交通流理论第六章

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1、第六章 宏观交通流模型在城市快速发展而使交通变得拥挤的时候，城区的可达性便成为评价城市生活质量的 重要方面，而交通拥挤确实已经成为当今各大城市的难题。为解决这一问题，人们采用了 各种工程和技术手段，小到路口渠化、信号配时，大到道路网规划、智能运输系统，应该 说各项技术均已经达到了有效、适用的地步。最近 30 年来，人们对应用这些技术形成的交 通设施的效果进行了很多研究，并形成了对各单项设施评价的理论和方法，如干道通行能 力和效果的评价，交叉口控制效果的评价等。但是如何对一个道路网络的交通效果进行评 价更是人们所关心的问题，尤其是ITS快速发展的今天，有一个基于路网的交通流优化和 评价模型体系，

2、就显得更为重要了。本章从宏观的角度介绍一些流量、速度和密集度的量测和推算方法，从而提供网络交 通效果评价的基本理论和基本方法。这些方法可用于：1）同一城市不同时期的交通效果对 比分析；2）不同城市同一时期的交通效果对比分析；3）路网交通设施设计评价。第一节 以 CBD 为中心的交通特性这一节中重点研究不同位置的交通状况与所处城区地理位置之间的关系。一、交通强度交通强度是指单位面积上单位时间内通过的所有车辆（折合成标准车辆）的行驶距离 总和。一般认为CBD （the central business district，商业中心区）是一个城市交通最为敏感 的地区，交通强度与距CBD的距离有关。于是

3、，研究者建立了多种以距CBD的距离为自 变量的评价交通特性的模型。图 61 是对英国4 个城市的研究结果，图中交通强度的单位是103pcu/h/km。图形符合指数模型,其模型如下：_） I = A exp J r / a 丿61）式中： A、a 待定参数；I 交通强度（pcu/h/km）； r 距 CBD 的距离（ km）。式中的参数A、a在高峰时段和非高峰时段的标定值是不同的。此式表明，离CBD越 远,交通强度就越小。二、平均速度u = arb（ 62）u = c + arb（ 63）u = a + br（ 64）u = a - be -cr（ 65）1 + b 2 r 2u =（ 66）通

4、过对英国 6 个城市的研究发现，车辆运行的平均速度与距离 CBD 的距离有关。以 市中心的放射线道路为研究对象，将道路按照一定的距离分割成若干段然后进行观测，并 以观测数据建立模型，共建立了如下 5 种不同的模型：a + cb2r2上述各式中 a, b, c 为待定参数， u 是速度， r 的意义同上。在上述模型中，线性模型（64）在应用中出现了较高的估计值，即随着r值的增加， 预测的速度增加过快，因此此式被淘汰。修正的幂函数（63），在应用中常常估计出负的 速度值，因此也被淘汰，其余三个模型均可使用。图 62 显示的是对 Nottingham 的数据 分别用式（62）、式（65）、式（66）

5、的拟合情况。图中，横坐标表示距中心区的距 离（km），纵坐标表示行程速度（km/h）。so(q/UDO -paodCA注QLunorD . 丄一丄 _ |z01234567图6彰数据拟合情况列图63显示的是用（；Nttingham的多组数据用式必62）进行拟合的情况。值得注意 的是：当r=0时，用式（62）将得出u曲0的结论，这是不合理的。因此，只有r大于 一定值时才能使用本式。第二节 一般网络模型本节结合实例介绍如何在网络范围内研究速度、流量和密度等交通流参数。一、网络通行能力20世纪60年代，有人提出考察城市中心区交通能力的方法，定义N为单位时间内进 入中心区的车辆数。一般来说， N 取决

6、于路网形态，包括道路宽度、交叉口控制类型、交 通分布和车辆类型等。设城区面积为A，道路占地比例为f交通能力为C （单位时间单位 道路宽度通过的车辆数），建立模型如下：N 二 afCVA（67）这里a为常数。一般把f与（N/ C v A ）的关系按3种路网类型划分，如图64。图64城市道路系统理论交通能力图 6 4 中，曲线 1 代表包含环路的路网，曲线 2 代表放射线路网，曲线 3 代表放射 弧线路网（2 和 3 为一类），曲线 4 代表不包含环路的路网。1964 年有人运用沃德洛尔 （Wardrop）速度一流量模型在伦敦对C值进行了估计。沃德洛尔模型如下：q = 2440 0.220u 3（

7、 68）式中：u速度（km/h）q 平均流量（ pcu/h）用式（68）除以道路宽度（本例为12.6m）,并将道路宽度折算成英尺，则得到：C = 58.2 0.00524u 3（69）这里要注意，当使用不同的流量一速度模型时，得到的C值的估计模型也不同，所以， 前者的选择非常重要。图65 是运用式（69）对三种不同道路绘制的曲线。通过多个城市的数据可以标定a值（或得到经验值），从而得到网络交通能力的测算 模型。以伦敦为例，20世纪60年代初的测算模型为：、_N =3 0.003u 3 f TA（610）其中 u 的单位为 mile/h, A 的单位为平方英尺。60年代末，又提出了新的模型：61

