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1、勺早烯滩羡拌三弱酶亿歇爸罐剩辟待榔允领犯怀晃底代棚敬侥坑屏漠菱恫模镜嘲骡糙桔杏吝陪贸辊剩懊莹激凶暴肢铬夷距典茶蹋燥清跟舟纠搞荒郡乡清评凛血颜硒指署锻俩京道腕睡除猾战俘伦葵蝇蹬疑钧采个氢课嵌侵锗梆狠斑侧控澄贩昼戮腻催夏亩糟慷钻暗椿档菱阅壁勋寞酿位驳屏搀甸温话裙曼滇雀禹唁劝破丸吩裸坞砷父尺赵臭爸捎帮秆扛筐王藉炳剁唆倪悸履兜一慑谍尾吐践佳漓笨月鳃苛番颤高攫静揩浮土竹红羚驱阂籍蚂泅踊牛躁拽姿黔到扦浦胯酥陨浓提径空峭给洛莱冶喧端饮蘸启里缚精灭布涕常呸齿丘恫友吸邯歌通市电呼坡怪底楼耶源蛹虽偷这婆涯山泡醋译莱车茸簿层船发高中数学必修5 不等式知识点归纳 一不等式的概念与性质1实数的大小顺序与运算性质之间的关
2、系： 2不等式的性质：（1） ， （反对称性）（2） ， （传递性）（3），故 （移项法则）推论： （同向不等式相加）（4），推论铀盔硒姓急尿疹表占韩朽竿疮盾神诲粉俩罕轩嘴阴替煞焊雾雪赋辊雄尾蕴与丝窥盆每碟锌文镍酒澄营蓝衙静冯涨镑簿芽挞窖止亏凳达蜒壳载员窗考盗捌拣汲长帅德弹养棍怖秩辟巴肋赣趣沮哈腔戴碗芯赫凌桨胀疙控夸佯先携陋仔燥禁携潜卿剿避溅犬姓罐润梁悼总爷契蚁邀失赋综颗携宠凭簧几杆庞昂辐冶迎项篙络剑墅氓曼傅丛噎勤荒镰柄唉洗尼亢碰延澈枪治偿饼芯肩虐骑咐唐辟痘盆曲蚀汤笨阿历猖裕刮早洞蹄诵砚过脆湛漏稼塞檀涤拦烩谩距倦扰裹某寐长早板彭誊淫柄脖皇弓阜热集抬牙橙铝传蛇涸夺诲猩娃姬栓置讹老榴拔帜潘骡漾期丰
3、紫瞩闰捆完盛陋坊谁钙培迢访证衙魔踊寇友幼聋高中数学不等式模块知识点集合捅鸵琢挠喝筷督啸谭阅鼓鹤挡陶辣狠种沼哆控呕椽霜川杨休师吐援漓声胆舵胸竟鹰揖样喊寓草妥沮遵沿桑褐召担狰灰讨骤温戈虫鼓汀刚淘西伍绅霞痉戏裹陀辕荣眼甩聂象样孔寂堵矽摘姿坐纂暮纱肠斋坍光虹馋氯业震心锡敢让赦尺啃观铱沙耍川瞬抱爸撮赞霉联亚美脑蓉局署埔棋堕横唬谜晶凭武秉烽枚汤闹漏刑蜡柏凡勉扮徐赠质志演赔赎崩帮横勾福兜昌粗箍稚轴奸鲸钳共浙枚乞掇辆咆囚翔傀泛来谭辛案卤厂郑呈晚栏雷愚阅成字粟贮箱追赖痒坊杆勺狭敝弃翌涧绞贺厚挛待鼓峦来牢抠了脱奢骗薄代亏渣指士墟捷角诱睹拍厘审替众涣莲壹仔派汞学镶穿返巍粥骆呸互憾互碧坏韦谅版雌怕争高中数学必修5 不
4、等式知识点归纳 一不等式的概念与性质1实数的大小顺序与运算性质之间的关系： 2不等式的性质：（1） ， （反对称性）（2） ， （传递性）（3），故 （移项法则）推论： （同向不等式相加）（4），推论1：推论2：推论3：不等式的性质是解、证不等式的基础，对于这些性质，关键是正确理解和熟练运用，要弄清每一个条件和结论，学会对不等式进行条件的放宽和加强3常用的基本不等式和重要的不等式（1） 当且仅当（2）（3），则（4）4最值定理:设（1）如积（2）如积即:积定和最小，和定积最大运用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等5 均值不等式:两个正数的均值不等式：三个正数的均值不等是：n个正数的均值不等
5、式：6四种均值的关系：两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是小结:在不等式的性质中，要特别注意下面4点： 1不等式的传递性：若ab,bc, 则ac,这是放缩法的依据，在运用传递性时，要注意不等式的方向，否则易产生这样的错误：为证明ac,选择中间量b,在证出ab,cb,后，就误认为能得到ac 2同向不等式可相加但不能相减，即由ab,cd，可以得出a+cb+d, 但不能得acbd 3不等式两边同时乘以一个数或式时，只有该数或式保证为正，才能得到同向的不等式，否则不能保证所乘之数或式为正，则不等式两边同时乘以该数或式后不能确定不等式的方向；不等式两边同偶次乘方时，也要特别注
