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1、二次函数综合练习题一、选择题12013#苏州,6,3分已知二次函数yx23xmm为常数的图象与x轴的一个交点为,则关于x的一元二次方程x23xm0的两实数根是 Ax11,x21 Bx11,x22 Cx11,x20Dx11,x23答案B解析二次函数yx23xm的图象与x轴的一个交点为1,0,0123m,解得m2,二次函数为yx23x2设y0,则x23x20解得x21,x22,这就是一元二次方程x23xm0的两实数根所以应选B方法指导考查一元二次方程的根、二次函数图象与x轴交点的关系当b24ac0时,二次函数yax2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c0的两个根易
2、错警示因审题不严,容易错选；或因解方程出错而错选22013#扬州,8,3分方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标,则方程的实根所在的范围是 A B C D答案C解析首先根据题意推断方程x32x1=0的实根是函数y=x23与的图象交点的横坐标,再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式,找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x32x1=0的实根x0所在范围解：依题意得方程x32x1=0的实根是函数y=x22与的图象交点的横坐标,这两个函数的图象如图所示,它们的交点在第一象限当x=时,y=x22=2,=4,此时抛物线的图象在反比例函数下方；当
3、x=时,y=x22=2,=3,此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时,y=x22=2,=2,此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x=1时,y=x22=3,=1,此时抛物线的图象在反比例函数上方所以方程的实根所在的范围是所以应选C方法指导此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力解决此类识图题,同学们要注意分析其中的关键点,还要善于分析各图象的变化趋势易错警示不会得出函数解析式,不会观察图象而出错3. 2013重庆市,12,4分一次函数yaxba0、二次函数yax2bx和反比例函数y在同一直角坐标系中的图象如图所示,A点的坐标为则下列结论中,正确的是Ab2akBabkCab0Dak0答案D
4、解析一次函数与二次函数的图象交点A的坐标为2,0,2ab0,b2a又抛物线开口向上,a0,则b0而反比例函数图象经过第一、三象限,k02ak2a,即b2ak故A选项错误假设B选项正确,则将b2a代入abk,得a2ak,ak又a0,k0,即k0,这与k0相矛盾,abk不成立故B选项错误再由a0,b2a,知a,b两数均是正数,且ab,ba0故C选项错误这样,就只有D选项正确方法指导本题考查一次函数、反比例函数、二次函数的图象,属于图象共存型问题解决这类问题的关键是熟练掌握这三类函数的图象与性质,能根据图象所在象限的位置准确判断出各系数的符号上面解法运用的是排除法,至于D为何正确,可由二次函数yax
5、2bx与反比例函数y的图象,知当x1时,yka,即ka又因为a0,k0,所以ak0易错警示二次函数a、b、c的符号的确定与函数图象的关系混淆不清4. 2013湖南益阳,7,4分抛物线的顶点坐标是 A B C D 答案：A解析抛物线的顶点是h,k方法指导求一个抛物线的顶点可以先把二次函数配方,再得到顶点坐标；也可以利用顶点公式求顶点坐标.42013徐州,28,10分如图,二次函数yx2bx的图象与x轴交于点A3,0和点B,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接DP,过点P作DP的垂线与y轴交于点E1请直接写出点D的坐标：3,4；2当点P在线段AO点P不与A、O重合上运动至
6、何处时,线段OE的长有最大值,求出这个最大值；3是否存在这样的点P,使PED是等腰三角形？若存在,请求出点P的坐标与此时PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在,请说明理由考点：二次函数综合题分析：1将点A的坐标代入二次函数的解析式求得其解析式,然后求得点B的坐标即可求得正方形ABCD的边长,从而求得点D的纵坐标；2PAt,OEl,利用DAPPOE得到比例式,从而得到有关两个变量的二次函数,求最值即可；3分点P位于y轴左侧和右侧两种情况讨论即可得到重叠部分的面积解答：解：13,4；2设PAt,OEl,由DAPPOEDPE90得DAPPOE,lt2当t时,l有最大值,即P为AO中点时,OE
