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1、课时素养评价 四十任意角 (20分钟40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)下列四个角中,属于第二象限角的是()A.160B. 480C.-960D.1 530【解析】选A、B、C.因为160是第二象限角;480=120+360是第二象限的角;-960=-3360+120是第二象限的角;1 530=4360+90不是第二象限的角.2.下列说法中,正确的是()A.第二象限的角都是钝角B.第二象限的角大于第一象限的角C.若角与角不相等,则与的终边不可能重合D.若角与角的终边在一条直线上,则-=k180(kZ)【解析】选D
2、.A错,例如495=135+360是第二象限的角,但不是钝角;B错,=135是第二象限角,=360+45是第一象限的角,但;C错,=360,=720,则,但二者终边重合;D正确,与的终边在一条直线上,则二者的终边重合或相差180的整数倍,故-=k180(kZ).3.将-885化为+k360(0360,kZ)的形式是()A.-165+(-2)360B.195+(-3)360C.195+(-2)360D.165+(-3)360【解析】选B.-885=195+(-3)360,0195360.4.若是第四象限角,则180-是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】选C.可以
3、给赋一特殊值-60,则180-=240,故180-是第三象限角.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知-990-630,且与120角的终边相同,则=_.【解析】因为与120角终边相同,故有=k360+120,kZ.又-990-630,所以-990k360+120-630,即-1 110k360-750.所以k=-3,=(-3)360+120=-960.答案:-9606.如果将钟表拨快10分钟,则时针所转成的角度是_度,分针所转成的角度是_度.【解析】由题意结合任意角的定义可知,钟表拨快10分钟,则时针所转成的角度是-=-5,分针所转成的角度是-360=-60.答案:-5-60三、解答题7.(
4、16分)在0到360范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限的角:(1)-120.(2)640.【解析】(1)与-120终边相同的角的集合为M=|=-120+k360,kZ.当k=1时,=-120+1360=240,所以在0到360范围内,与-120终边相同的角是240,它是第三象限的角.(2)与640终边相同的角的集合为M=|=640+k360,kZ.当k=-1时,=640-360=280,所以在0到360范围内,与640终边相同的角为280,它是第四象限的角. (15分钟30分)1.(4分)已知集合A=|小于90,B=|为第一象限角,则AB=()A.|为锐角B.|小于90C
5、.|为第一象限角D.以上都不对【解析】选D.小于90的角包括锐角及所有负角,第一象限角指终边落在第一象限的角,所以AB是指锐角及第一象限的所有负角的集合.2.(4分)角与角的终边关于y轴对称,则与的关系为()A.+=k360,kZB.+=k360+180,kZC.-=k360+180,kZD.-=k360,kZ【解析】选B.方法一(特值法):令=30,=150,则+=180.方法二(直接法):因为角与角的终边关于y轴对称,所以=180-+k360,kZ,即+=k360+180,kZ.3.(4分)若角=2 020,则与角具有相同终边的最小正角为_,最大负角为_.【解析】因为2 020=5360+
6、220,所以与角终边相同的角的集合为|=220+k360,kZ,所以最小正角是220,最大负角是-140.答案:220-1404.(4分)角,的终边关于y=x对称,若=30,则=_.【解析】因为30与60的终边关于y=x对称,所以的终边与60角的终边相同.所以=60+k360,kZ.答案:60+k360,kZ【加练固】满足180360,5与有相同的始边,且又有相同的终边,那么=_.【解析】5=+k360,kZ,所以=k90,kZ.又因为180360,所以=270.答案:2705.(14分)已知角的终边在直线x-y=0上.(1)写出角的集合S.(2)写出集合S中适合不等式-360720的元素.【
7、解析】(1)如图,直线x-y=0过原点,倾斜角为60,在0360范围内,终边落在射线OA上的角是60,终边落在射线OB上的角是240,所以以射线OA,OB为终边的角的集合分别为S1=|=60+k360,kZ,S2=|=240+k360,kZ,所以,角的集合S=S1S2=|=60+k360,kZ|=60+180+k360,kZ=|=60+2k180,kZ|=60+(2k+1)180,kZ=|=60+n180,nZ.(2)由于-360720,即-36060+n180720,nZ.解得-n,nZ,所以n=-2,-1,0,1,2,3.所以集合S中适合不等式-360720的元素为60-2180=-300;60-1180=-120;60+0180=60;60+1180=240;60+2180=420;60+3180=600.
