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1、名师整理精华知识点反比例函数知识点和练习题一、基础知识（一）反比例函数的概念_k1 .x可以写成比1（h0）的形式，注意自变量x的指数为-1,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数0这一限制条件；k丁2 .1（k=0）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k,从而得到反比例函数的解析式；_k3 .反比例函数1的自变量xM,故函数图象与x轴、y轴无交点.（二）反比例函数的图象ky-在用描点法画反比例函数X的图象时，应注意自变量x的取值不能为0,且x应对称取点（关于原点对称）.（三）反比例函数及其图象的性质4 .自变量的取值范围：xM5 .图象：（1）图象的形状：双曲线
2、.II越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直.II越小，图象的弯曲度越大.（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线.当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当上Q时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大.（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a,b）在双曲线的一支上，则（,b）在双曲线的另一支上.图象关于直线沙=士了对称，即若（a,b）在双曲线的一支上，则也）和（一占，P）在双曲线的另一支上.6 .k的几何意义k一如图1,设点P(a,b)是双曲线工上任意一点，作PA，x轴于A点，PB，y轴于B点，则矩形PBOA的
3、面积是M(三角形PAO和三角形PBO的面积都是2如图2,由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QCXPA5.说明:(1)双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个(2)直线/二占工与双曲线工的关系:当上1冬时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称.(3)反比例函数与一次函数的联系.(四)实际问题与反比例函数1 .求函数解析式的方法：【(1)待定系数法；(2)根据实际意义列函数解析式.2 .注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上.(五)充分利用数形结合的思想解决问题.练习题、选择题:1、下列函数中，反比例函数是
4、（）2A、y=x-5B、y=/C、2S=1d、3xy=52、下列函数中，y是x的反比例函数的是（）.A.y=3xB.c3xy=1D,丁=二3、下列函数中，y是x的反比例函数的是（）.k4、函数y=-kx和y2=X的图象如图，自变量x的取值范围相同的是（）5、反比例函数y=X（kw0）的图象的两个分支分别位于（）象限。A、C、二、四D、一、四6、已知abx2x3B、x1x3x2C、x3x2x1D、x3x1x2的图象上有两点，（颓“（物力），且否注Qjk0）10、在反比例函数工则）C.非正数D.非负数A.正数B.负数fl 、八、（一加 %内）U ） ）a1y二11、在函数#（a为常数）的图象上有三
5、个点的大小关系是（）.a/c，Ok2k3B、k1k3k2C、k2k3k1D、k3k1k2y=y=是关于t的二次方程 t2 3t+k=0的两根,y二一13、已知双曲线工上有一点P（m,n）且m、n且P点到原点的距离为屈，则双曲线的表达式为（4了二一A、B、C、D、14、如图2,正比例函数y=x与反比例y=X的图象相交于A、C两点，ABx轴于B,CD，x轴于D,则四边形ABCD的面积为（A、1B、2C、2D、2D15、如图3,已知点ATH次函数y=x的图象与反比例函数y=-工的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB,那么AOB的面积为A、2B、C、D、22二、填空:1、已知y与
6、（2x+1）成反比例且当x=0时，y=2,那么当x=1时，y=ky=-2、如果反比例函数工的图象经过点（3,1）,那么k=上+1y=3、设反比例函数工的图象经过点（x1,y1）和（x2,y2）且有y1y2,则k的取值范围O苏+加-1y4、若点（2,1）是反比例X的图象上一点，当y=6时，则x=1y-5、函数2x与y=-2x的图象的交点的坐标是7=-6、如果点（m,2m）在双曲线工上，那么双曲线在象限。ab7、已知一次函数y=ax+b图象在一、二、三象限，则反比例函数y=工的函数值随x的增大而。%2=08、已知3,那么y与x成比例，k=,其图象在第象限。9、菱形面积为12cm2,且对角线长分别为
7、xcm和ycm,则y关于x的函数关系式是10、反比例函数y=（2*1）工m ，当x0时，y随x的增大而增大，则m的值11 .已知函数）七3+16是反比例函数，若它的图象在第二、四象限内，那么k=.若y随x的增大而减小，那么k=.aby-12 .已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数X的图象位于第象限_kI|13 .若反比例函数X经过点（-1,2）,则一次函数二一七+上的图象一定不经过第14.若正比例函数y=2x与反比例函数y=-工的图象有一个交点为(2, m),则 m=k=,它们的另一个交点为.一兄y=-15.已知反比例函数了x的图象经过点(-2,-8),反比例函数工的图象
8、在第二、四象限，则期的值为三、解答题:_31、数y二壮与反比例函数工的图象都过a(那，1)点.求：正比例函数的解析式;(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标.2、一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点坐标为(2,0),点C、D在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD，试求一次函数和反比例函数的解析式？3、如图，矩形ABCD,AB=3,AD=4,以AD为直径作半圆，朋为BC上一动点，可与B,C重合，乂朋交半圆于N,设=冗=J,求出/关于自变量1的函数关系式，并求出自变量I的取值范围.4、已知反比例函数y=X的图象经过点A(4,2),若一次函数y=x+1的图象沿x轴平移后经过该反比例函数图象上的点B(2,m),求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标?5、已知反比例函数y=2工和一次函数y=2x1,其中一次函数的图象经过点(a,b),(a+k,b+k+2)两点。(1)求反比例函数的解析式？(2)已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点坐标？(3)利用的结果，请问：在x轴上是否存在点P,使AOP为等腰三角形?
