《高一数学人教A版必修二 习题 第四章 圆与方程 4 章末高效整合 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学人教A版必修二 习题 第四章 圆与方程 4 章末高效整合 含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（人教版）精品数学教学资料(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线l：yk与圆C：x2y21的位置关系是()A相交或相切B相交或相离C相切 D相交解析： 方法一：圆C的圆心(0,0)到直线yk的距离d，d21，所判断的位置关系为相交 方法二：直线l：yk过定点，而点在圆C：x2y21内部，故直线l与圆C相交答案：D2圆x2y2ax0的圆心到y轴的距离为1，则a()A1 B1C2 D2解析：圆心坐标为，1，a2.答案：D3直线x2y30与圆(x2)2(y3)29交于E，F两点，则EO
2、F(O是原点)的面积为()A. B.C2 D.解析：圆(x2)2(y3)29的圆心为(2，3)，半径r3，圆心到直线的距离d，弦长为24，原点到直线的距离为，所以S4.答案：D4圆x2y24x0在点P(1，)处的切线方程为()Axy20 Bxy40Cxy40 Dxy20解析：点(1，)在圆x2y24x0上，点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直设切线的斜率为k，又圆心为(2,0)，k1，解得k，切线方程为xy20.答案：D5若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2，则实数a的值为()A1或 B1或3C2或6 D0或4解析：由半径、半弦长、圆心到直线的距离d所形成的直角三角形，可得d
3、，故，解得a4，或a0.答案：D6圆x2y22x4y30上到直线xy20的距离为的点共有()A1个 B2个C3个 D4个解析：圆的标准方程为(x1)2(y2)2(2)2，圆心(1，2)到直线xy20的距离为，故满足条件的点有4个答案：D7若直线axby1与圆x2y21有两个公共点，则点P(a，b)与圆x2y21的位置关系是()A在圆上 B在圆外C在圆内 D以上皆有可能解析：由题意，得1，即a2b21，所以点P在圆x2y21外答案：B8设点P(a，b，c)关于原点对称的点为P，则|PP|()A. B2C|abc| D2|abc|解析：P(a，b，c)关于原点对称的点为P(a，b，c)，则|PP|
4、2.答案：B9已知两圆相交于A(1,3)，B(m，1)，两圆的圆心均在直线xyc0上，则m2c的值为()A1 B1C3 D0解析：由题意知直线xyc0为线段AB的垂直平分线，故AB的中点在直线xyc0上，所以1c0，即m2c1.答案：B10若直线ykx1与曲线y有公共点，则k的取值范围是()A. B.C. D0,1解析：曲线y表示的图形是一个半圆，直线ykx1过定点(0，1)，在同一坐标系中画出直线和半圆的草图，由图可知，k的取值范围是0,1，故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11已知圆C：x2y22xay30(a为实数)上任意一点关于
5、直线l：xy20的对称点都在圆C上，则a_.解析：由题意可知，直线xy20过圆心，所以120，a2.答案：212已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程为_解析：令y0得x1，所以直线xy10与x轴的交点为(1,0)设圆C的半径为r，则有r，所以圆C的方程为(x1)2y22.答案：(x1)2y2213(2015陕西府谷三中月考)过点P(2,1)的直线l与圆C：(x1)2y24交于A，B两点，当ACB最小时，直线l的方程为_解析：当且仅当CPl时，ACB最小，又CP的斜率为1，所以直线l的斜率为1，故l的方程为xy30.答案：xy3014(2015江西广昌
6、一中月考)已知圆C：(xa)2(y2)24(a0)及直线l：xy30，当直线l被圆C截得的弦长为2时，则a等于_解析：由题可得，得a1或a1(舍)答案：1三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)求经过直线xy0与圆x2y22x4y80的交点，且经过点P(1，2)的圆的方程解析：解方程组得x1，y1或x4，y4，即直线与圆交于点A(1，1)和点B(4,4)设所求圆的方程为x2y2DxEyF0，分别将A，B，P的坐标代入，得方程组解得所以，所求圆的方程为x2y23x3y80.16(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆
7、心在直线yx4上，半径为2的圆C经过原点O.(1)求圆C的方程；(2)求经过点(0,2)，且被圆C所截得弦长为4的直线方程解析：(1)设圆心C(a，a4)，则圆的方程为：(xa)2(ya4)28，代入原点得a2，故圆的方程为：(x2)2(y2)28.(2)当直线斜率不存在时，直线方程为x0，经检验符合题意；当直线斜率存在时，设直线方程为ykx2，圆心(2,2)到直线ykx2的距离为d圆的半径r2.22d2r2，即48，1k2k2，可知k无解，综上可知直线方程为x0.17(本小题满分12分)已知正方体的棱长为a，过B1作B1EBD1于点E，求A，E两点之间的距离解析：建立如图所示的空间直角坐标系
8、，根据题意，可得A(a，0,0)，B(a，a,0)，D1(0,0，a)，B1(a，a，a)过点E作EFBD于F，如图所示，则在RtBB1D1中，|BB1|a，|B1D1|a，|BD1|a，所以|B1E|.所以在RtBEB1中，|BE|a.由RtBEFRtBD1D，得|BF|a，|EF|，所以点F的坐标为，则点E的坐标为.由两点间的距离公式，得|AE|a，所以A，E两点之间的距离是a.18(本小题满分14分)如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25 km的圆形区域一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30 km的B处岛屿，速度为28 km/h.问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)解析：如图，以O为原点，东西方向为x轴建立直角坐标系，则A(40,0)，B(0,30)，圆O方程为x2y2252，直线AB方程：1，即3x4y1200，设O到AB距离为d，则d2425，所以外籍轮船能被海监船监测到设监测时间为t，则t(h)答：外籍轮船能被海监船监测到，时间是0.5 h.
