《2013高考数学总复习讲义14：逻辑》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013高考数学总复习讲义14：逻辑（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学总复习讲义逻辑与关联词一、 知识清单：1常用逻辑用语（1）命题命题：可以判断真假的语句叫命题；逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题。复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。常用小写的拉丁字母p，q，r，s，表示命题，故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p。（2）复合命题的真值“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示： p非p真假假真“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：pqp且q真真真真假假假真假假假假“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：pqP或q真真真真假真假真真假假假注：1像上面表示命题真假的表叫真值表；2由真值
2、表得：“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；3真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。 / （3）四种命题如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫
3、做原命题的逆否命题。两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。（4）条件一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。可分为四类：（1）充分不必要条件，即pq,而qp；(2)必要不充分条件，即pq,而qp；(3)既充分又必要条件，即pq，又有qp；(4)既不充分也不必要条件，即pq，又有qp。一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：pq.“”叫做等价符号。pq表示pq且qp。这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。（5）全称命题与特称命题这里，短语“所有
4、”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。课前练习1写出命题：“若 x + y = 5则 x = 3且 y = 2”的逆命题否命题逆否命题，并判断它们的真假。2:“若” 是_命题.(填真、假)3命题“若ab=0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题为_。4：用反证法证明：已知x、yR，x+y2，求 证x、y中至少有一个不小于1。5已知设P：函数在R上单调递减.：不等式的 解集为R，如果P和
5、有且仅有一个正确，求的取值范围.6:.(填,)7:条件甲:;条件乙:, 则乙是甲的_条件.8“”是coscos”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件9 已知p：方程x2+ax+b=0有且仅有整数解，q：a，b是整数，则p是q的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件10.（重庆卷2)设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的A(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件11、（重庆理2）命题“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则或 B.
6、若，则C.若或，则 D.若或，则12、（重庆文5）“-1x1”是“x21”的（A）充分必要条件（B）充分但不必要条件（C）必要但不充分条件（D）既不充分也不必要条件13、（辽宁理10）设是两个命题：，则是的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件14、（辽宁文11）设是两个命题：，则是的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件典型例题：例1写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假。（1）p：9是144的约数，q：9是225的约数。（2）p：方程x21=0的解
7、是x=1，q：方程x21=0的解是x=1；（3）p：实数的平方是正数，q：实数的平方是0.例2（1） “”是“直线相互垂直”的（ ）A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件（2） 设集合Ax|0，Bx | x 1|a，若“a1”是“AB”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件例3（1） 命题“若ab，则2a2b1”的否命题为 ；（2）判断命题：“若没有实根，则”的真假性。例4命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则p是（ ） A有些三角形不是等腰三角形 B所有三角形是等腰三角形 C所有三角形不是等腰三角形 D所有三角形是等腰三角形
8、实战演练：1、 “”是“直线平行于直线”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2、 命题“对任意的，”的否定是（A）不存在， （B）存在，（C）存在， （D）对任意的，3、 下列各小题中，是的充要条件的是（1）或；有两个不同的零点。（2） 是偶函数。（3） 。（4） 。（A） （B） （C） （D） 4、 “|x|2”是“x2-x-60”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、 设是两个集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件6、 设，有实根，则是的（ ）
9、A充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7、 设在内单调递增，则是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8、 若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（ ）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件9、 已知命题，则（）A，B，C， D，10、 已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：r是q的充要条件；p是q的充分条件而不是
10、必要条件；r是q的必要条件而不是充分条件；p是s的必要条件而不是充分条件；r是s的充分条件而不是必要条件.则正确命题的序号是A.B.C.D.11、 “”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件实战训练B1 原命题：“设bc”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（）个.A、0 B、1 C、2 D、42 已知命题，则( )A, B,C, D,3 命题“，”的否定是A， B，C， D不存在，4 已知命题p: xR，cosx1，则（ ）AB xR，cos x1C D xR，cos x15 已知命题“若则”为真，则下列命题中一定为真的是（）A若则B若
11、则C若则D若则6. 设集合A=x|,B=x|0x3,那么“mA”是“mB”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）ABCD8 设集合，那么“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9 有限集合中元素个数记作card，设、都为有限集合，给出下列命题： 的充要条件是card= card+ card； 的必要条件是cardcard； 的充分条件是cardcard； 的充要条件是cardcard.其中真命题的序号是 （ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、10 若“p且q”与“”均为假命题，则（ ）Ap真q假Bp假q真Cp与q均真Dp与q均假11 已知是定义在R上的函数，且满足，则“为偶函数”是“2为函数的一个周期”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 -温馨提示：如不慎侵犯了您的权益，可联系文库删除处理，感谢您的关注！
