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1、欧阳光明(2021.03.07)轴题选讲中考倒数第三题笊23翘陶1.如图，已知直线PA交。0于A、B两点，AE是。0的直径.点 C为。0上一点，且AC平分NPAE,过C作CDLPA,垂足为D。(1)求证：CD为。0的切线；若DC+DA=6，。0的直径为10，求AB的长度.2、在 ABC中，八8二八0点O是 ABC的外心，连接AO并延长交BC于口，交 ABC的外接圆于E，过点B9作。的切线交AO的延长线于Q，设OQ=2，BQ=3、Z(1)求。O的半径；3(2)若DE=5，求四边形ACEB的周长.且OO与3、如图，在RQ ABC中，NC=90,点D是AC的中点， NA+NCDB=90,过点A, D
2、作。，使圆心O在AB上 AB交于点E.(1)求证：直线BD与。相切；(2)若 AD: AE=4:5, BC=6,求。O 的直径.4、己知：如图. ABC内接于。O, AB为直径，NCBA的平分线交AC干点F,交。O于点D, DFXAB于点旦且交AC于点 P,连接AD.(1)求证：ZDAC=ZDBA(2)求证：P处线段AF的中点g(3)若。的半径为5, AF=2,求tanZABF的值.5、已知：如图，锐角 ABC内接于。，NABC =45;点D是BC上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点,且DEBC;连结AD、BD、BE, AD的垂线AF与DC的延长线交于点F.（1）求证： ABDsADE;
3、（2）记4 daf、 bae 的面积分别为、 daf、 BAE,求证：、 dafs bae.6、如图，在 ABC中，八8=八。以AB为直径的。O交BC 于点D,过点D作EFXAC于点E,交AB的延长线于点F.（1）求证：EF是。O的切线；当ZBAC =60。时，DE与DF有何数量关系？请说明理由;7、（3）当 AB =5, BC =6时，求 tanZBAC 的值.如图，已知 CD是。的直径，ACXCD 口。八，直线AE、CD相交于点B.（1）求证：直线AB是。O的切线.CA E垂足为孰弦（2）当 AC=1, BE =2,求 tanZOAC 的值.9、如图，AB是。O的直径，CD是。O的切线，切
4、点为C.延长作afed于点AB 交 CD 于点.连接 AC,作NDAC=NACD,F,交。O于点G.（1）求证：ad是。O的切线；（2）如果。O的半径是6cm, EC=8cm,求GF的长.中考倒数第二题1、某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1入09,且x取整数）之间的函数关系如下表：月份x123456789价格y1（元/件）560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x （100乂口2
5、,且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；(2)若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量pl(万件)与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1(1309，且x取整数)10至12月的销售量p2(万件)与月份x满足函数关系式p2=-0.1x+2.9(103012,且x取整数).求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；(3)今年1至5月，每件配
6、件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%,其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高%,与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%.这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值.(参考数据：992=9901,982=9604,972=9409,962=9216,952=9025)2、如图，已知抛物线|与x轴相交于A、B两点，其对称轴为直线,且与x轴交于点D, AO=1.(1)填空：b=。c=,点B的坐标为(,)：(2)若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E,交x轴于点F.
7、求 FC的长；(3)探究：在抛物线的对称轴上是否存在点P,使。P与x轴、直线 BC都相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。3、我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润(万元).当地政府拟在“十二五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售.在外地销售的投资收益为：每投入 x 万元，可获利润|
8、（万兀）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？根据、，该方案是否具有实施价值？4、2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买I型、II型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.型号金额1型设备1型设备投资金额、（万元）0524补贴金额引（万元）2X I2.43.2（1）分别求一和的函数解析式；（2）有一农户同时对I型、II型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.5、使得函数值为零
9、的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数，令丫=0，可得x=1,我们就说1是函数的零点。己知函数I （ m为常数）。（1）当=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为和，且_| ，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B（点A在点B左侧），点M在直线 I上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式。6、如图，已知二次函数 y=- x2+mx+4m的图象与x轴交于A （x1,0）, B （x2,0）两点（B点在A点的右边），与y轴的正半轴交于点。且51+乂2）-乂&2=10.（1）求此二次函数的解析式.（2）写出B, C两点的坐标及抛物线顶点
10、M的坐标；（3）连接BM,动点P在线段BM上运动（不含端点B, M）,过点P作x轴的垂线，垂足为H,设OH的长度为四边形PCOH 的面积为S.请探究：四边形PCOH的面积S有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由.8、如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交X轴于另一点C (3,0).(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使 ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.9、如图9,已知抛物线经过定点A (1,0),它的顶点P是y轴正半轴上的一个动点，P点关于x轴的对称点为P,过P4、x轴的
11、平行线交抛物线于B、D两点(B点在y轴右侧)，直线BA交y轴于C点.按从特殊到一般的规律探究线段CA与CB的比值：(1)当P点坐标为(0,1)时，写出抛物线的解析式并求线段CA 与CB的比值；(2)若P点坐标为(0, m)时(m为任意正实数)，线段CA与 CB的比值是否与所求的比值相同？请说明理由.10、如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A (-2,1), B (0,7)两点.(1)求该抛物线的解析式及对称轴；(2)当x为何值时，y0?(3)在x轴上方作平行于x轴的直线1,与抛物线交于C, D两点(点C在对称轴的左侧)，过点C, D作x轴的垂线，垂足分别为 F, E.当矩形CDE
12、F为正方形时，求C点的坐标.11、如图，抛物线：y=-x2平移得到抛物线_,且经过点0(0.0)和点A(4.0),一的顶点为点B,它的对称轴与_相交于点C,设一、_与BC围成的阴影部分面积为S,解答下列问题：(1)求_表示的函数解析式及它的对称轴，顶点的坐标。(2)求点C的坐标，并直接写出S的值。1-(3)在直线AC上是否存在点P,使得s POA =2S ?若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。第27题12、已知 A(1,0)、B(0,-1)、C(-1,2)、D(2,1)、E(4,2)五个点，抛物线y = a(x1)2+ k(a0)经过其中的三个点.(1)求证：C、E两点不可能同时在抛物
13、线y = a(x1)2+ k(a0)上；(2)点A在抛物线y = a(x1)2+ k(a0)上吗？为什么？(3)求a和k的值.13、已知二次函数一的图象经过点P (-2,5)(1)求b的值并写出当1vx03时y的取值范围；(2)设.在这个二次函数的图象上，当m=4时，能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；当m取不小于5的任意实数时，一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由。14、问题提出：我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即
14、要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差乂-2若M-N0,贝U MN;g MN =0,则 M = N;g M-Nv0,则 MvN.问题解决如图1,把边长为a + b(aHb)的大正方形分割成两个边长分别是 a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之眄M 与两个矩形面积之和N的大小.I I解：由图可知:M = a2+ b2, N =2ab. .M-N = a2+ b2-2ab =(a-b)2.bb ab, A(a-b)20.AM-N0. .MN.类别应用a + b已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为一元/千一2ab 克和0+元/千克(a、b是正数，且aRb),试比较小丽和小颖
15、所购买商品的平均价格的高低.(2)试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小80.联系拓广小刚在超市里买了一些物品,b+3 c用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示（其中600）,售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，吻哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由.c/W/a图415、来源设函数图7图6（为实数）（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图像不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图像；（2）根据所画图像，猜想出：对任意实数，函数的图像都具有的特征，并给予证明；（3）对任意负实数，当时，随着的增大而增大，试求出的一个值中考最后一题第一部分函数图象中点的存在性问题1.1 因
