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1、精选优质文档-倾情为你奉上 等比数列知识梳理：1、等比数列的定义：，称为公比2、通项公式：，首项：；公比：推广：3、等比中项：（1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项，即：或注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）但是：例题：若实数数列是等比数列，则 .名师点拨本题容易错认为，由等比数列的等比中项公式，得解：是等比数列，得又是等比数列，.（2）数列是等比数列4、等比数列的前项和公式： （1）当时， （2）当时， （为常数）5、等比数列的判定方法：（1）用定义：对任意的，都有为等比数列（2）等比中项：为等比数列（3）通项公式：为等比数列6、等比数列的证
2、明方法：依据定义：若或为等比数列7、等比数列的性质：（1）当时 等比数列通项公式是关于的带有系数的类指数函数，底数为公比；前项和，系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比。（2）对任何，在等比数列中，有，特别的，当时，便得到等比数列的通项公式。因此，此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。（3）若，则。特别的，当时，得 注：（4）数列，为等比数列，则数列，（为非零常数）均为等比数列。（5）数列为等比数列，每隔项取出一项仍为等比数列（6）如果是各项均为正数的等比数列，则数列是等差数列（7）若为等比数列，则数列，成等比数列（8）若为等比数列，则数列，成等比数列（9）当时， 当时，当时，该数
3、列为常数列（此时数列也为等差数列）；当时,该数列为摆动数列.（10）在等比数列中，当项数为时，二 例题解析【例1】 已知Sn是数列an的前n项和，Snpn(pR，nN*)，那么数列an（ ）A 是等比数列 B当p0时是等比数列C当p0，p1时是等比数列 D不是等比数列【例2】 已知等比数列1，x1，x2，x2n，2，求x1x2x3x2n式； (2)已知a3a4a58，求a2a3a4a5a6的值【例4】 设a、b、c、d成等比数列，求证：(bc)2(ca)2(db)2(ad)2（可做可不做）【例5】 求数列的通项公式：(1) an中，a12，an+13an2 (2)an中，a1=2，a25，且a
4、n+23an+12an0三 考点分析考点一：等比数列定义的应用1、数列满足，则_2、在数列中，若，则该数列的通项_考点二：等比中项的应用1、已知等差数列的公差为，若，成等比数列，则（ ）A B C D2、若、成等比数列，则函数的图象与轴交点的个数为（ ）AB CD不确定3、已知数列为等比数列，求的通项公式考点三：等比数列及其前n项和的基本运算1、若公比为的等比数列的首项为，末项为，则这个数列的项数是（ ）A B C D2、已知等比数列中，则该数列的通项_3、若为等比数列，且，则公比_4、设，成等比数列，其公比为，则的值为（ ）AB C D5、等比数列an中，公比q=且a2+a4+a100=30
5、，则a1+a2+a100=_.考点四：等比数列及其前n项和性质的应用1、在等比数列中，如果，那么为（ ）A B C D2、如果，成等比数列，那么（ ）A，B，C， D，3、在等比数列中，则等于（ ）ABCD4、在等比数列中，则等于（ ）A B C D5、在等比数列中，和是二次方程的两个根，则的值为（ ）ABCD6、若是等比数列，且，若，那么的值等于 考点五：公式的应用1、若数列的前n项和Sn=a1+a2+an，满足条件log2Sn=n，那么an是( )A.公比为2的等比数列 B.公比为的等比数列C.公差为2的等差数列 D.既不是等差数列也不是等比数列2、 等比数列前n项和Sn=2n-1，则前n
6、项的平方和为( )A. (2n-1)2 B.(2n-1)2 C.4n-1 D.(4n-1)3、 设等比数列an的前n项和为Sn=3n+r，那么r的值为_.4、设数列an的前n项和为Sn且S1=3，若对任意的nN*都有Sn=2an-3n.(1)求数列an的首项及递推关系式an+1=f(an);(2)求an的通项公式;(3)求数列an的前n项和Sn.一、选择题：1.在等比数列an中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于 （ ）A4BCD22已知等比数列中，公比，且，那么 等于 （ ）A B C D二、填空题：3. 等比数列an中,a1=2, a9=32,则q= . 4. 已知一个等比数列的第5项是
7、，公比是，它的第1项是 .5在等比数列an中，已知a1=，a4=12，则q=_ _，an=_ _ 6. 在81和中间插入2个数 和 ，使这4个数成等比数列7在等比数列an中，an0，且an2=anan1，则该数列的公比q=_ _8在等比数列中，则= 9.等比数列中，首项为，末项为，公比为，则项数等于 .10.在等比数列中，且，则该数列的公比等于 .11.等比数列中，已知，则=12.数列an中，a1，a2a1，a3a2，anan1是首项为1、公比为的等比数列，则an等于 。三、解答题： 13.在等比数列an中，(1) 已知是递增的等比数列，则的公比，及通项公式（2）已知14 已知数列满足a1=1
8、，an1=2an1(nN*) (1)求证数列an1是等比数列； (2)求an的通项公式15. 一个等比数列中，求这个数列的通项公式。【例题】1.求等比数列的公比、求值、判定等比数列等通常运用等比数列的概念、公式及其性质.例1.已知等比数列的前项和(是非零常数),则数列是( )A.等差数列 B.等比数列 C.等差数列或等比数列 D.非等差数列2.求实数等比数列的中项要注意符号，求和要注意分类讨论.例2.若实数数列是等比数列，则 .题型1：已知等比数列的某些项，求某项例3.已知为等比数列，则 题型2：已知前项和及其某项，求项数.例4.已知为等比数列前项和，公比，则项数 .已知四个数，前三个数成等比
9、数列，和为，后三个数成等差数列，和为，求此四个数.题型3：求等比数列前项和例5.等比数列中从第5项到第10项的和.例6.已知为等比数列前项和，求 例7.已知为等比数列前项和，求. 变式1：已知为等比数列，求的值.例8.已知数列和满足：，其中为实数，. 对任意实数，证明数列不是等比数列； 试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论.变式2：已知数列的首项，证明：数列是等比数列； 例9.已知为等比数列前项和，则 .变式3：已知等比数列中，则 .考点四 等比数列与其它知识的综合例10.设为数列的前项和，已知证明：当时，是等比数列； 求的通项公式。【基础巩固】1.设是公比为正数的等比数列，若，则数列前7
10、项的和为（ ） 2.设等比数列的公比， 前n项和为，则（ ） 3.已知等比数列满足，则（ ） 4.已知等比数列的前三项依次为，则（ ）A B C D5.已知是等比数列，则=（ ） 6.(广雅中学)在等比数列中，已知，则 . 7.已知数列的前项和为，； 求，的值； 证明数列是等比数列，并求 【练习题】一.选择题：1数列an为等比数列，a1=2,a5=8,则a3=（ ）A、4 B、-4 C、4 D、2.下列各组数能组成等比数列的是 （ ）A. B. C. D. 3.等比数列中，那么它的公比（ ）A. B. C. D. 4.已知是等比数列，又知a2 a4+2a3 a5+a4 a6=25，那么 （ ）A. B. C. D. 5.等比数列中，若am=a1a2a3a4a5，则为 （ ）A. B. C. D. 6. 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（1个分裂为2个），经过3小时，这种细菌由一个可以分裂成（ ）A、511个B、512个C、1023个D、1024个
