)T是该方程组的一个基础解系证： 因为A=0，所以AA*=
3、AE=O， 将A*按列分块A*=1,2,n，其中i=(Ai1,Ai2,Ain)T，则 AA*=A1,A2,An=0,0,0 即Ai=O(i=1,2,n)，i是齐次方程组Ax=0的解又因为A=0，Aij0)，即A存在一个r-1阶的非零子式，所以秩(A)=n-1 故方程组Ax=0的基础解系只包含有n-r(A)=1个解向量，任意一个非零解向量都可作为Ax=0的基础解系由Aij0，知i=(Ai1,Ai2,Ain)T0是Ax=0的一个基础解系逻辑推理 利用基础解系的定义直接求解 3. 对事件A，B，说明下列关系式相互等价： (1); (2) (3)A+B=B; (4)AB=A; (5)对事件A，B，说明
4、下列关系式相互等价：(1);(2)(3)A+B=B;(4)AB=A;(5)用文氏图表示事件A，B的关系即可看出(1)、(3)、(4)、(5)是相互等价的，即 又有 于是可得(2)与(1)、(3)、(4)、(5)也是相互等价的。 4. 设某商品的需求函数为Q=f(Q)=12-求：设某商品的需求函数为Q=f(Q)=12-求：$(16)=$E(6)0.675. 求由下列方程所确定的隐函数的导数： (1) (2)x2 (3) (4) (5) (6)求由下列方程所确定的隐函数的导数：(1)(2)x2(3)(4)(5)(6)令 F(x，y)x2y+3x4y3-4， 因为 所以 (2)令 因为 所以 (3)
5、令 因为 所以 (4)在等式两边分别微分： 所以 解出 化简有 故 (5)令 因为 所以 (6)令 因为 所以 6. 几时发表“不大于一个给定值的素数个数”的A、1856年B、1857年C、1858年D、1859年几时发表“不大于一个给定值的素数个数”的A、1856年B、1857年C、1858年D、1859年正确答案： D7. 长10 m的铁索下垂于矿井中，已知铁索每米重8 kg，问将此铁索由矿井全部提出地面，需做多少功?长10 m的铁索下垂于矿井中，已知铁索每米重8 kg，问将此铁索由矿井全部提出地面，需做多少功?正确答案：8. 设函数f(x)在-2，2上可导，且f(-2)=0，f(0)=2
6、，f(2)=0试证曲线弧C：y=f(x)(-2x2)上至少有一点处的切线平行设函数f(x)在-2，2上可导，且f(-2)=0，f(0)=2，f(2)=0试证曲线弧C：y=f(x)(-2x2)上至少有一点处的切线平行于直线x-2y+1=0证 直线x-2y+1=0的斜率为，要证至少存在一点(-2,2)，使. 设 ，(x)在0，2上连续，(0)=2，(2)=-1，由介值定理知至少存在一点(0，2)使()=1，又(-2)=1，(x)在-2，上满足罗尔定理条件，故至少存在一点，使()=0，即 9. 某大学数学测验，抽得20个学生的分数平均数某特殊润滑油容器的容量为正态分布，其方差为003升，在a某特殊润
7、滑油容器的容量为正态分布，其方差为003升，在a=001的显著性水平下，抽取样本10个，测得样本标准差为s=0246，检验假设： H0：2=003，H1：2003正确答案：设总体X为润滑油容器的容量则XN(2)02=003n=10a=001s=0246用2的检验法检验H0=2=02=003H1：202拒绝域为W=2a222(n一1)U2a22(n一1)查2分布表得0.0052(9)=235890.9952(9)=1735计算2值由于1735181523589故接受H0即2=003设总体X为润滑油容器的容量,则XN(,2),02=003,n=10,a=001,s=0246用2的检验法,检验H0=
8、2=02=003,H1：202,拒绝域为W=2a22,2(n一1)U2a22(n一1)查2分布表得0.0052(9)=23589,0.9952(9)=1735计算2值由于1735181523589,故接受H0,即2=00310. 在Re(p)在Re(p)A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0正确答案： A11. 求曲线y=cosx在点的切线和法线方程求曲线y=cosx在点的切线和法线方程切线方程 法线方程 12. 设随机变量X服从正态分布N(，2)，令U=_，可使U服从N(0，1)的正态分布。设随机变量X服从正态分布N(，2)，令U=_，可使U服从N(0，1)的正态分布。13. 求微分方程y
9、&39;&39;+y=2sin3x的通解。求微分方程y+y=2sin3x的通解。(1)先求对应齐次方程的通解。 由于对应齐次方程的特征方程r2+1=0的特征根为r1,2=i，则对应齐次方程y+y=0的通解为Y=C1cosx+C2sinx (2)再求该方程的一个特解。 因为自由项f(x)=2sin3x为Pm(x)exsinx型函数，为求该方程的一个特解，先求方程y+y=2e3ix的一个特解。 由于i=3i不是特征根。故其特解可设为y*=ae3ix。把它代入方程y+y=2e3ix并消去e3ix，得，即y+y=2e3ix的一个特解为 取其虚部就得到题设方程的一个特解为。因此题设方程的通解为 14.
