612还原问题题库学生版

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1、还原问题教学目标本讲主要学习还原问题通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题.1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题.2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题.3. 培养学生“倒推”的思想.知识点拨知识点说明：一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去， 解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题.还原问题又叫做逆推运算问题解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推.二、解

2、还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反.方法：倒推法。口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数.关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.例题精讲板块一、单个变量的还原问题【例1】 某数先加上3,再乘以3，然后除以2，最后减去2,结果是10,问：原数是多少?【巩固】（2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛）有一个数，如果用它加上 6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是 6，那么这个数是 。【巩固】 一个数减16加上2

3、4,再除以7得36，求这个数你知道这个数是几吗【巩固】 少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数.把这个数除以5，再减去25,还剩25,你算一算，共采集了多少个树种子？【巩固】（第七届小数报数学竞赛决赛填空题第6题）在电脑里先输入一个数， 它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数， 就把它除以2;如果输入的数是奇数，就把它加上3 同样的运算这样进行了 3次，得出结果为27 原来输入的数可能是【例2】 牛老师带着37名同学到野外春游.休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦 ？”牛老师有趣地 回答：“我的年龄乘以 2，减去 16 后，再除以 2，加上 8，结果恰好是我们今天参加活动的总

4、人 数”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗 ?巩固】 小智问小康： “你今年几岁？”小康回答说： “用我的年龄数减去 8，乘以 7，加上 6，除以 5， 正好等于 4. 请你算一算，我今年几岁？”例 3】 学学做了这样一道题： 某数加上 10，乘以 10，减去 10，除以 10，其结果等于 10 ，求这个数 小 朋友，你知道答案吗？巩固】 学学做了这样一道题：一个数加上3，减去 5，乘以 4，除以 6 得 16，求这个数小朋友，你知道答案吗？例 4】 一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去 6 后，缩 小 2 倍，再加上 10 后，扩大 2 倍，恰好是 10

5、0分”小刚这次竞赛得了多少分？例 5】 在小新爷爷今年的年龄数减去 15后,除以 4,再减去 6之后,乘以 10,恰好是 100, 问:小新爷爷今 年多少岁数 ?巩固】 学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙： “你一定不到 100 岁吧！”谁知这位 神仙摇摇头说： “你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以 5，然后减去 15，再乘以 10，恰好是 2000 岁”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？例 6】哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的 6 错写成 9，减数个位上的 成 6，最后所得的差是 577 ，那么这道题的正确答案应该是多少呢？9 错写巩固】小马虎在做

6、一道加法题时，把一个加数个位上的9看作 6 ，十位上的 6看作 9 ，结果和是那么正确的结果应该是多少呢？174，巩固】淘气在做一道减法时，把减数个位上的 9 看成了 3，把十位上的 4 看成了 7，得到的结果是 请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢 ?164，巩固】 小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作 9，把十位上的 8看作 3，结果所得的和是123正确的答案是多少？例 7】 学学看到太上老君正在用一根绳子拴宝葫芦，第一次用去全长的一半还多 2 米，第二次用去余下的一半少 10米，第三次用去 15米，最后还剩 9 米，那么这根绳子原来有多少米呢？巩固】一捆电线，第一次用去全长的一

7、半多 3米，第二次用去余下的一半少 10 米，第三次用去 15米， 最后还剩 7 米。这捆电线原来有多少米？巩固】甲在加工一堆零件，第一天加工了这堆零件的一半又 10 个，第二天又加工了剩下的一半又 10 个，还剩下 25 个没有加工，问：这批零件有多少个？例 8】货场原有煤若干吨。第一次运出原有煤的一半，第二次运进450 吨，第三次又运出现有煤的一半又 50吨，结果剩余煤的 2倍是 1200 吨。货场原有煤多少吨？例 9】 食堂买进一批大米，第一天吃了全部的一半少 剩下 122 千克这批大米共有多少千克？28 千克，第二天吃了余下的一半少 8千克，最后【巩固】 山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃

8、子，第一天偷吃了总数的一半多 的一半多2个，这时还剩1个，问：树上原来有多少个桃子？2个，第二天又偷吃了剩下【巩固】 修建一条下水道，第一周修了全长的一半多12米，第二周修了剩下的一半少30米，最后还剩18米，这条下水道长多少米？12米，第三周修了【例10】小丽用4元买了一本童话大王，又用剩下的钱的一半买了一本儿童时代，买钢笔又用去第二次剩下的钱的一半多 1元，最后还剩4元，问：小丽原有多少钱?【巩固】 有一筐苹果，甲取出一半又 1个；乙取出余下的一半又 1个；丙取出再余下的一半又 1个，这 时筐里只剩下1个苹果。这筐苹果共值 6元6角，问每个苹果平均值多少钱？【例11】（2008年“陈省身杯

