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1、 初中数学课程标准与教学实施专题内容之二数与代数教学内容分析及其教学建议课程内容是体现课程理念的具体素材，课程内容是承载教育功能的基本载体。如何从整体脉络和基本结构上全面地、深刻地把握课程内容的本质是有效实施数学课程的根本保证。我们曾经调查了解：教师在实施新课程过程中遇到了哪些问题？许多教师反映，一是对数学课程基本理念的理解存在困难；二是对数学课程基本内容的把握存在困难；三是不知道如何把基本理念落实和融入到具体课程内容教学之中。针对每个学习领域，每个学习领域包含哪些具体内容？这些内容之间有怎样的内在关联？呈现怎样结构？有什么样的的教育价值？教学内容如何体现课程基本理念？如何有效地开展相应的课堂
2、教学？有些知识点的要求是偏高的，为了减轻学生数学学习负担，可以适当减少一些要求比较高的知识点，如了解有效数字的概念；能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题。有几个数学概念应该进一步予以明确，如算术平方根、最简二次根式；掌握几个基本的法则，如合并同类项的法则和去括号的法则。可以适当增加一些论证的要求。有一些内容可以适当增加，并适度地提高学习要求，如能解简单的三元一次方程组；能用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实根和两个实根是否相等；了解一元二次方程的根与系数的关系(不要求应用这个关系解决其他问题)；知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。具体案例1：增加了用
3、一元二次方程根的判别式判断方程是否有实根和两个实根是否相等；了解一元二次方程的根与系数关系等，有没有什么具体的依据呢？第一，一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。第二，一元二次方程在数学上非常重要，是一个经典的数学模型，也是数与代数部分的核心内容，学习一元二次方程对其它学科也有着重要意义；一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系又是一元二次方程知识的核心，学习一元二次方程根的判别式以及根与系
4、数的关系，不仅能提高运算能力和推理论证能力，还可以强化学生对方程思想、函数思想和模型思想的理解，进一步培养学生的数学化的意识和观念。第三，一元二次方程是联系有关数学知识的一个纽带，后面学生还要学习一元二次不等式、一元二次函数的知识，一元二次不等式的解集既与一元二次方程的两个根有关，也与一元二次函数图像的性质有关，通过这样的学习活动，让学生感受到知识之间的联系性，有助于学生从整体上把握与理解数学知识。第四，学习一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，还可以将很多的几何图形位置关系的问题、函数图像交点个数的问题都转化为一元二次方程的判别式的符号问题。如直线与圆的位置关系、一次函数的图像与二次函数的
5、图像交点个数问题、一次函数的图像与二次函数的图像交点坐标问题等，就转化为一元二次方程的判别式的符号判断问题。具体案例2：为什么增加能解简单的三元一次方程组和知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数？增加能解简单的三元一次方程组和知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数是基于课程内容整体性的把握。因为显然要知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数，需要能解简单的三元一次方程组的知识。并且，知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数，这实际上又能够强化代数知识与几何内容之间的内在统一性，也会加深学生对数形结合思想的感悟与理解。另外，解简单的三元一次方程组的知识在初中数学、高中数学中都
6、有着广泛的应用，以前好像没有解三元一次方程组的学习要求，很多高中数学教师感觉初中数学知识删得过多，在遇到需要解三元一次方程组时，还要给学生重新补充这个知识，给高中数学教学带来了很多不便。还有，因为没有学习解三元一次方程组，很多经典的、直观的知识没有办法讲授，如最简单的平面上不在同一条直线上的三点坐标所确定的二次函数的解析式是什么？现在增加了这一知识点，这个问题就得以解决了。数与代数包括三大内容，分别为数与式、方程与不等式、函数。数与式部分的主线是：在引入有关数与式概念的基础上，施行数与式的运算，同时探究这些运算具有的运算律，进而合理运用运算律来简化有关数与式的运算，并适当体现了有关数与式运算的
7、实际应用。从这个直观结构图可以很清晰地发现，数与代数学习领域从纵向上看，主要是按照有理数、实数、代数式、整式、分式的脉络展开的；从横向上看，主要分为概念、运算、运算律和应用这样几个层次。除此以外，这部分还包括了一些其他内容，如在有理数部分，有数轴表示与有理数大小比较的内容；在实数部分，有平方根、算术平方根、立方根的表示、了解乘方与开方互为逆运算、了解实数与数轴上的点一一对应的内容；在代数式部分，有借助代数式进一步理解用字母表示数的意义的内容；在整式部分，有了解，的几何背景的内容。方程与不等式部分的内容主线是：在引入方程、方程组、不等式、不等式组概念与意义的基础上，结合等式的性质与不等式的性质，
8、突出强调了方程、方程组、不等式、不等式组的解法，同时也强调运用方程、方程组、不等式、不等式组的有关知识解决简单的实际问题，实际上是突出这部分知识在解决实际问题中的应用。方程与不等式也还有一些其他内容，如在方程部分，有通过列方程来体会方程是有效的模型、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系的知识；在方程组部分，有根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理的内容；在不等式部分，有在数轴上表示出解集的内容；在不等式组部分，有用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的内容。函数的内容可以分成两块，一是函数的基本知识；二是三种具体的函数模型及其性质。函数的基本知识有：在生活实例的基础上探索数
