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1、.WD.椭圆的离心率专题训练带详细解析一选择题共29小题12015潍坊模拟椭圆的左右焦点分别为F1，F2，假设椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得F1F2P为等腰三角形，那么椭圆C的离心率的取值范围是ABCD22015河南模拟在区间1，5和2，4分别取一个数，记为a，b，那么方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为ABCD32015湖北校级模拟椭圆ab0上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，假设AFBF，设ABF=，且，那么该椭圆离心率e的取值范围为ABCD42015西安校级三模斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，那么该椭圆的离心率为
2、ABCD52015广西模拟设椭圆C：=1ab0的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F2=30，那么C的离心率为ABCD62015绥化一模椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，F1PF2的重心为G，内心I，且有其中为实数，椭圆C的离心率e=ABCD72015长沙模拟F1c，0，F2c，0为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，那么此椭圆离心率的取值范围是ABCD82015朝阳二模椭圆+=1ab0的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为M，假设MF1垂直于x轴，那么椭圆的离心率为AB2C22D92015新余二
3、模椭圆C的两个焦点分别是F1，F2，假设C上的点P满足，那么椭圆C的离心率e的取值范围是ABCD或102015怀化二模设F1，F2为椭圆的两个焦点，假设椭圆上存在点P满足F1PF2=120，那么椭圆的离心率的取值范围是ABCD112015南昌校级二模设A1，A2分别为椭圆=1ab0的左、右顶点，假设在椭圆上存在点P，使得，那么该椭圆的离心率的取值范围是A0，B0，CD122015宜宾县模拟设椭圆C的两个焦点为F1、F2，过点F1的直线与椭圆C交于点M，N，假设|MF2|=|F1F2|，且|MF1|=4，|NF1|=3，那么椭圆的离心率为ABCD132015高安市校级模拟椭圆C：+=1ab0的左
4、焦点为F，假设F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，那么椭圆C的离心率为ABCD一l142015宁城县三模F1，F2分别为椭圆+=1ab0的左、右焦点，P为椭圆上一点，且PF2垂直于x轴假设|F1F2|=2|PF2|，那么该椭圆的离心率为ABCD152015郑州二模椭圆ab0的两焦点分别是F1，F2，过F1的直线交椭圆于P，Q两点，假设|PF2|=|F1F2|，且2|PF1|=3|QF1|，那么椭圆的离心率为ABCD162015绍兴一模椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，M为y轴正半轴上一点，直线MF2交C于点A，假设F1AMF2，且|MF2|=2|OA|，那么椭圆C的
5、离心率为ABCD172015兰州模拟椭圆C的中心为O，两焦点为F1、F2，M是椭圆C上一点，且满足|=2|=2|，那么椭圆的离心率e=ABCD182015甘肃校级模拟设F1，F2分别是椭圆+=1ab0的左右焦点，假设在直线x=上存在点P，使PF1F2为等腰三角形，那么椭圆的离心率的取值范围是A0，B0，C，1D，1192015青羊区校级模拟点F为椭圆+=1ab0的一个焦点，假设椭圆上在点A使AOF为正三角形，那么椭圆的离心率为ABCD1202015包头一模椭圆C：=1ab0和圆O：x2+y2=b2，假设C上存在点M，过点M引圆O的两条切线，切点分别为E，F，使得MEF为正三角形，那么椭圆C的离
6、心率的取值范围是A，1B，1C，1D1，212015甘肃一模在平面直角坐标系xOy中，以椭圆+=1ab0上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B，C两点，假设ABC是锐角三角形，那么该椭圆的离心率的取值范围是A，B，1C，1D0，222015杭州一模设F1、F2为椭圆C：+=1ab0的左、右焦点，直线l过焦点F2且与椭圆交于A，B两点，假设ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，设椭圆离心率为e，那么e2=A2B3C116D96232015宜宾模拟直线y=kx与椭圆C：+=1ab0交于A、B两点，F为椭圆C的左焦点，且=0，假设ABF0，那么椭圆C的离心率的取值范围是
7、A0，B0，C，D，1242015南宁三模F1c，0，F2c，0为椭圆=1ab0的两个焦点，假设椭圆上存在点P满足=2c2，那么此椭圆离心率的取值范围是A，B0，C，1D，252015张掖模拟F1c，0，F2c，0是椭圆=1ab0的左右两个焦点，P为椭圆上的一点，且，那么椭圆的离心率的取值范围为ABCD262015永州一模两定点A1，0和B1，0，动点Px，y在直线l：y=x+2上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，那么椭圆C的离心率的最大值为ABCD272015山东校级模拟过椭圆+=1ab0的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，假设0k，那么椭圆