9、”国际青少年数学邀请赛）工程队要修一条小路，第一天修了全长的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了 30米，此时还剩下14米没有修，则这条小路长米。1千米，问：公园马【巩固】 一个人沿着公园马路走了全长的一半后，又走了剩下路程的一班，还剩下路全长多少千米?【例12】思思看到织女在织布，她把一段五彩布第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，这时还剩下8米，你知道这段五彩布原来长多少米吗?12克.第二天运出剩下的一半少12【巩固】一群蚂蚁搬家，原存一堆食物第一天运出总数的一半少 克，结果窝里还剩下 43克问蚂蚁家原有食物多少克【巩固】 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去

10、余下的一半少10米，第三次用去15米,最后还剩7米，这捆电线原有多少米?【巩固】 修建一条下水道，第一周修了全长的一半多12米，第二周修了剩下的一半少 12米，第三周修了30米，最后还剩18米，这条下水道长多少米？【例13】桃园里来了第一群猴子，吃去桃子总数的一半又半个；第二群猴子又来吃掉剩下桃子的一半又半个；第三群猴子又来吃掉剩下桃子数的一半又半个这时桃园里还只有 100个桃了 那么园中原有多少桃？2个，第二天又偷吃了剩下【巩固】 山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了总数的一半多 的一半多2个，这时还剩1个，问：树上原来有多少个桃子？【巩固】 某水果店进一批水果，运进的是原来的水果

11、的一半，原有的蔬菜卖出去一半以后，恰好与现在 的水果同样多，已知原有的水果800千克，求原有的蔬菜多少千克？【例14】刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝.他第一口就喝了整瓶水的一半，第二口又喝了剩下的 -,第三口则喝了剩下的 丄，第四口再喝剩下的-,第五口喝了剩下的 丄此3456时瓶子里还剩0.5升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？【巩固】 有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三 份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚.问：原来至少有多少枚棋子？例 15】 从前，有一位樵夫，整天幻想着遇见神仙，求得一种不花气力就能发财的窍门一天，有一

12、位老人突然来到樵夫面前，对他说： “你不是想见到神仙吗？”樵夫苦苦哀求： “我在山里砍 了三天柴，累的要死要活，才卖的这么几个钱您老人家神通广大，恳求您指点，使我可以 不费力气就能得到钱吧！ ”老人指着东边的一座石头桥说： “好吧！从现在开始，你只要从那 座桥上每走一个来回，口袋里的钱都会增长一倍，但是每次回来都要付给我 24 个钱作为报 酬”樵夫高兴的在桥上走了一个来回，他数一数口袋里的钱，果然增长了一倍他拿出 24 个钱交给神仙， 然后又向桥上走去， 等到他第三次回来， 把 24 个钱交给神仙后， 摸一摸口袋， 里面竟然一个钱都没有了正当他焦急不安的时候，神仙按原数把钱留下飘然而去，并留下

13、 一句话：“年轻人，不劳而获可不行啊！ ”故事读完了，小朋友们，你能不能算出，樵夫原来 有多少钱呢？例 16】学学和思思见到一种神奇的虫子，它每小时就长一倍，1天能长到 20 厘米，聪明的小朋友，你知道小虫长到 5 厘米时需要多少小时吗？例 17】 有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来， 你身上的钱就会增加一倍， 但作为报酬，你每走一个来回要给我 32 个铜板 财迷算了算挺合算，就同意了他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地 给了老人 32 个铜板这样走完第五个来回，身上的最后 32 个铜板都给了老人，一个铜板也没

14、 剩下问：财迷身上原有多少个铜板？巩固】 某人发现了一条魔道，下面有一个存钱的小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里的一些钱 会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍，这人很高兴；当他从魔道走回来时，身上的钱会飞到 箱子里，使箱子里的钱增加一倍；这人一连走了 3 个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是 64 枚一元的硬币，那么原来这人身上有多少元？箱子里有多少元？板块二、多个变量的还原问题【例 18】三人有不等的存款，只知如果甲给乙40元，乙再给丙 30 元，丙再给甲 20元，给乙 70 元，这样三人各有 240 元，三人原来各有存款多少元？例 19】小巧、小亚、小红共有 90个玻璃球，小巧给小亚 6 个，小亚给小红 5 个，小红给小巧 8 个，他 们的玻璃球个数正好相等小巧、小亚、小红原来各有多少个玻璃球？例 20】三棵树上共有 36只鸟，有4只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上， 有 8只鸟从第二棵树上飞到第 三棵树上，有 10 只鸟从第三棵树上飞到第一棵树上，这时，三棵树上的鸟同样多原来每棵树 上各有几只鸟 ?例 21】三棵树上共有