9、量关系、探索变化规律，了解常量和变量的意义，然后在此基础上引入函数的概念及函数的表示法。有关函数的内容还有：基于实际问题、结合图像分析函数关系；确定自变量的取值范围；求函数值；用函数刻画变量之间的关系；初步讨论变量变化情况。从这个结构图中我们可以看到，在介绍函数的三种具体模型一次函数、反比例函数和二次函数时，基本采取以下思路：给出函数的概念并体会其意义；确定表达式（包括使用待定系数法）；通过画出函数图像探索和理解有关系数对图像变化的影响。在二次函数部分，还包括通过函数图像研究二次函数的性质；最后都无一例外地强调运用函数模型解决实际问题，即强调函数知识在解决实际问题中的作用和价值。就一次函数，还
10、提出了体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系；在二次函数部分，还提出了以下两个要求：会用配方法将数字系数的二次函数表达式化为的形式（顶点坐标、开口方向、对称轴）、求一元二次方程的近似解。对于教师来说，仅仅了解数学知识的结构还很不够，富有深度和厚度的教学离不开对知识的教育价值的理解。我想这也是教师们需要引起重视并需要深入思考的问题，尤其在数与代数部分，调查表明，许多教师对数与代数这一部分教育价值的理解还是很不到位的。数与代数的教育价值具体如下：建立符号意识，进一步发展学生的数感。数与代数首要的教育价值应是建立符号意识，这也是从常量数学向变量数学过渡时学生必须具备的意识。课程标准指出：符
11、号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具。初中阶段，引进字母表示，是学习数学符号、学会运用符号表示具体情境中的数量关系和变化规律的重要环节。用字母表示数，是学习数学符号的首要环节，是从研究特定的数到用字母表示一般的数，对于学生来说有一定的认知难度。从研究特定的数到用字母表示一般的数，对学生来说有一定的认知难度。因此，要尽可能从实际问题中引入，使学生感受到用字母表示数的意义。具体来说包括以下几点：用
12、字母表示运算法则、运算律及计算公式；用字母表示现实世界和各门学科中的数量关系；用字母表示数，有利于学生从具体情境中抽象提炼数量关系和变化规律，先将关系和规律表示出来，进而运用数学知识解决问题。还应注意两点：一是在学习了用字母表示数的基础上，进一步要让学生理解符号所表示的数量关系和变化规律，还要求学生会进行数学符号之间的转换，能够选择适当的程序和方法解决用符号表示的问题；二是在引入有理数和实数的概念及其运算的基础上，还应该有进一步发展学生数感的教育价值，这实际上也是小学阶段发展学生数感的继续与延伸，也应引起我们重视。发展运算能力和推理能力。数离不开运算，式离不开变形及运算；方程离不开变形与求解；
13、不等式离不开变形与求解；方程组离不开消元与求解，不等式组离不开消元与求解；函数涉及求函数值与函数的变形，这些都是数与代数的一种主要数学活动：运算。由此可见，发展运算能力应是数与代数的课程目标。目前，很多老师反映，也很担心：学生运算能力普遍下降。对于这个问题，我们究竟应该怎么认识？学生的运算能力是不是真如老师所说的下降了？那是否意味着数学课程改革的一种倒退？对于这个问题要进行深入的思考：是基本运算能力下降还是复杂运算能力下降？是不是复杂的运算不会做了？是不是运算速度的减慢？当然，在新课程中，对运算的复杂性、技巧性、难度、熟练程度的要求都有所降低；减少了公式的数量，降低了对公式的记忆要求；降低了对
14、一些概念过分形式化的要求；学生运算题的练习数量、练习强度有所下降。在这个背景下，与传统教学相比，学生运算能力有所下降是正常的。但是，针对学生运算能力下降，一是要有补救措施，二是要有新的收获。关于运算能力下降的补救措施，也就是一些繁杂的、大数字的运算可以交给计算器、计算机来完成，没有必要让学生浪费太多时间；二是虽然运算能力下降，其他方面是否有所提升，有所发展，比如空间观念、统计意识、创新意识、实践能力等。但是，我们觉得还是要强调培养学生的基本运算能力，包括适当增加练习数量、强调运算熟练程度，使学生对一些基本的运算达到自动化的程度，这应是数与代数部分的一个基本目标。形成数学模型和数学应用意识。一开
15、始就提到，数与代数分为三大块的内容：数与式、方程与不等式、函数，其实它们本质上都是研究数量关系和变化规律的数学模型。为此，在数学教学中，可以通过教学设计，让学生亲自经历从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题的过程，让学生自己用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，促进学生初步形成数学模型的思想。进一步要求学生针对从实际问题或现实情境抽象出的数学模型，运用数学的知识与方法求出结果并讨论结果的意义，使学生感受到数学可以帮助人们清晰地认识和把握现实世界。关于数学模型意识我想强调一点，就拿函数来说，以往教师在函数知识的教学时，仅仅将其当成一个数学对象进行研究，进行教学，当
16、然，这并没有错，但是还不够，没有从更高的角度将其看成刻画现实世界数量关系和变化规律的模型，这是传统数学教学的缺失，今后应该引起教师重视。数与代数部分很多教学内容强调从生活情境出发，能够使学生体会到数学与生活的联系，认识到数、符号是刻画现实世界数量关系的重要语言，方程、不等式与函数是现实世界的数学模型，认识到数学是进行交流和解决实际问题的重要工具，初步学会运用数学思维方式去观察和分析现象，去解决日常生活和其他学科中的问题，感受数学的应用价值，这里实际上表明了数与代数的又一教育价值：培养学生的数学应用意识。除了培养数学应用意识，在运用数学思维方式分析现象与运用数学知识解决问题过程中，学生可能会从不同的视角考虑，可能会用不同的解决策略，这样有利于培养学生的发散思维能力，进而可以培育良好的数学创新意
