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1、 华南农业大学期末考试试卷（A卷）-第 2学期 考试科目： 数学分析IV考试类型:(闭卷）考试 考试时间:20分钟学号 姓名 年级专业 题号一二三总分得分评阅人得分一、填空题（本大题共8小题，每题3分,共4分）1、级数收敛,则2、3、论述函数项级数的一致收敛定义：设是函数项级数的部分和函数列。若在数集D上一致收敛于函数，则称函数项级数 在D上一致收敛于函数 4、设为函数项级数的余项，则在数集上一致收敛于的充要条件是（余项法则)_、论述傅里叶级数收敛定理:若觉得周期的函数在区间上按段光滑 ,则在每一点 , 的Furier级数 收敛于 在点 的左、右极限的算术平均值 ，即 其中 和为函数的orer
2、系数6、级数的收敛域为7、把 在（0, 2）内展开成正弦级数（写出展开式) _.、.得分二、解答题(本大题共个小题，共64分）9、(满分6分）鉴别级数的收敛性，并求级数的和.解: 解: 由于 因此原级数收敛，且和为1.10、（共6分，每题4分）判断下列级数的收敛性并阐明理由.（1） (）(3) ()1、(满分8分)判断级数与否收敛?如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛并阐明理由.1、(满分6分）判断函数项级数 的一致收敛性并阐明理由3、（满分10分）已知幂级数 (1)求收敛半径、收敛区间、收敛域；(3分)（2)求和函数;(分）（3)求数项级数的和.（分）14、(满分分）求函数的幂级数展开式.1.5CM 5、(满分分)把函数 展开成傅里叶级数 、（满分分）设,求 得分三、证明题(本大题共2小题，共12分)7、(满分分)设正项级数收敛,证明级数也收敛也收敛 18、(满分6分)设(=1，2）是上的单调函数，证明:若 与都绝对收敛，则在上绝对且一致收敛。
