《高中数学1.1命题及其关系1.1.1命题学案新人教A版选修1_1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学1.1命题及其关系1.1.1命题学案新人教A版选修1_1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.1 命题学习目标：1.了解命题的概念.(难点)2.理解命题的构成形式，能将命题改写为“若 p,则q”的形式.(重点)3.能判断一些简单命题的真假.(难点，易错点)自主预习探新知1 .命题的定义与分类(1)命题的定义：在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述 包叫做命题.(2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”.我们学习过的定理、推 论都是命题.(3)分类真命题：判断为真的语句命题，一假命题：判断为假的语句思考1: (1) x 1=0”是命题吗？(2) “命题一定是陈述句，但陈述句不一定是命题”这个说法正确吗？提示(1) “x1 = 0”不是命题，因为
2、它不能判断真假.(2)正确.根据命题的定义，命题一定是陈述句，但陈述句中只有能够判断真假的才是 命题.2 .命题的结构(1)命题的一般形式为“若 p,则q” .其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若 p,则q”的形式.思考2:命题“实数的平方是非负数”的条件与结论分别是什么?提示条件是“一个数是实数”，结论是：“它的平方是非负数”.基础自测1 .思考辨析(1) 一个命题不是真命题就是假命题.()(2) 一个命题可以是感叹句.()x5是命题.()解析根据命题的定义知(1)正确，(2)、(3)错误.答案(1)， (2) X (3) X2 .下列语句
3、是命题的是 ()三角形内角和等于 180 ;23;一个数不是正数就是负数；x2;2018央视狗年春晚真精彩啊！B.A.C.D.A 、是陈述句，且能判断真假，因此是命题，不能判断真假，是感叹句， 故、不是命题.3 .下列命题中，真命题共有 ()【导学号：97792000】4 面积相等的三角形是全等三角形；若xy= 0,则| x| + | y| = 0；若ab,则a+ cb+c；矩形的对角线互相垂直.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个A 、是假命题，是真命题.合作探究攻重又Inil命题的判断例 (1)下列语句为命题的是()A. x21 = 0B. 2+3=8C.你会说英语吗？D.这是一棵大树
4、(2)下列语句为命题的有.xCR, x2;梯形是不是平面图形呢？22 018是一个很大的数；4 是集合2,3,4中的元素；作 ABC2B C.解析(1)A中x不确定，x21 = 0的真假无法判断；B中2+3=8是命题，且是假命 题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假.(2)中x有范围，可以判断真假，因此是命题；是疑问句，不是命题；是陈述句， 但“大”的标准不确定，无法判断真假，因此不是命题；是陈述句且能判断真假，因此是 命题；是祈使句，不是命题.答案(1)B(2)规律方法判断一个语句是否是命题的二个关键点(1)命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句
5、等都不是命题, 12；对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若 不能，就不是命题I提醒：若语句中含有变量，但变量没有给出范围，则该语句不是命题跟踪训练(1) 断下列语句是不是命题，并说明理由.(1)函数f(x)=3x(xC R)是指数函数；(2) x2- 3x+ 2=0;(3)若 xe R,贝u X2+ 4X+ 70.(4)垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？(5) 一个数不是奇数就是偶数；(6)2030年6月1日上海会下雨.解(1)是命题，满足指数函数的定义，为真命题.(2)不是命题，不能判断真假.(3)是命题.当xCR时，x2+4x+7=(x+2)
6、2+30能判断真假.(4)疑问句，不是命题.(5)是命题，能判断真假.(6)不是命题，不能判断真假.I吐命题的构成(1)已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把上述命题改为“若p则q”的形式，则p是, q是.【导学号：97792001】(2)把下列命题改写成“若 p,则q”的形式，并判断命题的真假.函数y=lg x是单调函数；已知x, y为正整数，当 y = x+1时，y=3, x=2；当 abc= 0 时，a=0且b=0且c=0.思路探究 解决此类题目的关键是找到命题的条件和结论，然后用适当的形式改写成“若p,则q的形式”.解析(1)命题的条件是“弦的垂直平分线”，结论是“经
7、过圆心并且平分弦所对的 弧” .因此p是“一条直线是弦的垂直平分线”，q是“这条直线经过圆心并且平分弦所对的弧”.答案一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.(2)若函数是对数函数 y=lg x,则这个函数是单调函数.已知x, y为正整数，若y = x+1,则y=3, x=2.若 abc= 0,则 a=0且b=0且c=0.规律方法1.若一个命题有大前提，则在将其改写成“若p,则q”的形式时，大前提仍应作为大前提，不能写在条件中，如本例(2).2. “若p,则q”这种形式是数学中命题的基本结构形式，也有一些命题的叙述比较简洁，并不是以“若 p,则q”这种形式给出的，这时，首先要
8、把这个命题补充完整，然后确 定命题的条件和结论.跟踪训练2 .把下列命题改写成“若p,则q”的形式.1 1(i)当 ab时，ab；(2)垂直于同一条直线的两个平面互相平行；(3)同弧所对的圆周角不相等.解若:$，则a例的给定下列命题：若 ab,则 2a2b；命题“若a, b是无理数，则a + b是无理数”是真命题；兀直线x =是函数y = sin x的一条对称轴;在 ABC中，若XBBG0,则 ABB钝角三角形.其中为真命题的是.严格的逻辑推理恰当的反例思路探究命题 真命题 假命题解析对于，根据函数f(x) =2x的单调性知为真命题.对于，若a=1 + 5, b=1-V3,则a+b=2不是无理
9、数，因此是假命题. 一 一 兀. .BQcos B0,故得 cosBb,则方程ax22bx+a=0无实根”， 该命题是真命题还是假命题.#若a=1, b=5,满足 ab,但 A=4b24a20,方程有两个不相等的实根，因 此该命题是假命题.2.（变条件）本例中命题变为“若 AB-B0,则 ABC是锐角三角形，该命题还是 真命题吗？解不是真命题，AB- BG0只能说明/ B是锐角，其他两角的情况不确定. 只有三个 角都是锐角，才可以判定三角形为锐角三角形.规律方法1.由命题的概念可知，一个命题要么是真的，要么是假的，且必居其一.2 .如果要判断一个命题为真命题，需要依据条件进行严格的推理论证，而
10、要判断一个 命题为假命题，只要举出一个反例即可.当堂达标固双基1 .下列语句不是命题的个数为 （）21;x1 ;若x1,则xb,贝U1；a bB.若b2=ac,则a, b, c成等比数列C.若 |x|y,则 x23故A是假命题.a b对于B,当a=b=0时，满足b2=ac, （1 a, b, c不是等比数列，故 B是假命题.对于C,因为y|x| 0,则x2y2是真命题.对于D,当a=b=2时，T与址没有意义，故D是假命题.4.命题“关于x的方程ax2 + 2x+i = 0有两个不等实数解”为真命题，则实数 a的取 值范围为.a w 0(一巴0)u(0,1)由题意知 解得a0,5.把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断其真假.(1)末位数字是0的整数能被5整除；(2)偶函数的图象关于 y轴对称；(3)菱形的对角线互相垂直.【导学号：97792003】解(1)若一个整数的末位数字是0,则这个整数能被 5整除，为真命题.(2)若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称，为真命题.(3)若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直，为真命题.
