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1、word2016-2017学年度长宁、嘉定区高三年级第一次质量调研数 学 试 卷一填空题本大题共有12题，总分为54分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第16题每题填对得4分，第712题每题填对得5分1设集合，集合，如此_2函数的最小正周期是，如此_3设为虚数单位，在复平面上，复数对应的点到原点的距离为_4假如函数的反函数的图像经过点，如此实数_5展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为，如此_6甲、乙两人从门不同的选修课中各选修门，如此甲、乙所选的课程中恰有门一样的选法有_种7假如圆锥的侧面展开图是半径为、圆心角为的扇形，如此这个圆锥的体积为_8假如数列的所有项都是正数，且
2、，如此_9如图，在中，是边上的一点，如此的长为_10有以下命题： 假如函数既是奇函数又是偶函数，如此的值域为； 假如函数是偶函数，如此； 假如函数在其定义域内不是单调函数，如此不存在反函数； 假如函数存在反函数，且与不完全一样，如此与图像的公共点必在直线上其中真命题的序号是_写出所有真命题的序号11设向量，其中为坐标原点，假如、三点共线，如此的最小值为_12如图，正三棱柱的底面边长为，高为，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为_二选择题本大题共有4题，总分为20分每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否如此一律得
3、零分13“是“的 A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件14假如无穷等差数列的首项，公差，的前项和为，如此以下结论中一定正确的答案是 A单调递增 B单调递减 C有最小值 D有最大值15给出如下命题： 1存在实数使； 2直线是函数图象的一条对称轴； 3的值域是； 4假如，都是第一象限角，且，如此其中正确命题的序号为 A12 B23 C34 D1416如果对一切正实数，不等式恒成立，如此实数的取值X围是 A B C D三解答题本大题总分为76分本大题共有5题，解答如下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17此题总分为12分此题共有2个小题，第1小题总
4、分为5分，第2小题总分为7分如图：平面，与平面所成的角为，且1求三棱锥的体积；2设为的中点，求异面直线与所成角的大小结果用反三角函数值表示18此题总分为14分此题共有2个小题，第1小题总分为6分，第2小题总分为8分在中，分别是角，的对边，且1求角的大小；2假如，求和的值19此题总分为16分此题共有2个小题，第1小题总分为5分，第2小题总分为11分某地要建造一个边长为单位：的正方形市民休闲公园，将其中的区域开挖成一个池塘如图建立平面直角坐标系后，点的坐标为，曲线是函数图像的一局部，过边上一点在区域内作一次函数的图像，与线段交于点点不与点重合，且线段与曲线有且只有一个公共点，四边形为绿化风景区1求
5、证：；2设点的横坐标为， 用表示，两点的坐标；将四边形的面积表示成关于的函数，并求的最大值20此题总分为16分此题共有3个小题，第1小题总分为4分，第2小题总分为6分，第3小题总分为6分函数1假如，求的值域；2当时，求的最小值；3是否存在实数、，同时满足如下条件：； 当的定义域为时，其值域为假如存在，求出、的值；假如不存在，请说明理由21此题总分为18分此题共有3个小题，第1小题总分为4分，第2小题总分为6分，第3小题总分为8分无穷数列的各项都是正数，其前项和为，且满足：，其中，常数1求证：是一个定值；2假如数列是一个周期数列存在正整数，使得对任意，都有成立，如此称为周期数列，为它的一个周期，
6、求该数列的最小周期；3假如数列是各项均为有理数的等差数列，问：数列中的所有项是否都是数列中的项？假如是，请说明理由；假如不是，请举出反例2016学年长宁、嘉定区高三年级第一次联合质量调研数学试卷参考答案与评分标准一填空题本大题共有12题，总分为54分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第16题每题填对得4分，第712题每题填对得5分1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12二选择题本大题共有4题，总分为20分每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否如此一律得零分13B 14C 15B 16D三解答题本大题总分为74分本大题
7、共有5题，解答如下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17此题总分为12分此题共有2个小题，第1小题总分为5分，第2小题总分为7分1因为平面，所以就是与平面所成的角，即，且为三棱锥的高 2分由，得，又由，得 3分所以， 5分2取中点，连结，如此，所以就是异面直线与所成的角或其补角， 1分在中， 3分所以， 6分即所以异面直线与所成角的大小为 7分18此题总分为14分此题共有2个小题，第1小题总分为6分，第2小题总分为8分1由，得，2分因为，所以，故，4分所以， 6分2由余弦定理，得， 2分，得， 4分由解得或8分19此题总分为16分此题共有2个小题，第1小题总分为5分，第2小题总
8、分为11分1将代入得，所以二次函数的解析式为， 2分由得， 3分由题意，所以 5分2 由1，一次函数的解析式为， 1分因为直线过点，所以，解得，故2分所以一次函数为，令，得，即， 3分令，得，即 5分， 1分当点与点重合时，解得，所以所以，4分因为，当且仅当时取等号，所以当且仅当，时取最大值 6分20此题总分为16分此题共有3个小题，第1小题总分为4分，第2小题总分为6分，第3小题总分为6分1当时，由，得， 2分因为，所以， 4分2令，因为，故，函数可化为 2分 当时，； 3分 当时，； 4分 当时， 5分综上，6分3因为，为减函数，所以在上的值域为， 2分又在上的值域为，所以， 即3分两式相
9、减，得，因为，所以，而由可得，矛盾所以，不存在满足条件的实数、 6分21此题总分为18分此题共有3个小题，第1小题总分为4分，第2小题总分为6分，第3小题总分为8分1由， 得，得， 2分因为，所以定值 4分2当时，故， 1分根据1知，数列的奇数项和偶数项分别成等差数列，公差都是，所以， 3分当时，的奇数项与偶数项都是递增的，不可能是周期数列， 4分所以，所以，所以，数列是周期数列，其最小周期为6分3因为数列是有理项等差数列，由，得，整理得，得负根舍去，1分因为是有理数，所以是一个完全平方数，设，当时，舍去 2分当时，由，得，由于，所以只有，符合要求， 4分此时，数列的公差，所以6分)对任意，假如是数列中的项，令，即，如此，时，时，故不是数列中的项8分 /
