《2019年1月海淀区高三数学理期末试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年1月海淀区高三数学理期末试卷及答案（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、海淀区高三年级第一学期期末练习 数 学（理科） 2019.01 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）双曲线的左焦点的坐标为（A） （B） （C） （D）（2）已知向量，且，则的夹角大小为（A） （B） （C） （D）（3）已知等差数列满足，公差，且成等比数列，则 （A） （B） （C） （D） （4）直线被圆截得的弦长为，则的值为（A） （B） （C） （D）（5）以正六边形的
2、个顶点中的个作为顶点的三角形中，等腰三角形的个数为（A） （B） （C） （D）（6）已知函数 ，则“”是“函数在区间 上存在零点”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（7）已知函数是的导函数，则下列结论中错误的是 （A）函数的值域与的值域相同 （B）若是函数的极值点，则是函数的零点（C）把函数的图象向右平移个单位，就可以得到函数的图象（D）函数和在区间上都是增函数（8）已知集合. 若，且对任意的，均有，则集合中元素个数的最大值为（A）25 （B）49 （C）75 （D）99 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分
3、，共30分。（9）以抛物线的焦点为圆心，且与其准线相切的圆的方程为 （10）执行如下图所示的程序框图，当输入的值为，值为时，输出的值为 开始输出结束是否输入, （11）某三棱锥的三视图如上图所示，则这个三棱锥中最长的棱与最短的棱的长度分别为 ， . （12）设关于的不等式组表示的平面区域为，若中有且仅有两个点在平面区域内，则的最大值为 （13）在中，且，则 （14）正方体的棱长为1，动点在线段上，动点在平面上，且平面. () 当点与点重合时，线段的长度为 ； （）线段长度的最小值为 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（15）（本小题满分13分）已知函数，其中
4、. ()比较的大小； ()求函数在区间上的最小值.（16）（本小题满分13分）为迎接年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核. 记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀. 为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：50116601433587237687178114529902130()从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核为优秀的概率；()从图中考核成绩满足的学生中任取人，设表示这人中成绩满足的人数，求的分布列和数学期望；()根据以往培训数据，规定当时培训有效. 请你根据图中数据
5、，判断此次冰雪培训活动是否有效，并说明理由.（17）（本小题满分14分）在四棱锥中， 平面平面， 底面为梯形,，,且.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值；（）若是棱的中点，求证：对于棱上任意一点，与都不平行. （18）（本小题满分14分）已知椭圆:, 过点的直线与椭圆交于不同的两点,.() 求椭圆的离心率；() 若点关于轴的对称点为，求线段长度的取值范围. （19）（本小题满分13分）已知函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程； （）当时，求证:对任意的成立.（20）（本小题满分13分）设为不小于的正整数，集合,对于集合中的任意元素，记 . () 当时，若，请写出满足的所有元素； () 若，
6、且，求的最大值和最小值；（）设是的子集，且满足：对于中的任意两个不同元素 ，有成立，求集合中元素个数的最大值.海淀区高三年级第一学期期末练习参考答案 数 学 （理科） 2019.01一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. A 2. B 3. D 4. A 5. C 6. C 7.C 8. D 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题: 本大题共6小题，共80分. 15解：（）因为 所以 因为，所以，所以 （）因为 设 ，所以 所以其对称轴为 当，即 时，在时函数取得最小值 当，即时，在时函数取得最小值 16.解：
7、（）设该名学生考核成绩优秀为事件 由茎叶图中的数据可以知道，名同学中，有名同学考核优秀 所以所求概率约为 （）的所有可能取值为 因为成绩的学生共有人，其中满足的学生有人 所以， ， 随机变量的分布列为 （）根据表格中的数据，满足的成绩有个 所以 所以可以认为此次冰雪培训活动有效. 17解：（）在平面中过点作，交于 因为平面平面 平面平面平面 所以平面 因为平面所以 又，且 所以平面 （）因为平面，所以 又，以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系 所以，因为平面，所以取平面的法向量为 设平面的法向量为因为，所以 所以 令 ，则 ，所以 所以 由题知为锐角，所以的余弦值为 （）法一：假设棱上存在点，使得，显然与点不同 所以四点共面于所以，所以，所以就是点确定的平面，所以这与为四棱锥矛盾，所以假设错误，即问题得证 法二：假设棱上存在点，使得 连接，取其中点在中，因为分别为的中点，所以因为过直线外一点只有一条直线和已知直线平行，所以与重合所以点在线段上，所以是，的交点，即就是 而与相交，矛盾，所以假设错误，问题得证 法三：假设棱上存在点，使得， 设，所以因为，所以所以有，这个方程组无解所以假设错误，即问题得证 18解：（） 因为，所以 所以离心率 （）法一：设 显然直线存在斜率，设直线的方程为