10、设z=f(x，y)在点(0，0)处连续，且，试讨论f(x，y)在(0，0)点的极值。设z=f(x，y)在点(0，0)处连续，且，试讨论f(x，y)在(0，0)点的极值。由知，其中 则 f(x，y) =xy+(x2+y2)2+(x，y)(x2+y2)2， 在f(x，y)=xy+(x2+y2)2+(x，y)(x2+y2)2中令y=x得f(x，x)=x2+4x4+4x4(x，y)=x2+o(x2)， 令y=-x得f(x，-x)=-x2+4x4+4x4(x，-x)=-x2+o(x2) 由以上两式可知f(x，y)在(0，0)点的任何去心邻域内始终可正可负，而f(0，0)=0，由极值的定义知(0，0)点不
11、是f(x，y)的极值点。 15. 函数2(e2x-e-2x)的原函数有( ) A(ex+e-x)2 B(ex-e-x)2 Cex+e-x D4(e2x+e-2x)函数2(e2x-e-2x)的原函数有()A(ex+e-x)2B(ex-e-x)2Cex+e-xD4(e2x+e-2x)AB用求导的方法，可以验证A，B正确16. 若函数|f(x)|在点x=x0处可导，则f(x)在点x=x0处必可导；若函数|f(x)|在点x=x0处可导，则f(x)在点x=x0处必可导；错误例如，可 见|f(x)|在点x=0处可导，而f(x)在点x=0处不可导 17. 甲、乙、丙、丁四人争夺乒乓球单打冠军，已知情况如下：
12、 前提：(a)若甲获冠军，则乙或丙获亚军； (b)若乙获亚军，甲、乙、丙、丁四人争夺乒乓球单打冠军，已知情况如下：前提：(a)若甲获冠军，则乙或丙获亚军；(b)若乙获亚军，则甲不能获冠军；(c)若丁获亚军，则丙不能获亚军；事实是：(d)甲获冠军；结论是：(e)丁没有获亚军。请证明此结论是有效结论。证明如果令 P：甲获冠军； Q：乙获亚军； R：丙获亚军； S：丁获亚军。 由题意可知，需证明 P(QR)，QP，SR， 用间接证明法： S P(附加前提) SR P R T， P P P(QR) P QR T， (QR)(RQ) T QR T QP P Q T， (11)R T， (12)RR(矛盾) T，(11) 18. 对下列三个线性规划问题，分别写出其对偶问题，并加以比较： (1)max s.t(i=1,2，m), xj0(j=1，2，n)；对下列三个线性规划问题，分别写出其对偶问题，并加以比较：(1)maxs.t(i=1,2，m),xj0(j=1，2，n)；(2)maxst(i=1，2，m)，xj0(j=1,2，n)，xsi0(j=1,2，m)；(3)st(i=1，2，m)，xj0(j=1,2，
