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1、02届高三数学一轮复习强化训练精品不等式选讲基础自测1不等式x2bx+的解集是,则ab 答案 -2.在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A=(x，y)x+y1，且x0,y0，则平面区域B=（x+y，x-y）（，y)A的面积为 .答案 13.设x,y满足x4y=4且x,y都是正数,则g+lg的最大值是 答案 2.已知0,设命题甲:两个实数，b满足|b2;命题乙：两个实数a，b满足|a-1|,且|b1|那么甲是乙的 条件.答案 必要不充分例1若a，bR,求证：+.证明 当a+|=时,不等式显然成立.当a+b|0时,由0|a+b|a|+|,所以=+例 (22苏中三市调研）已知x、y、z均为正数求证
2、：+.证明 因为,y,z全为正数.所以（+),同理可得，当且仅当x=y=时，以上三式等号都成立.将上述三个不等式两边分别相加,并除以2,得+.例3 已知x1,2,xn都是正数,且1x2+1，求证： +2.证明 +=(1+x+xn)( +)=n2例4 （02X盐城调研）(14分)已知x、y、均为实数，(1)若x+y+z=，求证:+；（2）若x+2y+z，求x2+y2z2的最小值（）证明 因为（+）2（+1+1)(x+13y+2+3z+3)=27.所以+. 分（2）解 因为（122+32)(2+2+z2）(x2y3z)236,即1(2y2+z）6，所以2y2+z的最小值为. 1分 1.已知|a|1
3、，b|1,求证:1.证明 1a2b2+2ab又|a1，|b|1,(a2-1）(-1)0.原不等式成立.设,b，都是正数，求证：（)(+b+c)9；(2)(abc) .证明 ()a,b,c都是正数，+b+c3,+3(a+c) ,当且仅当a=b=c时，等号成立.（2）（b)+(bc)+（c+)，又,(abc) ,当且仅当a=c时,等号成立.3设a、b、均为正数.求证:证明 方法一 +=（a+b+c) (+b）(+c）(bc）(+)2+方法二 令,则左边=原不等式成立.4.已知0,求a2+的最小值.解 a2(a-b）+b4(a-b）b2=6当且仅当,即时，等号成立.a2+的最小值是1.一、填空题1.
4、已知2a10,关于x的不等式4ax-a20的解集是 .答案 x|5x且恒成立,则m的取值范围是 答案(-，45.(202山东）若不等式|3x-b4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为 .答案 (5,)6（202X广东）已知,若关于x的方程x2x+|a|=0有实根,则a的取值范围是 答案 0a7若关于x的不等式|x-3|-|x-4|2解 (1)f()图象如下:(2)不等式|x-8|-|x4|,即f(x)2.由2x12=2,得=5.由函数f()图象可知,原不等式的解集为(-,5)1求证：（1）a+b|+|-|2|a|;（2)|a+b|-|ab|2|.证明 (1)a|a-b|(a+)+
5、（a-b）2|a.（)|a+b|a-b|(a)-(a-)|=2|b|.11（2X江苏，21,)设a,b,c为正实数.求证：ac2.证明 因为,b,c是正实数,由平均不等式可得3，即,所以+abcabc.而+abc22，所以+abc2.1.对任意实数(0)和b，不等式ab|ab|(|x-1|+|x-2|)恒成立,试求实数的取值范围.解 依题意，x1|+|2恒成立，故x-1|+-2|.因为a+|+|a-|(ab)（a-)|=2|a|,当且仅当(b)(a）时取“=”,所以=2.所以x的取值范围即为不等式|x-|+|x2|2的解.解上述不等式得，所以所求的x的取值范围是.1.(202X南京第二次调研)
6、已知(x）=,b，求证：|f（a）-f()|a-b|.证明 方法一 f(a),f(b）= ,原不等式化为-|ab|.-0，|ab|0,要证|a-b|成立,只需证(）2(-）2.即证1+a+-2ab+b2,即证2+22a-2a+2.只需证22ab2,即证1+0，不等式1+ab成立从而原不等式成立.当+b时,要证1+ab,只需证(+a）2（)2，即证+2a+2b21+a2b2+a22,即证2aba2+.，不等式aba+b2成立原不等式成立.方法二 |f(）-f(b）=|-=，又+b|a|=+,.|f(a)-f(b)|a-|.14.设a，b,cR+且a+b+c1,试求:+的最小值.解 a+b+=1,、b、c为正数,(2a+1+2+2)（1+1+1）2,+.当且仅当2a1=2b+1=2c,即a=b=c时“=”成立，当a=b=c时，+取最小值
