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1、word地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)与地图投影(Projection)三者的根本概念地球椭球体(Ellipsoid)众所周知我们的地球外表是一个凸凹不平的外表，而对于地球测量而言，地表是一个无法用数学公式表达的曲面，这样的曲面不能作为测量和制图的基准面。假想一个扁率极小的椭圆，绕大地球体短轴旋转所形成的规如此椭球体称之为地球椭球体。地球椭球体外表是一个规如此的数学外表，可以用数学公式表达，所以在测量和制图中就用它替代地球的自然外表。因此就有了地球椭球体的概念。地球椭球体有长半径和短半径之分，长半径(a)即赤道半径，短半径(b)即极半径。f=a-b/a为椭球体的扁率
2、，表示椭球体的扁平程度。由此可见，地球椭球体的形状和大小取决于a、b、f 。因此，a、b、f被称为地球椭球体的三要素。对地球椭球体而言，其围绕旋转的轴叫地轴。地轴的北端称为地球的北极，南端称为南极；过地心与地轴垂直的平面与椭球面的交线是一个圆，这就是地球的赤道；过英国格林威治天文台旧址和地轴的平面与椭球面的交线称为本初子午线。以地球的北极、南极、赤道和本初子午线等作为根本要素，即可构成地球椭球面的地理坐标系统(A geographic coordinate system (GCS) uses a threedimensional spherical surface to define loca
3、tions on the earth.A GCS includes an angular unit of measure, a prime meridian,and a datum (based on a spheroid).)。可以看出地理坐标系统是球面坐标系统，以经度/维度通常以十进制度或度分秒(DMS)的形式来表示地面点位的位置。地理坐标系统以本初子午线为基准向东，向西各分了1800之东为东经其值为正，之西为西经其值为负；以赤道为基准向南、向北各分了900之北为北纬其值为正，之南为南纬其值为负。图1 地表任意位置的坐标值 大地基准面Geodetic datum大地基准面Geodetic
4、datum，设计用为最密合部份或全部大地水准面的数学模式。它由椭球体本身与椭球体和地表上一点视为原点间之关系来定义。此关系能以 6个量来定义，通常但非必然是大地纬度、大地经度、原点高度、原点垂线偏差之两分量与原点至某点的大地方位角。大地基准面即是一个经过与地球定位定向之后的椭球面，是大地高的起算面，而高程基准面是一个重力等位面如大地水准面，在我国高程基准面是以似大地水准面为起算面，所确定的高程为正常高，而大地基准面是大地高的起算面，大地高与正常高之差即为高程异常 让我们先抛开测绘学上这个晦涩难懂的概念，看看GIS系统中的基准面是如何定义的，GIS中的基准面通过当地基准面向WGS1984的转换7
5、参数来定义，转换通过相似变换方法实现，具体算法可参考科学1999年出版的城市地理信息系统标准化指南第76至86页。假设Xg、Yg、Zg表示WGS84地心坐标系的三坐标轴，Xt、Yt、Zt表示当地坐标系的三坐标轴，那么自定义基准面的7参数分别为：三个平移参数X、Y、Z表示两坐标原点的平移值；三个旋转参数x、y、z表示当地坐标系旋转至与地心坐标系平行时，分别绕Xt、Yt、Zt的旋转角；最后是比例校正因子，用于调整椭球大小。那么现在让我们把地球椭球体和基准面结合起来看，在此我们把地球比做是“马铃薯，外表凸凹不平，而地球椭球体就好比一个“鸭蛋，那么按照我们前面的定义，基准面就定义了怎样拿这个“鸭蛋去逼
6、近“马铃薯某一个区域的外表，X、Y、Z轴进展一定的偏移，并各自旋转一定的角度，大小不适当的时候就缩放一下“鸭蛋，那么通过如上的处理必定可以达到很好的逼近地球某一区域的外表。因此，从这一点上也可以很好的理解，每个国家或地区均有各自的基准面，我们通常称谓的54坐标系、某某80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的54坐标系，1978年采用国际大地测量协会推荐的1975地球椭球体IAG75建立了我国新的大地坐标系-某某80坐标系，目前大地测量根本上仍以54坐标系作为参照，54与某某80坐标之间的转换可查阅国家测绘
7、局公布的对照表。 WGS1984基准面采用WGS84椭球体，它是一地心坐标系，即以地心作为椭球体中心，目前GPS测量数据多以WGS1984为基准。克拉索夫斯基(Krassovsky)、1975地球椭球体IAG75、WGS1984椭球体的参数可以参考常见的地球椭球体数据表。椭球体与基准面之间的关系是一对多的关系，也就是基准面是在椭球体根底上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面。一般意义上基准面与参考椭球体是同一个概念。地球椭球体和基准面之间的关系以与基准面是如何结合地球椭球体从而实现来逼近地球外表的可以通过如下图一目了然。 图2 基准面定义椭球体拟合地表某一区域外表 投
8、影坐标系统Projected Coordinate Systems 地球椭球体外表也是个曲面，而我们日常生活中的地图与量测空间通常是二维平面，因此在地图制图和线性量测时首先要考虑把曲面转化成平面。由于球面上任何一点的位置是用地理坐标，表示的，而平面上的点的位置是用直角坐标，或极坐标r，表示的，所以要想将地球外表上的点转移到平面上，必须采用一定的方法来确定地理坐标与平面直角坐标或极坐标之间的关系。这种在球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，就是地图投影方法。 接下来首先让我们来看看ArcGIS产品中对于54投影坐标系统的定义参数：Projection: Gauss_Kruger Par