8、的离心率的取值范围是A0，B，1C0，D，1282015鹰潭一模椭圆C1：=1ab0与圆C2：x2+y2=b2，假设在椭圆C1上存在点P，过P作圆的切线PA，PB，切点为A，B使得BPA=，那么椭圆C1的离心率的取值范围是ABCD292015江西校级二模圆O1：x22+y2=16和圆O2：x2+y2=r20r2，动圆M与圆O1、圆O2都相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1、e2e1e2，那么e1+2e2的最小值是ABCD参考答案与试题解析一选择题共29小题12015潍坊模拟椭圆的左右焦点分别为F1，F2，假设椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得F1F2P为等腰三角形，那
9、么椭圆C的离心率的取值范围是ABCD考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：分等腰三角形F1F2P以F1F2为底和以F1F2为一腰两种情况进展讨论，结合以椭圆焦点为圆心半径为2c的圆与椭圆位置关系的判断，建设关于a、c的不等式，解之即可得到椭圆C的离心率的取值范围解答：解：当点P与短轴的顶点重合时，F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形，此种情况有2个满足条件的等腰F1F2P；当F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时，以F2P作为等腰三角形的底边为例，F1F2=F1P，点P在以F1为圆心，半径为焦距2c的圆上因此，当以F1为圆心，半径为
10、2c的圆与椭圆C有2交点时，存在2个满足条件的等腰F1F2P，在F1F2P1中，F1F2+PF1PF2，即2c+2c2a2c，由此得知3ca所以离心率e当e=时，F1F2P是等边三角形，与中的三角形重复，故e同理，当F1P为等腰三角形的底边时，在e且e时也存在2个满足条件的等腰F1F2P这样，总共有6个不同的点P使得F1F2P为等腰三角形综上所述，离心率的取值范围是：e，1点评：此题给出椭圆的焦点三角形中，共有6个不同点P使得F1F2P为等腰三角形，求椭圆离心率e的取值范围着重考察了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于根基题22015河南模拟在区间1，5和2，4分别取一个数，记为a，b，那
11、么方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为ABCD考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆时，a，b点对应的平面图形的面积大小和区间1，5和2，4分别各取一个数a，b点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进展求解解答：解：表示焦点在x轴上且离心率小于，ab0，a2b它对应的平面区域如图中阴影局部所示：那么方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为P=，应选B点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量只与“大小有关，而与形状和位置无关3201
12、5湖北校级模拟椭圆ab0上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，假设AFBF，设ABF=，且，那么该椭圆离心率e的取值范围为ABCD考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：首先利用条件设出椭圆的左焦点，进一步根据垂直的条件得到长方形，所以：AB=NF，再根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a，由离心率公式e=由的范围，进一步求出结论解答：解：椭圆ab0上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，设左焦点为：N那么：连接AF，AN，AF，BF所以：四边形AFNB为长方形根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2aABF=，那么：ANF=
13、所以：2a=2ccos+2csin利用e=所以：那么：即：椭圆离心率e的取值范围为应选：A点评：此题考察的知识点：椭圆的定义，三角函数关系式的恒等变换，利用定义域求三角函数的值域，离心率公式的应用，属于中档题型42015西安校级三模斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，那么该椭圆的离心率为ABCD考点：椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题菁优网版权所有专题：计算题分析：先根据题意表示出两个焦点的交点坐标，代入椭圆方程，两边乘2a2b2，求得关于的方程求得e解答：解：两个交点横坐标是c，c所以两个交点分别为c，cc，c代入椭圆=1两边乘2a2b2那么
