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1、水立方与泡沫几何学叶军 南京师大附中江宁分校 2100022008 年北京奥运会，坐落在奥运会主体育场鸟巢对面的国家游泳中心水立方，犹如一块透明的“冰 块”，外部结构由金属骨架上安放了 3065 个蓝色气枕构成，它内部的视觉效果又仿佛寻常而又奇异的“泡 沫”。这座由澳大利亚的PTW事务所设计的建筑物是建筑史上的一个奇迹。水立方表皮材质使用的ETFE材料覆盖，其厚度仅有0.2毫米，重量只有同面积玻璃的十分之一，这 使得整个建筑不仅体态轻盈，而且可以有效地应付风霜雨雪甚至冰雹等各种恶劣天气。 ETFE 材料是一种 燃点为270摄氏度的难燃材料，而且弹性、透光性能很好，无须日常维护，雨水即可清除其表
2、面污垢。然 而这种高科技材料的使用却仅仅展示了该建筑物的奇异的一面，我们应该把目光聚焦到其内部结构上来。第一眼看到水立方的人，一定会感觉它不那么陌生。因为蓝色气枕的结构如同放大了的泡泡，我们可 以在洗衣服或者泡泡浴的时候欣赏它的美丽。那么，你在欣赏其亲切的外表的时候，会不会怀疑其结构的 稳定和坚固呢？要知道，泡沫从来是转瞬即逝的，还从来没有人考虑过要用泡沫来做建筑的结构！水立方泡沫让我们联想一下，生活中还有什么地方见过这种泡沫的结构呢？最常见的是电器包装箱内的塑料泡 沫，被广泛运用在包装纸盒内，用途是减震以保护盒内的机器。还有呢？皲裂的土地表面是不是也呈现这 种结构？玉米粒看来一行行排列很整齐
3、，可是你观察相邻三粒玉米的位置，它们也很像相邻的三个泡泡。仔细观察泡沫的结构，你会发现什么？十九世纪比利时物理学家Joseph Plateau(18011883)研究发现了 几条重要的规律：一、泡沫中的每个面都是平滑的；二、在泡沫中的任意一个面上，不同地方的曲率半径 是相同的；三、总是三个面相交在一起，每2个面夹120度角(人们把两面相交形成的边界叫做Plateau 边)；四、4个气泡组成相互作用的基本单元，因此有四条Plateau边的一端相交在一起，形成一个正四面 体的结构，任意两条边呈109.47度角。以上几条是泡沫研究中的基本定律，或称Plateau定律。如果你进入水立方，你会发现，其内
4、部结构与蜂巢有惊人的相似。这是巧合吗？十八世纪的法国学者 马拉尔齐曾对蜂巢做过仔细研究，发现蜂巢的每个六角柱状体都是按照一定规律组合在一起的，这是目前 人们所发现的最坚固的多边形组合方式，此后，英国数学家数学家卡尔文又把它深化为著名的泡沫理论。1873年，开尔文在科学研究中提出了一个问题：把空间划分成相同体积的小单元，在满足Plateau定 律时，如何划分所需要的界面最小？简言之，什么样的泡沫结构效率最高？开尔文开尔文关于气泡堆积的研究笔记1887年，开尔文找到了他的答案。这是一个由14个面组成的三维结构球体，其中6个面是4边形， 8个面是 6边形，被称为开尔文单元。虽然开尔文没有给出该结果的
5、严格证明，但是得到了物理学家甚至数学家们的普遍认可。 1952 年，美国数学家赫尔曼.外尔在其名著对称一书中肯定了该结果，但也没有给出证明。开尔文单元1993 年，爱尔兰的 Denis Weaire 和 Robert Phelan 用计算机模拟泡沫结构，找到了比开尔文模型更好 的结构，被称为Weaire-Phelan结构。这个结构由两种相同体积的泡泡组成。一种是正十二面体，每个面 是正五边形；另一种是十四面体，包含两个六边形，十二个五边形。这种结构把空间划分成相同体积的小 单元，比开尔文结构所需要的界面少0.3%，这在数学上具有重要意义。WP单元结构是由两个不同的气泡 构成的，而开尔文单元结构是一个气泡，目前尚没有严格的数学证明哪个是最优的。WP 结构 水立方的骨架PTW的设计师特里斯特让水立方的幕墙和屋面全部采用12-14面体的WP结构。计算机演算表明，在 对抗压力方面，这种泡沫结构的承受力比其他结构要高出十几倍。设计师首先做出足够多的WP结构单元 组成的泡沫这是一种单元可无限重复的空间结构框架，然后按照设定的角度用水立方需要的长宽高去 切割，这样就得到了视觉上大小不同的切面，因此，虽然水立方的外表看似没有规律，其实遵循了严格的 数学法则。参考文献1.孙其诚、谭靓慧.泡沫物理学史拾萃，物理， 2008.7
