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1、 精品资料第4课时利用三边证相似知|识|目|标1通过动手操作、思考、归纳，理解相似三角形的判定定理3，并能运用其证明两个三角形相似2归纳相似三角形的判定方法，会选择合适的方法证明两个三角形相似目标一利用三边对应成比例证三角形相似例1 教材例8针对训练已知AB3.5，BC2.5，CA4，AB24.5，BC17.5，CA28，试说明：ABCABC.【归纳总结】 利用三边成比例判定两个三角形相似的步骤(1)排序：将三角形三边的长按照从小到大(或从大到小的顺序排列)；(2)计算：计算大边与大边的比，中边与中边长的比，小边与小边的比；(3)判断：观察三边对应的比值是否相等，若相等，则对应的两个三角形相似
2、，若不相等，则对应的两个三角形不相似目标二会选择合适的方法证明两个三角形相似例2 教材补充例题如图3412所示，在ABC中，P为AB上一点，则下列四个条件：ACPB；APCACB；AC2APAB；ABCPAPCB.其中能判定APC和ACB相似的条件有_(填序号)图3412【归纳总结】 证明两个三角形相似的常规思路知识点相似三角形的判定定理3_的两个三角形相似几何语言：在ABC与DEF中，ABCDEF.点拨 相似三角形的判定定理中，预备定理(平行截相似)与判定定理1(两角定相似)运用最广，其次是判定定理2(两边成比例，夹角相等判定相似)，相比之下，判定定理3(三边成比例判定相似)用得较少在找三角
3、形相似的条件时，优先考虑角相等或平行关系，其次考虑边成比例要做两个三角形的框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，欲使这两个三角形相似，求另一个三角形框架的另两边长详解详析【目标突破】例1解：因为AB3.5，BC2.5，CA4，AB24.5，BC17.5，CA28，所以，所以，所以ABCABC.例2 备选题型相似三角形的多解问题方法技巧：相似三角形的多解问题经常出现，这类问题的特征是几何图形不确定，通过边角的讨论来求解常见类型：(1)对应边不确定；(2)对应角不确定；(3)图形的位置不确定例一个铝质三角形框架三条边长分别为24 cm，30 cm，36 c
4、m，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长分别为27 cm，45 cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边，截法有()A0种B1种C2种D3种解析 B假设以27 cm的为一边，把45 cm的截成两段，设这两段长分别为x cm，y cm(x45，不合题意，舍去假设以45 cm为一边，把27 cm截成两段，设这两段长分别为x cm，y cm(x27，不合题意，舍去综上可知，截法只有一种【总结反思】小结知识点三边成比例反思 解：题中没有指明边长为2的边与原三角形的哪条边对应，所以应分类讨论：(1)若边长为2的边与边长为4的边对应，则另两边长分别为和3；(2)若边长为2的边与边长为5的边对应，则另两边长分别为和；(3)若边长为2的边与边长为6的边对应，则另两边长分别为和.故另一个三角形框架的另两边长分别是，3或，或，.
