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1、精选优质文档-倾情为你奉上知识点整合绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是.绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：符号是负号，绝对值是.求字母的绝对值： 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值的其它重要性
2、质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即，且；（2）若，则或；（两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或者互为相反数）（3） ；（两个数的乘积的绝对值等于这两个数的绝对值的乘积）（4） ；（两个数相除的绝对值等于这两个数的绝对值再相除）（5） ；（一个数的平方等于这个数的平方的绝对值，也等于这个数的绝对值的平方）绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若，则，利用数轴化简绝对值 通过实数在数轴上的位置，判断数的大小，去绝对值符号例题1 有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|ab|+|bc|+|ac| 原式=|a-b|-(b
3、-c)-(a-c) =a-b-b+c-a+c =-2b+2c例题2 如果有理数、在数轴上的位置如图所示，求的值.原式=|a-(-b)|+(a-c)-|b-(-c)| =-a-(-b)+a-c+b-(-c) =-a-b+a-c+b+c =0第一步 标位第二步 改写成相减的形式第三步 利用数轴判断是大减小还是小减大从而去掉绝对值，但是要记得带上括号第四步 去括号(根据去括号的法则)第五步 合并同类项 从而化简求值特别注意绝对值前面是减号的例题3 若用A、B、C、D分别表示有理数a、b、c，0为原点。如图所示，已知ac0。化简下列各式：（1）； （2）；原式=-(a-c)+(b-a)-(c-a) 原
4、式=|-a-(-b)|-(-c-b)+|-a-(-c)| =-a+c+b-a-c+a =-a-(-b)+c+b+-a-(-c)=-a+b =-a+b+c+b-a+c =-2a+2b+2c（3）原式=2c+|a-(-b)|-(c-b)-(c-a) =2c-a-(-b)-(c-b)-(c-a)=2c-(a+b)-(c-b)-(c-a)=2c-a-b-c+b-c+a=0例题4 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|a+c|1b|+|ab| 原式=-2a-|a-(-c)|-(1-b)+(-a)-b =-2a+a-(-c)-(1-b)-a-b=-2a+a+c-1+b-a-b=-2a+c-1
5、例题5 已知，其中(1)化简原式=x-b-(x-20)+|x-(b+20)|=x-b-x+20-x-(b+20)=x-b-x+20-x+b+20=40-x(2) 求y的最小值 20课堂检测：1实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式 的值等于（ C ）（A） （B） （C） （D） 原式 =-a-|a-(-b)|+(c-a)-(b-c) =-a+a-(-b)+c-a-b+c =-a+a+b+c-a-b+c =2c-a2已知有理数在数轴上的对应点的位置如图所示：那么求的值 原式=-(a-b)-(b-c)+(c-a) =-a+b-b+c+c-a =-2a+2c 3.实数在数轴上的对应点如图，
6、化简原式=-a+(c-b)-|a-(-b)|-(a-c) =-a+c-b+a-(-b)-a+c =-a+c-b+a+b-a+c =-a+2c4有理数在数轴上对应的点（如下图）,图中O为原点，化简。 原式=-(a-b)+|a-(-b)|+(b-c)-(-a) =-a+b-a-(-b)+b-c+a =-a+b-(a+b)+b-c+a =-a+b-c5、的大小关系如图所示，求的值原式=-+ 解释= =-1+1+1+1 =2提高部分6.已知有理数、的和及差在数轴上如图所示，化简 (a+b)+(a-b)=2a0 得a0 (a+b)-(a-b)=2b0 得b0所以a+b0 b-70所以a+a+b0所以原式=|a+a+b|-2(-a)-(b-7) =-a-a-b+2a+b-7 =-77.数在数轴上对应的点如右图所示，试化简 原式=|a-(-b)|+(b-a)+b+(a-|a|) =-a-(-b)+b-a+b+a-(-a) =-a-b+b-a+b+a+a =b8.如果并且，化简.原式=x-m-(x-10)+|x-(m+10)| =x-m-x+10-x-(m+10) =x-m-x+10-x+m+10 =-x+20专心-专注-专业
