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1、梅州市高三总复习质检试题（2017、3）文科数学参考答案与评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案BACADBDABDCB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.13. 14. 15. 16. .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)解：（I）当时， 1分当时， 3分此式对也成立 4 分 从而， 5分又因为为等差数列，公差， 6分 7分（II）由（1）可知. 8分所以 2得 -得：
2、 10分 11分 12分18(本小题满分12分) (I) 证明：在中，由余弦定理可得 2分 3分又在直平行六面体中，平面，平面， 4分又平面. 6分（II）由已知可得四边形是平行四边形.过作交于,得 8分过作交于,得 10分该几何体的全面积12分 （其他解法比照给分）19(本小题满分12分) 解：(I)因为回归直线必过样本中心点，则， 1分故回归直线方程为.当时，即的预报值为24. 2分（II）因为 3分所以 6分 7分即，.，均不超过，因此使用位置最接近的已有旧井. 8分(III)易知原有的出油量不低于的井中，3,5,6这3口井是优质井，2,4这2口井为非优质井，由题意从这5口井中随机选取3
3、口井的可能情况有：(2,3,4),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6),共种. 10分其中恰有2口是优质井的有(2,3,5),(2,3,6), (2,5,6), (3,4,6),(3,5,6),(4,5,6),6 种， 11分所以所求恰有2口是优质井的概率是. 12分20(本小题满分12分)解：(I) 依题意圆心的轨迹是以为焦点,直线为准线的抛物线,故其方程为 2分当圆心在原点时,圆的面积最小,所以圆的方程为 4分（II），设，由，得.由,得 6分所以，. 7分因为直线的倾斜角互补，所以.
4、 8分，即，.解得. 10分由，得所以. 11分 12分21(本小题满分12分)解：(I) 1分当时，恒成立，于是的增区间为和. 2分当时，由,得或.列表得00极大值极小值于是增区间为和，减区间为和 4分综上可得, 当时， 的增区间为和. 当时，增区间为和，减区间为和 （II）当时，对于任意时，不等式恒成立等价于 5分因为,所以在上递增.所以 6分由I知当，即时，在上单调递减， 故时,成立. 7分当， 当时， 故时,成立.当时，,得又,故时,成立. 9分当，即时,得与矛盾. 11分综上所述，存在实数时，对于任意时，不等式恒成立. 12分(转化为恒成立后,用分离参数法求解,比照给分)22. (本小题满分10分)解:(I)由，得，所以. 1分又由，得，得. 2分把两式作差得， 3分代入得交点为. 5分（II）如图，由平面几何知识可知，当依次排列且共线时，最大，此时，到的距离为， 8分的面积为. 10分23. (本小题满分10分)解：(I)由,有当且仅当时取等号. 所以恒成立. 5分（II）.当,即时,由,得,化简得,解得或,所以或, 7分当,即时, 由,得,此式在时恒成立. 9分综上, 当时,实数的取值范围是. 10分
