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1、最新人教版数学精品教学资料第30课时函数模型应用举例课时目标1.了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等社会生活中普遍使用的函数模型2通过实例感受函数在生活中的应用识记强化1常用的函数模型(1)二次函数模型：yax2bxc(a0)(2)指数函数模型：ymaxb(a0且a1，m0)(3)对数函数模型：ymlogaxc(m0，a0且a1)(4)幂函数模型：ykxnb(k0)2解实际应用题的基本步骤(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理清数量关系(2)建模：将文字语言转化成数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型(3)求模：求解数学模型，得到数学结论(4)还原：将用数学方法得到
2、的结论还原为实际问题的结论课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1某商场把某种商品按标价的八折售出，仍可获利30%，若这种商品的进价为100元，则标价是()A128元B158元C162.5元D178元答案：C解析：设标价为x，则实际售价为80%x，获利30%，所以30%x162.5.2以墙为一边，用篱笆围成长方形的场地，再用平行于一边的篱笆隔开，已知篱笆的总长为定值l，则这块场地的最大面积为()A. B.C. Dl2答案：A解析：设宽为x，则长为l3x，故面积Sx(l3x)32有最大值.3用长度为24 m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道墙
3、，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()A3 m B4 mC6 m D12 m答案：A解析：设隔墙的长为xm，矩形面积为S，则Sxx(122x)2x212x2(x3)218，当x3时，S有最大值为18.4一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如下图甲、乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示给出以下4个说法，正确的是()A0点到3点只进水不出水B3点到4点不进水只出水C4点到6点不进水不出水D以上都不正确答案：A解析：设进水量为y1，出水量为y2，时间为t，由图知y1t，y22t.由图丙知，从03时蓄水量由0变为6，说明03时2个进水口均打开进水但不出水，故A正确；34时蓄水量随时
4、间增加而减少且每小时减少1个单位，若34点不进水只出水，应每小时减少2个单位，故B不正确；46时为水平线说明水量不发生变化，可能是不进不出，也可能所有水口都打开，进出均衡，故C不正确5某工厂一年中第十二个月的产量是第一个月产量的m倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是()A. B.C.1 D.1答案：D6今有一组数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似的表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是()Avlog2t BvlogtCv Dv2t2答案：C解析：取t1.992，代入A得vlog2211.5；代入B得vlog211.
5、5；代入C得v1.5；代入D得v22221.5，故选C.二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是_(lg 20.3010)答案：4解析：设至少要清洗x次，则x，解得x3.322，所以至少要清洗4次8从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满，这样继续下去，则所倒次数x和酒精残留量y之间的函数关系为_答案：y20x解析：第一次倒完后，y19；第二次倒完后，y19；第三次倒完后，y19；第x次倒完后，20x.9如图一动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发，沿正方
6、形的边界逆时针转动一周，再回到点A.若点P运动的路程为x，点P到顶点A的距离为y，则A，P两点间的距离y与点P运动的路程x之间的函数关系式是_答案：y解析：当点P在AB上，即0x1时，APx，也就是yx.当点P在BC上，即1x2时，AB1，ABBPx，BPx1，根据勾股定理，得AP2AB2BP2，所以yAP.当点P在DC上，即2x3时，AD1，DP3x，根据勾股定理，得AP2AD2DP2，所以yAP.当点P在AD上，即3x4时，有yAP4x.所以所求的函数关系式为y三、解答题(本大题共4小题，共45分)10(12分)A，B两城市相距100 km，在两地之间距A城市x km的D处建一垃圾处理厂来
7、解决A，B两城市的生活垃圾和工业垃圾为保证不影响两城市的环境，垃圾处理厂与市区距离不得少于10 km.已知垃圾处理费用和距离的平方与垃圾量之积的和成正比，比例系数为0.25.若A城市每天产生的垃圾量为20 t，B城市每天产生的垃圾量为10 t.(1)求x的范围；(2)把每天的垃圾处理费用y表示成x的函数；(3)垃圾处理厂建在距A城市多远处，才能使每天的垃圾处理费用最小？解：(1)x的取值范围为10,90(2)由题意，得y0.2520x210(100x)2，即yx2500x25000(10x90)(3)由yx2500x250002(10x90)，则当x时，y最小即当垃圾处理厂建在距A城市 km时
8、，才能使垃圾处理费用最小11(13分)某食品厂对蘑菇进行深加工，每千克蘑菇的成本为20元，并且每千克蘑菇的加工费为t元(t为常数，且2t5)，设该食品厂每千克蘑菇的出厂价为x元(25x40)，根据市场调查，日销售量q(单位：千克)与ex成反比，当每千克蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100千克(1)求该工厂的日销售利润y(单位：元)与每千克蘑菇的出厂价x(单位：元)的函数关系式；(2)若t5，当每千克蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y为100e4元？解：(1)设日销量q(25x40)，则100，k100e30，日销量q(25x40)，y(25x40)(2)当t5时，y100e4，则x2
9、5ex26，根据函数yx25与yex26的图象(如图所示)可求得方程x25ex26的解为x26，当每千克蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润为100e4元能力提升12(5分)某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠的增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则下列选项中与沙漠增加数y(公顷)关于年数x的函数关系较为近似的是()Ay0.2x By(x22x)Cy Dy0.2log16x答案：C13(15分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.0
10、2元，但实际出厂单价不能低于51元(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数Pf(x)的表达式；(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本)解：(1)设每个零件的实际出厂价格恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0100550.因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂单价恰好降为51元(2)当0x100时，P60；当100x550时，P(600.02)(x100)62；当x550时，P51. 所以Pf(x)(xN)(3)设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为y元，则y(P40)x(xN)当x500时，y6 000；当x1 000时，y11 000.因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6 000元；如果订购1 000个，利润是11 000元