9、ameters: False_Easting: 500000.000000 False_Northing: 0.000000 Central_Meridian: 117.000000 Scale_Factor: 1.000000 Latitude_Of_Origin: 0.000000 Linear Unit: Meter (1.000000) Geographic Coordinate System: Name: GCS_Beijing_1954 Alias: Abbreviation: Remarks: Angular Unit: Degree (0.017453292519943299)
10、 Prime Meridian: Greenwich (0.000000000000000000) Datum: D_Beijing_1954 Spheroid: Krasovsky_1940 Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000 Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000 Inverse Flattening: 298.300000000000010000从参数中可以看出，每一个投影坐标系统都必定会有Geographic Coordinate System地理坐标系统/大地坐标系统。那么我们从这一角度上
11、解释一下投影和投影所需要的必要条件：将球面坐标转化为平面坐标的过程便是投影过程；投影所需要的必要条件是：第一、任何一种投影都必须基于一个椭球地球椭球体，第二、将球面坐标转换为平面坐标的过程投影算法。简单的说投影坐标系是地理坐标系+投影过程。让我们从透视法地图投影方法的一种角度来直观的理解投影，图2。图3 透视法投影示意图几何透视法是利用透视的关系，将地球体面上的点投影到投影面借助的几何面上的一种投影方法。如假设地球按比例缩小成一个透明的地球仪般的球体，在其球心或球面、球外安置一个光源，将球面上的经纬线投影到球外的一个投影平面上。投影既然是一种数学变换方法，那么任何一种投影都存在一定的变形，因此
12、可以按照变形性质将投影方法如下分类：等角投影Conformal Projection、 等积投影Equal Area Projection、等距投影Equidistant Projection、等方位投影True-direction Projection四种。每种投影根据其名称就可以知道其方法保证了数据的哪些几何属性，在实际应用过程中应根据需求来选取某种投影。 如果按照投影的构成方法分类又可分为方位、圆柱、圆锥投影三种，在上述三种投影中由于几何面与球面的位置关系不同，又分为正轴、横轴和斜轴三种。图4 正、横、斜圆柱投影示意图图5正、横、斜方位投影示意图接下来我们来看看我们国家通常采用的投影高斯
13、克吕格Gauss-Kruger)投影，是一种“等角横切圆柱投影。德国数学家、物理学家、天文学家高斯Carl Friedrich Gauss，1777一 1855于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格Johannes Kruger，18571928于 1912年对投影公式加以补充，故名。设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，将中央经线两侧一定经差X围内的球面正形投影于圆柱面。然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即获高斯-克吕格投影平面。高斯克吕格投影后，除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央经线的曲线。高
14、斯克吕格投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大处在投影带内赤道的两端。按一定经差将地球椭球面划分成假如干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原如此将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。六度带自 0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第 1、260带。三度带是在六度带的根底上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自 1.5度子午线起每隔
15、经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第 1、2120带。我国的经度X围西起 73东至135，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为75、81、87、117、123、129、135，或三度带二十二个。我国大于等于50万的大中比例尺地形图多采用六度带高斯克吕格投影，三度带高斯克吕格投影多用于大比例尺1：1万测图，如城建坐标多采用三度带的高斯克吕格投影。高斯克吕格投影按分带方法各自进展投影，故各带坐标成独立系统。以中央经线L0投影为纵轴X, 赤道投影为横轴Y，两轴交点即为各带的坐标原点。为了防止横坐标出现负值，高斯克吕格投影北半球投影中规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴。由于高斯克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全一样，为了区别某一坐标系统属于哪一带，通常在横轴坐标前加上带号，如(4231898m,21655933m)，其中21即为带号。高斯克吕格投影与分带示意图如下：我们再来看看ArcGIS中对我们国家经常采用54和某某80坐标系统是怎么样描述的，在ArcMap或是ArcCatalog中选择系统预定义的54和某某80坐标系统。在$ArcGISHomeCoordinate Sys
