《【精选】高中数学北师大版必修四教学案：第三章 167;3 第1课时 倍角公式及其应用 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精选】高中数学北师大版必修四教学案：第三章 167;3 第1课时 倍角公式及其应用 Word版含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料数学精选教学资料精品资料第1课时倍角公式及其应用核心必知二倍角的正弦、余弦、正切公式(倍角公式)记法公式推导方法S2sin 22sin_cos_SS2C2cos 2cos2sin2CC2cos 212sin2cos 22cos21利用sin2cos21消去sin2或cos2T2tan 2TT2问题思考1倍角公式成立的条件是什么？提示：在公式S2，C2中，角为任意角，在T2中，只有当k(kZ)及(kZ)时，才成立2在什么条件下，sin 22sin 成立？提示：一般情况下，sin 22sin ，只有当2k(kZ)时，sin 22sin 才成立讲一讲1求下列各式的值：(1)sin 75cos
2、 75；(2)sin2；(3)；(4).尝试解答(1)原式(2sin 75cos 75)sin 150.(2)原式(12sin2)cos .(3)原式tan(2150)tan 300tan(36060)tan 60.(4)原式4.二倍角公式的“三用”：(1)公式正用从题设条件出发，顺着问题的线索，正用三角公式，运用已知条件和推算手段逐步达到目的(2)公式逆用要求对公式特点有一个整体感知主要形式有2sin cos sin 2，sin cos sin 2，cos ，cos2sin2cos 2，tan 2. (3)公式的变形用主要形式有1sin 2sin2cos22sin cos (sin cos
3、)2，1cos 22cos2，1cos 22sin2(升幂公式)，cos2，sin2(降幂公式)练一练1求值：(1)sin cos cos cos cos _；(2)_解析：(1)原式sin cos cos cos sin cos cos sin cos sin .(2)原式2.答案：(1)(2)2讲一讲2已知是第一象限角，且cos ，求的值尝试解答为第一象限角，且cos ，sin .原式.当待求值的函数式较复杂时，一般需要利用诱导公式，倍角公式以及和差公式进行化简，与已知条件取得联系，从而达到化简求值的目的练一练2已知，tan .(1)求tan 的值；(2)求的值解： (1)tan ，3ta
4、n210tan 30.解得tan 或tan 3.，1tan 0，所以4，因此1.(2)由(1)知f(x)sin.当x时，2x.所以sin1.因此1f(x).故f(x)在区间，上的最大值和最小值分别为，1.已知cos(x)，x，求的值解法一：，由cos xsin xsin (x)，cos xsin xcos(x)，原式sin 2xtan(x)又x，x2，sin(x)0，sin(x)，tan(x).而sin 2xcos(2x)cos 2(x)，原式sin 2xcos(2x)cos2(x).法二：sin 2xsin 2xtan(x)(*)又x.x2，cos(x)，sin(x) ，tan(x)，又si
5、n 2xcos(2x)cos2(x)12，将上述结果代入(*)式有，原式().法三：原式，由cos(x)，得(cos xsin x)，即cos xsin x.平方得1sin 2x，sin 2x(cos xsin x)21sin 2x.又x，cos xsin x0.则cos xsin x.将代入有原式.1计算12sin222.5的结果等于()A.B.C. D.解析：选B12sin222.5cos 45.2(全国甲卷)若cos，则sin 2()A. B.C D解析：选D因为cos，所以sin 2coscos2cos2121.3(江西高考)若sin，则cos ()A BC. D.解析：选C因为sin
6、，所以cos 12sin2 12()2.4cos2sin2_解析：cos2sin2cos .答案：5若2 012，则tan 2_解析：tan 22 012答案： 2 0126已知sin cos ，且0，求sin 2，cos 2，tan 2的值解：法一：由sin cos ，得(sin cos )2，即12sin cos ，sin 22sin cos .sin cos 0，00，cos 0，sin |cos |.cos 2cos2sin20.cos 2.tan 2.法二：sin cos ，(sin cos )2，即12sin cos ，sin 22sin cos .00.又sin cos 0，co
7、s 0.sin cos .cos 2cos2sin2(cos sin )(cos sin )().tan 2.一、选择题1(全国大纲)已知为第二象限角，sin ，则sin 2()ABC. D.解析：选A因为是第二象限角，所以cos ，所以sin 22sin cos 2().2(陕西高考)设向量a(1，cos )与b(1，2cos )垂直，则cos 2等于()A. B.C0 D1解析：选C由向量互相垂直得到ab12cos2cos 20.3(江西高考)若，则tan 2()A B.C D.解析：选A由已知条件得tan 3，tan 2.4已知cos()cos()eq f(r(3),4)，(，)，则si
8、n cos 的值是()A. BC D.解析：选Ccos()cos()sin()cos()sin(2)cos 2.cos 2.(，)，2(，2)，sin 2，且sin cos 0，(sin cos )21sin 21，sin cos .二、填空题5函数f(x)cos 2x2sin xcos x的最小正周期是_解析：f(x)cos 2xsin 2x2cos(2x)T.答案：6求值：tan 204sin 20_解析：tan 204sin 202sin 60.答案：7已知tan(x)2，则的值为_解析：tan(x)2，tan x.又tan 2x，(1tan2x)(1).答案：8化简：_解析：1.答案：1三、解答题9已知cos()，求cos(2)的值解：，0，.sin() .cos 2sin(2)2sin()cos()2()，sin 2cos(2)12cos2()12()2.cos(2)cos 2sin 2().10(四川高考)已知函数f(x
