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1、二次函数单元测试卷一、 选择题（每小题3分，共30分）1. 当-2 x 1,二次函数y=-（x-m）2 + m2 +1有最大值4，则实数m值为（ ） A.- B. 或- C.2或- D. 2或或-2. 函数（是常数）的图像与轴的交点个数为（） A. 0个 B1个 C2个 D1个或2个3. 关于二次函数的图像有下列命题：当时，函数的图像经过原点；当，且函数的图像开口向下时，方程必有两个不相等的实根；函数图像最高点的纵坐标是；当时，函数的图像关于轴对称其中正确命题的个数是（） A. 1个 B2个 C3个 D4个4. 关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是（） A B且 C D且5. 下列二次函
2、数中有一个函数的图像与轴有两个不同的交点，这个函数是（） A B C D6. 若二次函数，当取、（）时，函数值相等，则当取时，函数值为（） AB C D7. 下列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（） A B C D8. 抛物线的图象与坐标轴交点的个数是（） A没有交点B只有一个交点C有且只有两个交点 D有且只有三个交点39. 函数的图象如图所示，那么关于的一元二次方程的根的情况是（） A有两个不相等的实数根B有两个异号的实数根 C有两个相等的实数根 D没有实数根10.若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，则E（x，）可以由E
3、（x，）怎样平移得到？ A向上平移个单位 B向下平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位二、填空题（每小题3分，共24分）11. 抛物线与轴有 个交点，因为其判别式 0，相应二次方程的根的个数为 12. 关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于 点，此时 13. 抛物线与轴交于两点和，若，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位14. 如图所示，函数的图像与轴只有一个交点，则交点的横坐标15. 已知二次函数，关于的一元二次方程的两个实根是和，则这个二次函数的解析式为16. 若函数y=（m1）x24x+2m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为 17. 若根式有意义，
4、则双曲线y=与抛物线y=x2+2x+22k的交点在第 象限.18. 将二次三项式x2+16x+100化成（x+p）2+q的形式应为 三、 解答题（本大题共7小题，共66分）19. .（7分）已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，3），（2，8），求函数解析式。20. （8分）已知抛物线的顶点在抛物线上，且抛物线在轴上截得的线段长是，求和的值21. （8分）已知函数（1）求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点；（2）若函数有最小值，求函数表达式 22.（9分） 已知二次函数（1）求证：当时，二次函数的图像与轴有两个不同交点；（2）若这个函数的图像与轴交点为，顶点为，且的
5、面积为，求此二次函数的函数表达式23. （10分）下图是二次函数的图像，与轴交于，两点，与轴交于点（1）根据图像确定，的符号，并说明理由；（2）如果点的坐标为，求这个二次函数的函数表达式24.（12分） 已知抛物线与抛物线在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与轴交于，两点（1）试判断哪条抛物线经过，两点，并说明理由；（2）若，两点到原点的距离，满足条件，求经过，两点的这条抛物线的函数式25. （12分）已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，顶点的纵坐标为，若，是方程的两根，且（1）求，两点坐标；（2）求抛物线表达式及点坐标；（3）在抛物线上是否存在着点，使面积等于四边形面积的2倍，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题(每选对一题得3分，共30分)1C 2C 3D 4B 5D 6D 7B 8B 9C 10D二、填空题(每填对一题得3分，共24分)110 0,b0,c0(2) A(0,-3), B(-3, 0 ) C(0 , -3 )24 (1)(2) 设A（x1 ，0），B(x2 ，0)，则有解得25. （1）A(-1,0), B(3, 0 )（2） ，C（0，-3）（3） 存在。P1.