8、1)N=式中加进的调整项J表示直接用于交通的有效道路（道路占地中直接用于交通流运动的道 路）的比重，在当时的英国，J值在0.22到0.46之间。在上例分析中不难看出，流量和速度的关系模型是我们建立网络交通能力模型的关 键，因此，有必要对这一部分进行专门的研究。曲线上的数字代表车辆平均行程速度图65进入CBD的车辆数与理论估计值的比较二、速度和流量的关系20 世纪60 年代中期，有人用伦敦中心区的数据建立了一个流量速度的线性模型。 数据每2 年采集一次，共持续了14 年，数据的采集考虑了网络范围的平均速度和平均流量。 平均速度是车辆反复通过中心区预定路线的速度平均值，平均流量为标准车辆（经过换算

9、） 通过不同长度道路的流量的加权平均值。数据的采集侧重于高峰期和平峰期的对比。从图 66 中可以看出，所有两点连线的斜率都为负值，说明流量的增加导致了速度 下降。同时也可以看到，各年的曲线有向右移动的趋势，说明网络交通能力逐年提高，究 其原因，应归咎于交通管理水平的提高和车辆性能的改进。两点确定的连线不足以说明流量与速度的关系。现在把这16 个点放在一起进行观察， 就可以得出一个线性关系，如图67 所示。图中，在考虑了数据采集期间路网通行能力的 变化后，按可比性对数据进行了调整（针对基年）。通过这组数据并采用线性回归技术获得 的模型如下：u = 30.2 - 0.0086q（612）式中：u平

10、均速度（miles/h）；q平均流量（pcu/h）。u(km/h)图66 伦敦中心区高峰期和平峰期速度与流量的关系（1952 年1966 年）u(km/h)图67 速度和流量回归曲线（19521966）按照式（612）计算，自由流速度（回归曲线在速度坐标的截距）应为 48.3km/h， 但是，回归所使用的数据都不小于2200pcu/h,因此对自由流速度还需进一步研究。研究 人员采集了星期天的低流量数据（同一年的），所绘制的曲线与式（612）所绘制的曲线对比情况如图 68 所示，从图上不难看出自由流速度。实际上，速度与流量的关系与所处的地理位置关系很大，在市中心交叉口多的地方和 在郊区交叉口较少

11、的地方获得的研究成果差别很大，下面就给出两个这种例子。图 6 9 绘制了伦敦市内区和外区的速度流量关系图。内区信号控制交叉口的密度 为每英里7.5 个，外区信号控制交叉口的密度为每英里2.6个。从图可以看出，这两个区 所获得的曲线差别明显，它们的回归曲线差别也很大。(km/h)低流量时的速度一流量关系q (pcu/h)图68内区的回归方程为：613)u = 24.3 - 0.0075q外区的回归方程为：u = 34.0 - 0.0092 q（614）1968 年，沃德洛尔在研究平均速度和平均流量时，直接把平均道路宽度和平均交通信 号控制间距考虑了进去。这里的平均速度是指平均行程速度，包括车辆停

12、车时间，而行驶 速度定义为车辆行驶时间内的平均速度。由此，有11=+ fduur615)式中：u平均速度（mile/h）；u为行驶速度（m ile/h）；rd每个交叉口的平均延误 f每英里信号交叉口数。我们假定：hour）；u = a(1 - q / Q) d = b / (1 - q / 九 S )616)617)式中：a、b参数；Q通行能力（pcu/h）；入绿信比，入=g/c；g有效绿灯时间； c信号周期时长；S饱和流率。（615）可以写成：于是式式 则有：1u a G - q / Q ） 1 - q / 九 S（618）是考虑了多种因素后的速度与流量关系。如果把道路宽度也考虑进来,fb6

13、18)0.70q + 430u = 31 -r619)3w式中 w 为道路宽度（英尺）。伦敦市中心的道路平均宽度为 42 英尺，所以伦敦市中心 u = 28- 0.0056q ， 后根据经验调整为 u = 28- 0.0058q 。 仍以伦敦市为例， 取 rrQ=2610（pcu/h）， fb=0.00507 （估计值），则有：110.00507= +u 28 - 0.0058q q-2610化简后：1= +u28 - 0.0058q 197 - 0.0775q根据伦敦市的数据，对式(619 )进一步修正为：140 0.0244qu = 31 r620)621)ww 研究人员认为，交叉口的通行

14、能力与停车线的宽度（道路宽度）存在比例关系，因此 式（617）可以改写成：622)147，所以：( 623)( 624)( 625)(km/h)二其中 k 为常数。对于伦敦市，w = 42英尺，入=0.45，则k入w = Q =2770,这样k =1 - q/147九w当 f = 5 时，fb = 0.00507，所以,b = 0.00101,于是，式(623)写成:1000 - 6.8q / 九 w将式(621)、式(624)代入式(615)，则有：11f= + u31 140 - .244q 1000 -凹ww九w这是以伦敦市为例研究的速度与流量关系模型。上述过程仅仅提供了研究方法和思 路，对于一个具体的城市来说，可按照此思路和方法进行研究，但决不能直接使用这些模 型。很显然， q/w 就是交通强度，因此从式(625)及其推导过程我们可以得出结论：平 均速度受交通强度、信号控制交叉口的密度、绿信比和道路宽度的影响，图 610、图 6 11 和图612直观地显示了这一结论。24 m皐 hi X道路宽度(w)t七Traffic Intensity (