7、的最大值为；3存在点P点在y轴左侧时,P点的坐标为4,0由PADOEG得OEPA1,OPOAPA4.ADGOEG,AG：GOAD：OE4：1AG重叠部分的面积当P点在y轴右侧时,P点的坐标为4,0,此时重叠部分的面积为点评：本题考查了二次函数的综合知识,与二次函数的最值结合起来,题目的难度较大52013鞍山,18,2分某商场购进一批单价为4元的日用品若按每件5元的价格销售,每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售,每月能卖出2万件,假定每月销售件数y件与价格x元/件之间满足一次函数关系1试求y与x之间的函数关系式；2当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？考点：二次函
8、数的应用分析：1利用待定系数法求得y与x之间的一次函数关系式；2根据利润售价成本售出件数,可得利润W与销售价格x之间的二次函数关系式,然后求出其最大值解答：解：1由题意,可设ykx+b,把5,30000,6,20000代入得：,解得：,所以y与x之间的关系式为：y10000x+80000；2设利润为W,则Wx410000x+8000010000x4x810000x212x+3210000x62410000x62+40000所以当x6时,W取得最大值,最大值为40000元答：当销售价格定为6元时,每月的利润最大,每月的最大利润为40000元点评：本题主要考查利用函数模型二次函数与一次函数解决实际
9、问题的能力要先根据题意列出函数关系式,再代数求值解题关键是要分析题意根据实际意义求解注意：数学应用题来源于实践用于实践,在当今社会市场经济的环境下,应掌握一些有关商品价格和利润的知识62013东营,24,12分已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A2,0,与y轴的交点为B0,1AO第24题图xyB求抛物线的解析式；在对称轴右侧的抛物线上找出一点C,使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A并求出点C的坐标以与此时圆的圆心P点的坐标在2的基础上,设直线x=t0t10与抛物线交于点N,当t为何值时,BCN的面积最大,并求出最大值分析：1已知抛物线的顶点坐标,可直接设抛物线的解析式为顶点式进行求解2设C点
10、坐标为x,y,由题意可知过点C作轴于点D,连接AB,AC易证,根据对应线段成比例得出的关系式,再根据点C在抛物线上得,联立两个关系式组成方程组,求出的值,再根据点C所在的象限确定点C的坐标.P为BC的中点,取OD中点H,连PH,则PH为梯形OBCD的中位线可得,故点H的坐标为5,0再根据点P在BC上,可求出直线BC的解析式,求出点P的坐标.3根据,得,所以求的最大值就是求MN的最大值,而M,N两点的横坐标相同,所以MN就等于点N的纵坐标减去点M的纵坐标,从而形成关于MN长的二次函数解析式,利用二次函数的最值求解.解： 抛物线的顶点是A,设抛物线的解析式为由抛物线过B 得,2分抛物线的解析式为即
11、3分 设C的坐标为A第24答案图xOyCBPHDA在以BC为直径的圆上BAC=90作CDx轴于D,连接AB、AC,AOBCDA4分OBCD=OAAD即1=2=2x4点C在第四象限5分由解得点C在对称轴右侧的抛物线上点C的坐标为 6分P为圆心,P为BC中点取OD中点H,连PH,则PH为梯形OBCD的中位线PH=7分DHP 故点P坐标为8分设点N的坐标为,直线x=t0t10与直线BC交于点M,AxOyCBMNx=t第24答案图所以9分设直线BC的解析式为,直线BC经过B、C 所以成立,解得：10分所以直线BC的解析式为,则点M的坐标为MN=11分 =所以,当t=5时,有最大值,最大值是12分点拨：
12、1已知抛物线的顶点坐标h,k一般可设其解析式为求最值问题一般考虑根据已知条件构造二次函数求解72013济宁,23,?分如图,直线y=x4与坐标轴分别交于点A、B,与直线y=x交于点C在线段OA上,动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动,同时动点P从点A出发向点O做匀速运动,当点P、Q其中一点停止运动时,另一点也停止运动分别过点P、Q作x轴的垂线,交直线AB、OC于点E、F,连接EF若运动时间为t秒,在运动过程中四边形PEFQ总为矩形点P、Q重合除外1求点P运动的速度是多少？2当t为多少秒时,矩形PEFQ为正方形？3当t为多少秒时,矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值考点：一次函数综合题分析：1根据直线y=x4与坐标轴分别交于点A、B,得出A,B点的坐标,再利用EPBO,得出=,据此可以求得点P的运动速度；2当PQ=PE时,以与当PQ=PE时,矩形PEFQ为正方形,分别求出即可；3根据2中所求得出s与t的函数关系式,进而利用二次函数性质求出即可解答：解：1直线y=x4与坐标轴分别交于点A、B,x=0时,y=4,y=0时,x=8,=,当t秒时,QO=FQ=t,则E
