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1、精品精品资料精品精品资料一、与圆有关的角的计算与证明圆中的角有四类：圆心角、圆周角、弦切角和弧所对的角，与圆有关的角的计算与证明通常涉及这四类角，因此圆周角定理，圆心角定理，弦切角定理是解决此类问题的知识基础，通常利用圆周角、弦切角、圆心角与弧的关系转化，借助于圆内接四边形的对角互补和圆的切线垂直于经过切点的半径(获得直角)来解决如图21所示，EB、EC是O的两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点，如果E46，DCF32.求A.图21【解】法一EB、EC是O的切线，ECEB.又E46，ECB67.DCF32，BCD180673281.ABCD180，A1808199.法二连接AC，如图所示，
2、EB、EC是O的切线，EBEC.又E46，ECB67.EF切O于点C，BACECB67，CADDCF32.BADBACDAC673299.二、圆内接四边形的判定与性质圆内接四边形是中学数学的主要研究问题之一，近几年各地的高考选做题中涉及圆内接四边形的判定和性质较多如图22，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且ECED.(1)证明：CDAB；(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EFEG，证明：A，B，G，F四点共圆图22【证明】(1)因为ECED，所以EDCECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以EDCEBA.故ECDEBA.所以CDAB.(2)由(1)知
3、，AEBE.因为EFEG，故EFDEGC，从而FEDGEC.连接AF，BG，则EFAEGB故FAEGBE.又CDAB，EDCECD，所以FABGBA.所以AFGGBA180.故A，B，G，F四点共圆三、与圆有关的比例线段圆的切线、割线、相交弦可以构成许多相似三角形，结合相似三角形的性质，又可以得到一些比例式、乘积式，在解题中，多联系这些知识，能够计算或证明角、线段的有关结论(2013课标全国卷)图23如图23，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAEDCAF，B，E，F，C四点共圆(1)证明：CA是ABC外接圆的直径；(2)若DBBE
4、EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值【解】证明因为CD为ABC外接圆的切线，所以DCBA.由题设知，故CDBAEF，所以DBCEFA.因为B，E，F，C四点共圆，所以CFEDBC，故EFACFE90，所以CBA90.因此CA是ABC外接圆的直径(2)连接CE，因为CBE90，所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE.由DBBE，有CEDC.又BC2DBBA2DB2，所以CA24DB2BC26DB2.而CE2DC2DBDA3DB2，故过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值为.四、运动变化思想运动变化思想要求用运动变化的眼光去看问题，识别静中的动，动中的静
5、的特殊情况，在解题时，抓住不变的规律去解决动中的结论如图24，已知O1、O2外切于点P，A是O1上一点，直线AC切O2于点C，交O1于点B，直线AP交O2于点D.图24(1)求证：PC平分BPD；(2)如图24，将“O1、O2外切于点P”改为“O1、O2内切于点P”，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？并证明你的结论【解】(1)证明：如图，可过点P作两圆的公切线PM，交AC于点M，则BPMA，MPCMCP.BPCBPMMPCAMCPCPD.PC平分BPD.(2)(1)中的结论仍然成立证明如下：如图所示，过点P作两圆的公切线PM，则MPBA，MPCBCP.BPCMPCMPBBCPACPA.PC平分BPD.最新精品资料
