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1、龙文教育 您身边的个性化辅导专家 电话: 0577-88305150 网址：http:/龙文教育个性化辅导授课案教师： 学生： 马聪雯 时间：_年_月 日 段 第_次课授课目的与考点分析：1、了解三角形的中位线的概念；2、了解三角形的中位线的性质“三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半”和定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”；3、能应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力；4、通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力。重点难点重点是三角形的中位线定理。三角形的中位线定理的证明，因为其中添加辅助线的方法和思想学生比易掌握，
2、是本节教学的难点。授课内容： 三角形的中位线如图，如图所示，在平行四边形ABCD中，M、N分别为BC、DA中点，AM、CN分别交BD于点E、F，证明BE=EF=FD。中位线的概念：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（中位线是三角形与梯形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用。三角形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路。）已知：ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DEBC。l）延长DE到F，使EF=DE，连结CF，由ADE
3、CFE，可得ADFC。（2）延长DE到F，使EF=DE，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得ADFC。（3）过点C作CFAB，与DE延长线交于F，通过证ADECFE，可得ADFC。三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半三角形中位线定理。1、练一练：已知三角形边长分别为6、8、10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？例1、已知：如图 ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 （1）指出图中有几个平行四边形（2）图中与DEF全等的三角形有哪几个（3）若AB=10cm，AC=6cm,则四边形ADFE的周长为_cm（4）若ABC周长为6cm,面积为12cm2,则DEF的周长是
4、 _cm,面积是_cm例2、已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC， BD的中点。求证：PNM=PMN。3、拓展：如图，已知：在四边形ABCD中，AD、BC不平行，E、F分别是AB、CD的中点。求证：EFEF，BC+ADEF，即EF（AD+BC）典型例题例、如图，已知：在中，D、E、F分别为BC、AD和AB的中点，已知的周长为.求：的周长.习题精选一、选择题1顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形一定是（）A菱形B矩形C梯形D平行四边形2一个梯形的中位线
5、长为，两对角线互相垂直，则这梯形的高为（）ABCD不能确定其大小3已知三角形的三条中位线分别为，则这个三角形的周长是（）ABCD4若等腰梯形两底角为，腰长为，高和上底相等，那么梯形中位线长为（）ABCD5（北京市昌平区）如果梯形一底长为6，中位线长为8，那么另一底长为（）A14B10C8D46（南通市）如果，梯形ABCD中，EF是中位线，则BC的长是（）ABCD7（威海市）下面有三种说法：任意四边形两组对边中点的连线互相平分；任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；梯形的两条对角线可能互相平分。正确的是（ ）ABCD二、填空题1（山东省菏泽地区）直角梯形的一条对角线将它分成两个三角形，
6、其中一个是等边三角形，如果它的中位线长为，那么它的下底长是_.2（泉州市）已知梯形上、下底长分别为3和5，则中位线长为_.3（北京市石景山区）如果梯形的上底长与下底长的比为，中位线的长为24，那么梯形的下底长为_.4（江西省）如图，等腰梯形ABCD中，于点E，则这个梯形的中位线长为_. 5（龙岩市、宁德市）如图，EF是的中位线，BD平分交EF于D，若，则_.6（北京市石景山区）如图，在梯形ABCD中，中位线EF交对角线BD于点O，且，则_. 7（青海省）等腰梯形中，已知一个底角是，高为，中位线长为，则梯形的上底长是_.8（绍兴市）如图，梯形ABCD中，点E在DC上，AE、BC的延长线相交于点F
7、.若，则的值是_. 9（天津市）如图，梯形ABCD中，对角线，且，则该梯形的中位线的长等于_. 10（徐州市）如图，在梯形ABCD中，则该梯形的中位线长为_，若，且，则EF的长为_. 11（安徽省）如图，在中，是AB边的五等分点，是AC边的五等分点，则_. 12（江西省）如图，要测量A，B两点间距离，在O点设桩，取OA中点C，OB中点D，测得米，则_米.13（湖州市）如图，已知直角梯形ABCD的中位线EF的长为，垂直于底的腰AB的长为，则的面积等于_. 三、解答题1如图，等腰梯形ABCD中，中位线EF交AC于G，且AC平分，.求梯形ABCD的周长. 2如图，在梯形ABCD中，E，F分别是对角线
8、AC，BD的中点.求证：四边形ADEF是平行四边形. 3（哈尔滨市）如图，已知MN是梯形ABCD的中位线，AC，BD与MN交于F，E，求EF的长.4已知：如图，中，C是DB上一点，且.求证：5已知：如图，中，AD为中线，过B的直线交AD于F，交AC于E，且.求证：.6已知：如图，中，E是BC的中点，D是CA的延长线上的一点，DE交AB于F.求证：.7（泰州市）求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分（如图）8如图，梯形ABCD中，的平分线CE交AB的中点E.求证：.9如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，已知，M，N分别是AD，BC中点，MN与AC，BD分别相交于E，F.求证
9、：.10如图，和形外直线，中线AD延长线交于，为垂足.，求证：.11如图，中，BM，CN平分，的外角，于M，于N.求证：.12（黄冈市）如图，在梯形ABCD中，且BD平分，若梯形的周长为，求此梯形的中位线长.13（济南市）如图，中，.若，分别是AB，AC的中点，则；若，分别是、的中点，则；若，分别是、的中点，则；若，分别是、的中点，则_（，且为整数）14（绍兴市）如图，某斜拉桥的一组钢索共五条，它们相互平行，钢索与桥面的固定点，中，每相邻两点等距离.（1）问至少需知道几条钢索的长，才能计算出其余钢索的长？（2）请你对（1）中需知道的几条钢索长给出具体数值，并由此计算出其余钢索的长.参考答案：一
10、、1D2A3B4C5B6C7B二、12433244526167830，489102，111213三、12先证，则，又，故结论成立.3解：MN是梯形ABCD的中位线，.，则.同理.在中，；在中，.4解法1：延长AC至G，使，连结DG；解法2：取AD的中点E，连结CE5解法1：取BE中点M，连结DM，解法2：取EC中点M，连结DM6证法1：如图，取AC的中点G，连结EG.，又E，G分别是BC，AC的中点，即.证法2：如图，过点E作与AB交于H.E是BC中点，H是AB的中点.又，.，7证8连DE，取CD中点F，连EF，先证是，则，而，9取AB中点G，连MG，NC10作于11延长AM，AN分别交CB，BC的延长线于E，F，证MN是的中位线121314（1）2条；（2）取，则课后巩固计划：学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差 学生签字：_教师评定：1、学生上次作业评价： 特别满意 满意 一般 差2、学生本次上课情况评价： 特别满意 满意 一般 差 教师签字：_学生总结：教师评语：六、家长意见及建议 家长签字：_七、主任审核批复 教导主任签字：_ 龙文教育教务处制4 第 页 （共9页）
