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1、课题27.2.1二次函数y=ax2图象与性质 年级九年级 教学目标：1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯核心问题：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。拓展问题：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。一、问题预设 1、同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?2、我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么？ 3、一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、问
2、题探究 范例：画二次函数y=ax2的图象。解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表： x3210123y9410149(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?做一做：1、在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别? 2、在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么? 3、将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?
3、三、 问题解决 归纳、概括：函数yx2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数yx2、y=-x2、y2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想：函数y=ax2的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_。 如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么? 观察yx2、y2x2的图象，填空： 当a0时，抛物线y=ax2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。 图象的这些特点反映了函数的什么性质?先让学生观察下图，回答以下问题； (1)XA、XB大小关系如何?是否都小于0？ (2)yA、yB大小关系如何? (3)XC、XD大小关系如何?是否都大于0? (4)yC、yD大小关系如何?(XAXB，且XA0，XByB；XC0，XD0，yCyD)填空：当XO时，函数值y随X的增大而_；当X_时，函数值y=ax2 (a0)取得最小值，最小值y=_ 思考：观察函数y-x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括，当aO时，抛物线yax2有些什么特点?它反映了当aO时，函数y=ax2具有哪些性质? 四、 问题检测 P6练习1、2、3、4。五、问题反思 1如何画出函数y=ax2的图象? 2函数yax2具有哪些性质? 3谈谈你对本节课学习的体会。
