《三角函数图像变换小结(修订版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数图像变换小结(修订版)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角函数图像变换小结#相位变换:y二sinx. y =sin（x看）：； 0 将y = sin x图像沿x轴向左平移 个单位y =sin xt y =sin（x+）（半；0）将y =sinx图像沿x轴向右平移半个单位周期变换： y = sin x “ y = sin wx （0 :; w :：: 1）将y = sin x图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原1来的一倍w y =sin xy二sin wx （w .1）将y = sin x图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的-倍w振幅变换： y = sin x r y = Asin x 0 ： A : 1将y = sin x图像上所有点
2、的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的A倍 y =si n x； y = A si n x A . 1将y = si n x图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的A倍【特别提醒】由y= sinx的图象变换出y= Asin（ x +）的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现途径一：先平移变换再周期变换（伸缩变换）先将y= sinx的图象向左（0）或向右（；.；：0 ）平移丨丨个单位，再将图象上各点的横坐标变为1原来的一倍（ 0），便得y= sin（ wx+）的图象y= sinx相位#途径 :先周期变换（伸
3、缩变换）再平移变换1先将y= sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍C， 0），再沿x轴向左（：0）或向:; :- 0右平移个单位，便得y= sin+）的图象#9【特别提醒】若由y二sinx得到y =si nx的图象，则向左或向右平移应平移|个单位#为了得到函数y =3 sin x -= 3sin x - 上所有的点()I 5丿I 5丿(A) 向右平行移动 二个单位长度5(C)向右平行移动.冬个单位长度5(B) 向左平行移动 二个单位长度5(D)向左平行移动.二个单位长度5(2011 朝阳期末)要得到函数y二sin(2 x -)的图象，只要将函数讨二sin 2x的图象4(A )向左平移二单位
4、4(C) 向右平移二单位8(B) 向右平移二单位4(D )向左平移三单位8(09山东文)将函数y =sin 2x的图象向左平移-个单位，再向上平移41个单位,所得图象的函数解析式是( ).2A. y = 2 cos xB. y = 2 sin 2 xJiC.y =1 - sn( 2x )4D. y = cos 2x【方法总结】将y = f x图像沿x轴向左平移a个单位将y = f (x)图像沿x轴向右平移a个单位为了得到函数y =3sin i2x 的图像，只要把I 5丿y = 3 sini x上所有的点(5(A) 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C) 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变1(
5、B) 横坐标缩短到原来的丄倍，纵坐标不变21(D) 纵坐标缩短到原来的一倍，横坐标不变2(2010四川文)将函数y =sin x的图像上所有的点向右平行移动伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是(个单位长度，再把所得各点的横坐标10JI(A) y 二 si n(2 x -) 101 兀(C) y = si n( x )2 10Tt(B) y = sin(2 x - 一)51 兀(D) y = sin( x _ )2 20#(2011 广州期末)若把函数y=f x的图象沿x轴向左平移二个单位，沿y轴向下平移1个单位，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变)，
6、得到函数y = sinx的图象,则y = f x的#解析式为()C. y =si n 2x + 1 + 1I 4丿二 sini 2xji i+ 12丿31 )D.n )I2x- 1B. y - sin 2x -I4丿I 2丿-1A y = sin#【方法总结】 将y = f x图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 y = f (x) r y = f wx (w 0)y = 3 sin为了得到函数y =4sin x 丄的图像，只要把I 5丿4(A) 横坐标伸长到原来的一倍，纵坐标不变34(C) 纵坐标伸长到原来的一倍，横坐标不变33(B) 横坐标缩短到原来的 -倍，纵坐标不变43(D) 纵
7、坐标缩短到原来的一倍，横坐标不变4【方法总结】将y=f x图像上所有点的横坐标不变，横坐标变为原来的A倍y = f (x) r y 二 Af x (A 0)(江)为了得到函数y =sin 2x -一 啲图像，可以将函数 y =cos 2x的图像()I6丿TEJITEJIA 向右平移一 B 向右平移 C 向左平移D向左平移 一6363试述如何由y= sin (2x+ n)的图象得到y=sinx的图象3 3函数y =Asin（ ,x ： 1）表达式的确定：A由最值确定；.由周期确定；/由图象上的特殊点确定，6B.- =14Ji= 6C.=2=n6D.=2:=n6A. =1；：=（2010 重庆理）
8、（6）已知函数 y =sin（ .x ）（ （2010天津文）（8）右图是函数y = A sin（灼x +甲） A 0,怕 0 |在区间t 王上的图像为I2丿 1 6 6了得到这个函数的图象，只要将 y二sin x（ x R）的图象上所有的点（）i1（A）向左平移一个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的-3 2倍，纵坐标不变TT（B）向左平移一个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的23倍，纵坐标不变i1（C）向左平移一个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的一62倍，纵坐标不变（D）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的26倍，纵坐标不变【规律总结】y =A si
9、n （ ，x，）的图像（1）相邻的对称轴之间的距离为半个周期;（2）相邻对称中心间的距离是半个周期；（3）相邻的对称轴和对称中心之间的距离为丄个周期。42 2cos xsin x11(2010湖北文)已经函数 f (x),g(x)sin 2x .2 24(I )函数f (x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样变化得出？(H)求函数h(x)二f(x)_g(x)的最小值，并求使用 h(x)取得最小值的x的集合。(2010广东理)已知函数 f x：i=：Asi n 3x| A . 0, 0 .；：T 在x =：叮时取得最大值 4.(1)求f (x)的最小正周期；求f (x)的解析式；(3) 若 f ( a+)=,求 sin a3 125#
