《2022届高考数学统考一轮复习第13章选修4-5不等式选讲第1节绝对值不等式教师用书教案理新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高考数学统考一轮复习第13章选修4-5不等式选讲第1节绝对值不等式教师用书教案理新人教版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1节 绝对值不等式全国卷五年考情图解高考命题规律把握本题为高考选做题，以解答题形式出现，分值10分.2.考查内容(1)含绝对值不等式主要考查其解法及利用不等式恒成立求参数的值或范围；(2)不等式的证明主要考查用均值不等式、柯西不等式证明不等式.绝对值不等式考试要求1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：|ab|a|b|(a，bR)；|ac|ab|bc|(a，b，cR).2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： |axb|c；|axb|c；|xa|xb|c.1绝对值不等式的解集(1)含绝对值的不等式|x|a的解法：不等式a0a0a0|x|ax|xa或xa
2、xR|x0R(2)|axb|c，|axb|c(c0)型不等式的解法：|axb|ccaxbc；|axb|caxbc或axbc.(3)|xa|xb|c，|xa|xb|c(c0)型不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想2绝对值三角不等式定理1：如果a，b是实数，那么|ab|a|b|，当且仅当ab0时，等号成立定理2：如果a，b，c是实数，那么|ac|ab|bc|，当且仅当(ab)(bc)0时，等号成立一、易错易误辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)若|
3、x|c的解集为R，则c0.()(2)不等式|x1|x2|2的解集为.()(3)对|ab|a|b|当且仅当ab0时等号成立()(4)对|a|b|ab|当且仅当|a|b|时等号成立()答案(1)(2)(3)(4)二、教材习题衍生1不等式3|52x|9的解集为()A2,1)4,7)B(2,1(4,7C(2，14,7) D(2,14,7)D由题意得 即 解得 不等式的解集为(2,14,7)2不等式|x1|x5|2的解集是()A(，4) B(，1)C(1,4) D(1,5)A当x1时，原不等式等价于1x(5x)2，即42，恒成立，x1.当1x5时，原不等式等价于x1(5x)2，即x5时，原不等式等价于x
4、1(x5)2，即42，无解综合知x4.3若不等式|kx4|2的解集为x|1x3，则实数k .2|kx4|2，2kx42，2kx6.不等式的解集为x|1x3，k2.4若存在实数x使|xa|x1|3成立，则实数a的取值范围是 2,4利用数轴及不等式的几何意义可得x到a与到1的距离和小于3，所以a的取值范围为2a4. 考点一含绝对值不等式的解法 模型一形如|xa|xb|()c的不等式，主要有如下三种解法：零点分段法不妨设ab，利用绝对值符号内的式子对应的方程的根，将数轴分为(，a，(a，b)，b，)三段，在每一段上去掉原不等式的绝对值符号，分别列出对应的不等式(组)并求解，然后取这些解集的并集图象法
5、作出y|xa|xb|和yc或y|xa|xb|c的图象，结合图象求解该方法体现了数形结合和函数与方程的数学思想几何法利用绝对值不等式的几何意义|xa|xb|表示数轴上所有的点到a，b对应的点的距离之和或差求解该方法体现了数形结合的数学思想模型二形如|mxa|nxb|()c的不等式，主要采用上述方法进行求解模型三形如|mxa|nxb|()cxd的不等式，主要采用上述方法进行求解典例1(1)(2019全国卷)已知f (x)|xa|x|x2|(xa)当a1时，求不等式f (x)0的解集；若x(，1)时，f (x)0，求a的取值范围(2)已知函数f (x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.当a1时，求
6、不等式f (x)g(x)的解集；若不等式f (x)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范围解(1)当a1时，f (x)|x1|x|x2|(x1)当x1时，f (x)2(x1)20；当x1时，f (x)0.所以，不等式f (x)0的解集为(，1)因为f (a)0，所以a1.当a1，x(，1)时，f (x)(ax)x(2x)(xa)2(ax)(x1)0所以a的取值范围是1，)(2)当a1时，不等式f (x)g(x)等价于x2x|x1|x1|40.当x1时，式化为x2x40，从而1x.所以f (x)g(x)的解集为.当x1,1时，g(x)2，所以f (x)g(x)的解集包含1,1等价于当x1,1时，
7、f (x)2.又f (x)在1,1的最小值必为f (1)与f (1)之一，所以f (1)2且f (1)2，得1a1.所以a的取值范围为1,1点评：(1)解含绝对值的不等式时，若两个绝对值中x的系数为1(或可化为1)，选用几何法或图象法求解较为简单若x的系数不全为1，则选用零点分段讨论法求解，同时注意端点值的取舍；(2)不等式恒成立问题、存在性问题都可以转化为最值问题解决1已知函数f (x)|2x1|，g(x)|x|a.(1)当a0时，解不等式f (x)g(x)；(2)若存在xR，使f (x)g(x)成立，求实数a的取值范围解(1)当a0时，由f (x)g(x)，得|2x1|x|.两边平方整理，
8、得3x24x10，解得x1或x.所以原不等式的解集为(，1.(2)由f (x)g(x)，得a|2x1|x|.令h(x)|2x1|x|，则h(x)由分段函数图象可知h(x)minh，从而所求实数a的取值范围为.2(2020全国卷)已知函数f (x)|3x1|2|x1|.(1)画出yf (x)的图象；(2)求不等式f (x)f (x1)的解集解(1)由题设知f (x)yf (x)的图象如图所示(2)函数yf (x)的图象向左平移1个单位长度后得到函数yf (x1)的图象yf (x)的图象与yf (x1)的图象的交点坐标为.由图象可知当且仅当xf (x1)的解集为. 考点二绝对值不等式性质的应用 1
9、求含绝对值的函数最值，常用的三种方法(1)利用绝对值的几何意义(2)利用绝对值三角不等式，即|a|b|ab|a|b|.(3)利用零点分区间法2利用不等式|ab|a|b|(a，bR)和|ab|ac|cb|(a，b，cR)，通过确定适当的a，b，利用整体思想使函数、不等式中不含变量，可以求最值，也可以证明不等式典例2(1)若对于实数x，y有|1x|2，|y1|1，求|2x3y1|的最大值(2)设函数f (x)5|xa|x2|.当a1时，求不等式f (x)0的解集；若f (x)1，求a的取值范围解(1)由|2x3y1|2(x1)3(y1)|2|x1|3|y1|7，得|2x3y1|的最大值为7.(2)
10、当a1时，f (x)可得f (x)0的解集为x|2x3f (x)1等价于|xa|x2|4.而|xa|x2|a2|，且当x2时等号成立故f (x)1等价于|a2|4.由|a2|4可得a6或a2.所以a的取值范围是(，62，)点评：对于求y或y型的最值问题利用绝对值三角不等式更方便形如y的函数只有最小值，形如y的函数既有最大值又有最小值1已知函数f (x)|2x1|，xR.(1)解不等式f (x)|x|1；(2)若对于x，yR，有|xy1|，|2y1|，求证：f (x)1.解(1)f (x)0，当x0，得x0，所以无解；当0x时，x(2x1)10，得x0，所以0时，x(2x1)10，得x2，所以x2.故不等式f (x)|x|1的解集为x|0x2(2)证明：f (x)|2x1|2(xy1)(2y1)|2|xy1|2y1|2a有解f (x)maxa.(2)f (x)a恒成立f (x)mina.(3)f (x)a恰在(c，b)上成立c，b是方程f (x)a的解典例3(1)已知函数f (x)|x1|x2|.求不等式f (x)1的解集；若不等式f (x)x2xm的解集非空，求m的取值范围(2)设函数f (x)
