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1、题组层级快练(六十六)(第一次作业)1随机变量X的分布列为X124P0.40.30.3则E(5X4)等于()A15B11C2.2 D2.3答案A解析E(X)10.420.340.32.2，E(5X4)5E(X)411415.2若随机变量X的分布列如表，则E(X)等于()X012345P2x3x7x2x3xxA. B.C. D.答案C解析由分布列的性质知2x3x7x2x3xx1，x，E(x)02x13x27x32x43x5x40x.3有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取到次品的个数，则E(X)等于()A. B.C. D1答案A解析离散型随机变量X服从N10，M3，n2的超几何分
2、布，E(X).4若样本x11，x21，xn1的平均数为10，其方差为2，则对于样本2x11，2x21，2xn1，下列结论正确的是()A平均数为19，方差为4B平均数为17，方差为3C平均数为17，方差为8D平均数为19，方差为8答案C解析设x1，则2x123，所E()2E()317，D()4D()8.5设投掷1颗骰子的点数为，则()AE()3.5，D()3.52 BE()3.5，D()CE()3.5，D()3.5DE()3.5，D()答案B6某运动员投篮命中率为0.6，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分；命中次数为X，得分为Y，则E(X)，D(Y)分别为()A0.6，60 B3
3、，12C3，120 D3，1.2答案C解析XB(5，0.6)，Y10X，E(X)50.63，D(X)50.60.41.2.D(Y)100D(X)120.7已知随机变量XY8，若XB(10，0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是()A6和2.4 B2和2.4C2和5.6 D6和5.6答案B解析由已知随机变量XY8，所以Y8X.因此，求得E(Y)8E(X)8100.62，D(Y)(1)2D(X)100.60.42.4.8马老师从课本上抄录的一个随机变量的概率分布列如下表：x123P(x)？！？请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同
4、，据此，小牛给出了正确答案E()_答案2解析令“？”为a，“！”为b，则2ab1.又E()a2b3a2(2ab)2.9若XB(n，p)，且E(X)6，D(X)3，则P(X1)的值为()A322 B24C3210 D28答案C解析E(X)np6，D(X)np(1p)3，p，n12，则P(X1)C121()113210.10有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若表示取到次品的件数，则E()_答案解析次品件数的可能取值为0，1，2，3，P(0)，P(1)，P(2)，P(3).的分布列为0123PE()0123.11某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以a1为首项，公
5、比为2的等比数列，相应资金是以700元为首项，公差为140元的等差数列，则参与该游戏获得资金的期望为_元答案500解析a12a14a11，a1，E()700560420500元12设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p_时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_答案，25解析D()100p(1p)100()225，当且仅当p1p.即p时，D()最大为25.13(2015陕西理)设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：T(分钟)25303540频数(次)20304010(1)求T的分布列与数学期望E(T)；(2
6、)刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率答案(1)E(T)32分钟(2)0.91解析(1)由统计结果可得T的频率分布为T(分钟)25303540频率0.20.30.40.1以频率估计概率得T的分布列为T25303540P0.20.30.40.1从而E(T)250.2300.3350.4400.132(分钟)(2)设T1，T2分别表示往、返所需时间，T1，T2的取值相互独立，且与T的分布列相同设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在途中的
7、时间不超过70分钟”方法一：P(A)P(T1T270)P(T125，T245)P(T130，T240)P(T135，T235)P(T140，T230)10.210.30.90.40.50.10.91.方法二：P()P(T1T270)P(T135，T240)P(T140，T235)P(T140，T240)0.40.10.10.40.10.10.09.故P(A)1P()0.91.14(2016山东潍坊一模)某次数学测验共有10道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定；每选对1道题得5分，不选或选错得0分某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确
8、选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响(1)求该考生本次测验选择题得50分的概率；(2)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望答案(1)(2)分解析(1)设选对一道“能排除2个选项的题目”为事件A，选对一道“能排除1个选项的题目”为事件B，则P(A)，P(B).该考生选择题得50分的概率为P(A)P(A)P(B)P(B)()2()2.(2)该考生所得分数X30，35，40，45，50，P(X30)()2(1)2，P(X35)C21()2()2()2C21，P(X40
9、)()2()2C21()2C21()2()2，P(X45)C21()2()2()2C21，P(X50)()2()2.该考生所得分数X的分布列为X3035404550P所以E(X)3035404550分.15.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是，.(1)分别求出小球落入A袋或B袋中的概率；(2)在容器的入口处依次放入4个小球；记为落入B袋中的小球个数求的分布列和数学期望答案(1)，(2)E()解析(1)记“小球落入A袋中”为事件M，“小球落入B袋中
10、”为事件N，则事件M的对立事件为事件N，而小球落入A袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故P(M)()3()3.从而P(N)1P(M)1.(2)显然，随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，4.且B(4，)，故P(0)C40()0()4，P(1)C41()1()3，P(2)C42()2()2，P(3)C43()3()1，P(4)C44()4()0.则的分布列为01234P故的数学期望为E()4.题组层级快练(六十七)(第二次作业)1抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或一枚6点出现时，就说这次实验成功，则在30次实验中成功次数X的均值是()A.B.C. D10答案C解析至少有一枚5点或一枚6
11、点的概率为1(1)(1)1.XB(30，)，E(X)30.2某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，这两个同学各猜1次，则他们的得分之和X的数学期望为()A0.9 B0.8C1.2 D1.1答案A解析由题意，X0，1，2，则P(X0)0.60.50.3，P(X1)0.40.50.60.50.5，P(X2)0.40.50.2，E(X)00.310.520.20.9，故选A.3从集合1，2，3的所有非空子集中，
12、等可能地取出一个，记取出的非空子集中元素个数为，则的数学期望E()_答案解析集合1，2，3的所有非空子集共有7个，非空子集中元素个数1，2，3，其中1时有3个子集，2时有3个子集，3时有1个子集，所占概率分别为P(1)，P(2)，P(3)，所以的数学期望E()123.4(2015安徽理)已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列和均值(数学期望)答案(1)(2)E(X)350元解析(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，P(A).(2)X的可能取值为200，300，400.P(X200)，P(X300)，P(X400)1P(X200)P(X300)1.故X的分布列为X200300400PE(X)200300400350（元）.5对某交通要道以往的日车流量(单位：万辆)进行统计，得到如下记录：日车流量x0x55x1010x
