可乐价格模型问题分析摘要在日常生活中我们经常会遇到这样的情况：同样的东西，不同容量的包装 的时，应该购买哪一种较为划算；一定体积的可乐，大瓶的便宜还是小瓶的便 宜呢？这些类似的问题还有很多，可能我们一下子难以做出好的决定，商品本 身的的成本又由生产该商品的单位成本和所装数量决定，商品包装成本由包材 料的单位成本和包装的用量决定然后建立了商品包装面积和商品中产品体积关系, 时考虑到商品的所占包装容积的实际容量关系和利润对价格的影响，将各个因 素有机的结合因此需要建立数学模型进行计算，来帮助我们做出最佳选择，本 文就是去接有关问题关键词可乐；表面积；容积；价格一、问题提出生活中，一瓶 2L 可乐 9 元，而1 瓶 600ml 的可乐 3 元，为什么相同体积的 大瓶可乐要比小瓶可乐便宜？类别体积价格（/瓶）大瓶可乐2L9小瓶可乐600ml3二、问题分析这是一个日常生活中常见的问题，问题的本质就是相同体积的可乐，制作 小可乐瓶的材料要比大可乐瓶多将问题抽象为数学问题时，可以做出两个合 理的假设:①小可乐瓶和大可乐瓶制作的原材料一样；②可乐瓶的形状都一样， 可以近似看成圆柱体，同样体积的可乐，可乐瓶子表面积越大，制作需要的材 料越多。
那么在相同体积可乐的情况下，可乐瓶大一些，可乐瓶的个数就会少 一些；可乐瓶小一些，可乐瓶的个数就会多一些也就是可以把这个问题转化 为几何问题：总体积一定的n （n=1，2，3 ）个圆柱体，当n取多少的时候 可以使得所有圆柱体的面积最大这里忽略了可乐瓶的厚度在解决这个问题的时候，可以把问题进一步具体到把得到的总体积与n = 1 时情况比较，这样问题就可以的得到很大程度的简化并且可以先定性的分析 问题，判断同体积的大瓶可乐贵还是小瓶可乐贵才能达到题目要求，然后可以 设计一个函数来模拟这个过程，通过函数来观察这个问题三、基本假设从上面的分析我们可以看出在建立模型的时候，需要做出一些基本假设：可乐瓶都是圆柱形；可乐瓶的材料一样，厚度都是一样的；同一种品牌的可乐；一瓶大可乐相当于3瓶小可乐商品的价格仅由包装成本和商品中产品的成本和利润决定包装成本只记包装材料的成本四、模型求解n =1时对应的情况是:表面积为S，高度为H，体积为V的一个圆柱体；在 一般情况下对应的情况则为：表面积为s，高度为h，体积为v的n个圆柱体n =1时，大圆柱体，表面积S体积V n个小圆柱体，表面积s体积vn =1时的大球体，此时有：S = 2兀 R 2+2兀 RH V 二兀 R 2 Hn个小球体时，此时有：S 二 2兀 r2+2兀 rh v 二兀 r2h因为 R>r,H>h, V=3v ,进而有 H<3此时则有3：2H + 2兀 *3 加2&H 3hr2）二 6兀r2 h H + 6兀 rh \；;H. 3hn S < 3s由上式可以得到结论，体积一定的情况下，圆柱体个数越少，所有圆柱体 的表面积和就最大。
所以题目中的问题答案是小可乐瓶所用的材料更多，故价 格要高则联系实际问题，一瓶 2L 可乐 9 元，而 1 瓶 600ml 的可乐 3 元，同等的价 格，大瓶却可以喝到更多的可乐，这与我们得到的结果相符五、模型评价通过数学思想的抽象化，得到了一个函数模型很明显这个模型比较简单， 基本不具有实用性，只能对问题进行定性的考察但在对模型简单的修正、添 加了函数后，令模型更加接近现实，有一定的实用性总的来说在建立模型的 时候还是忽略了很多总要因素，需要进一步的改进结论通过上面建立的模型，虽然可能有些误差，但可以定性的得到结论：相同 体积的大瓶可乐要比小瓶可乐便宜。