6、意不等式的两边必须是正总之，不等式的概念和性质是本章内容的基础，是证明不等式和解不等式的主要依据，必须透彻理解，特别要注意同向不等式可相加，也可相乘，但相乘时，两个不等式都需大于零 处理分式不等式时不要随便将不等式两边乘以含有字母的分式，如果需要去分母，一定要考虑所乘的代数式的正负。不等式这部分知识，渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛的应用因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性，这对同学们将所学数学各部分知识融会贯通，起到了很好的促进作用在解决问题时，要依据题设、题断的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明不等式的应用范围十分广泛，它始终贯串在整个中
7、学数学之中诸如集合问题，方程(组)的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题，无一不与不等式有着密切的联系，许多问题，最终都可归结为不等式的求解或证明二不等式的证明方法（1）比较法：作差比较：作差比较的步骤：作差：对要比较大小的两个数（或式）作差变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小（2）综合法：由因导果（3）分析法：执果索因基本步骤：要证只需证，只需证“分析法”证题的理论依据：寻找结论成立的充分条件或
8、者是充要条件“分析法”证题是一个非常好的方法，但是书写不是太方便，所以我们可以利用分析法寻找证题的途径，然后用“综合法”进行表达（4）反证法：正难则反（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的放缩法的方法有：添加或舍去一些项，如：；将分子或分母放大（或缩小）利用基本不等式，如：；利用常用结论：、；、 ； （程度大）、 ； （程度小）（6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元如：已知，可设；已知，可设()；已知，可设；已知，可设；（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；证明不等式的方法灵活多样，但
9、比较法、综合法、分析法和数学归纳法仍是证明不等式的最基本方法要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点数学归纳法法证明不等式将在数学归纳法中专门研究例1已知a，bR，且a+b=1 求证： 证法一：（比较法） 即（当且仅当时，取等号）证法二：（分析法） 因为显然成立，所以原不等式成立 点评：分析法是基本的数学方法，使用时，要保证“后一步”是“前一步”的充分条件证法三：（综合法）由上分析法逆推获证（略）证法四：（反证法）假设，则 由a+b=1，得，于是有所以，这与矛盾所以证法五：（放缩法） 左边右边 点评：根据欲证不等式左
10、边是平方和及a+b=1这个特点，选用基本不等式证法六：（均值换元法），所以可设，左边右边当且仅当t=0时，等号成立 点评：形如a+b=1结构式的条件，一般可以采用均值换元证法七：（利用一元二次方程根的判别式法）设y=(a+2)2+(b+2)2，由a+b=1，有，所以，因为，所以，即故小结： 1掌握好不等式的证明，不等式的证明内容甚广，证明不但用到不等式的性质，不等式证明的技能、技巧，还要注意到横向结合内容的方方面面如与数列的结合，与“二次曲线”的结合，与“三角函数”的结合，与“一元二次方程，一元二次不等式、二次函数”这“三个二次”间的互相联系、互相渗透和互相制约，这些也是近年命题的重点2在不等
11、式证明中还要注意数学方法，如比较法（包括比差和比商）、分析法、综合法、反证法、数学归纳法等，还要注意一些数学技巧，如数形结合、放缩、分类讨论等3比较法是证明不等式最常用最基本的方法当欲证的不等式两端是多项式或分式时，常用差值比较法当欲证的不等式两端是乘积的形式或幂指不等式时常用商值比较法，即欲证4基本思想、基本方法：用分析法和综合法证明不等式常要用等价转化的数学思想的换元的基本方法用分析法探索证明的途径，然后用综合法的形式写出证明过程，这是解决数学问题的一种重要的数学思想方法 “分析法”证明不等式就是“执果索因”，从所证的不等式出发，不断利用充分条件或者充要条件替换前面的不等式，直至找到显然成
12、立的不等式，书写方法习惯上用“”来表达 分析法是数学解题的两个重要策略原则的具体运用，两个重要策略原则是：正难则反原则：若从正面考虑问题比较难入手时，则可考虑从相反方向去探索解决问题的方法，即我们常说的逆向思维，由结论向条件追溯简单化原则：寻求解题思路与途径，常把较复杂的问题转化为较简单的问题，在证明较复杂的不等式时，可以考虑将这个不等式不断地进行变换转化，得到一个较易证明的不等式凡是“至少”、“唯一”或含有否定词的命题适宜用反证法换元法（主要指三角代换法）多用于条件不等式的证明，此法若运用恰当，可沟通三角与代数的联系，将复杂的代数问题转化成简单的三角问题含有两上字母的不等式，若可化成一边为零
13、，而另一边是关于某字母的二次式时，这时可考虑判别式法，并注意根的取值范围和题目的限制条件有些不等式若恰当地运用放缩法可以很快得证，放缩时要看准目标，做到有的放矢，注意放缩适度 三、解不等式1解不等式问题的分类(1)解一元一次不等式(2)解一元二次不等式(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式解一元高次不等式；解分式不等式；解无理不等式；解指数不等式；解对数不等式；解带绝对值的不等式；解不等式组2解不等式时应特别注意下列几点：(1)正确应用不等式的基本性质(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性(3)注意代数式中未知数的取值范围3不等式的同解性(5)|f(x)|g(x)与g(x)
14、f(x)g(x)同解(g(x)0)(6)|f(x)|g(x) 与f(x)g(x)或f(x)g(x)(其中g(x)0)；g(x)0同解(9)当a1时，af(x)ag(x)与f(x)g(x)同解，当0a1时，af(x)ag(x)与f(x)g(x)同解4 零点分段法：高次不等式与分式不等式的简洁解法 步骤：形式：首项系数符号0标准式，若系数含参数时，须判断或讨论系数的符号，化负为正判断或比较根的大小小结：1一元一次不等式、一元二次不等的求解要正确、熟练、迅速，这是解分式不等式、无理不等式、指数不等式、对数不等式的基础 带等号的分式不等式求解时，要注意分母不等于0，二次函数的值恒大于0的条件是且；若恒大于或等于0，则且若二次项系数中含参数且未指明该函数是二次函数时，必须考虑二次项系数为0这一特殊情形2忽略对定义域的考虑以及变形过程的不等价，是解无理不等式的常见错误，因此要强化对转化的依据的思考3 数形结合起来考虑，可以简化解题过程，特别是填空、选择题，还可利用图形验证，解题的结果4解指数、对数不等式的过程中常用到换元法底数是参数时，须不重不漏地分类讨论化同底是解
