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1、 第四章平面向量第1讲平面向量及其线性运算1已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m()A2 B3 C4 D52(新课标)设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()A. B. C. D.3已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且22，则()A点P在线段AB上B点P在线段AB的反向延长线上C点P在线段AB的延长线上D点P不在直线AB上4在ABC中，c，b.若点D满足2，则()A.bc B.cbC.bc D.bc5如图X411所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则()图X411A. B. C. D.6设点M为平行四边形ABCD对角线的交点，
2、点O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则()A. B2 C3 D47P是ABC所在平面内的一点，若，其中R，则点P一定在()AABC内部 BAC边所在直线上CAB边所在直线上 DBC边所在直线上8(新课标)设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.9(湖南长沙长郡中学统测)如图X412，在ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上一点，若m，则实数m的值为_图X41210向量e1，e2不共线，3(e1e2)，e2e1，2e1e2，给出下列结论：A，B，C共线；A，B，D共线；B，C，D共线；A，C，D共线其中所有正确结论的序号为_11设两个非零向量e1和e2不共线(1)如果e1
3、e2，3e12e2，8e12e2，求证：A，C，D三点共线；(2)如果e1e2，2e13e2，2e1ke2，且A，C，D三点共线，求k的值12如图X413，在ABC中，ADDB，AEEC，CD与BE交于点F，设a，b，xayb，求数对(x，y)的值图X413第2讲平面向量基本定理及坐标表示1(辽宁沈阳质检)已知在ABCD中，(2,8)，(3,4)，则()A(1，12) B(1,12)C(1，12) D(1,12)2在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是()Ae1(0,0)，e2(1,2)Be1(1,2)，e2(5，2)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2(2,3
4、)3如图X421，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2 ，则()图X421Ax，y Bx，yCx，y Dx，y4若向量，是一组基底，向量xy(x，yR)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，则a在另一组基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为()A(2,0) B(0，2) C(2,0) D(0,2)5(湖南怀化一模)如图X422，在ABC中，D为AB的中点，F在线段CD上，设a，b，xayb，则的最小值为()图X422A82 B8 C6 D62 6(山西晋中四校联考)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中
5、点，若，其中，R，则_.7(江苏)如图X423，在同一个平面内，向量，的模分别为1,1，与的夹角为，且tan 7，与的夹角为45.若mn(m，nR), 则mn_.图X4238如图X424，A，B分别是射线OM，ON上的点，给出下列以O为起点的向量：2；.其中终点落在阴影区域内的向量的序号是_(写出满足条件的所有向量的序号)图X4249如图X425，已知点A(1,0)，B(0,2)，C(1，2)，求以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标图X42510(广西南宁模拟)如图X426，已知OCB中，A是CB的中点，D是将分成21的一个内分点，DC和OA交于点E，设a，b.(1)用a和b表示
6、向量，；(2)若，求实数的值图X426第3讲平面向量的数量积1已知向量a(1，)，b(3，m)若向量a，b的夹角为，则实数m()A2 B. C0 D2(广东)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，(1，2)，(2,1)，则()A2 B3 C4 D53(浙江)如图X431，已知平面四边形ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC与BD交于点O，记I1，I2，I3，则()图X431AI1I2I3 BI1I3I2CI3I1I2 DI2I1I34如图X432，已知在边长为2的菱形ABCD中，BAD60，E为CD的中点，则()图X432A1 B. C. D.5(辽宁大连模拟)若
7、两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|a|，则向量ab与ab的夹角是()A. B. C. D.6(新课标)设向量a(m,1)，b(1,2)，且|ab|2|a|2|b|2，则m_.7已知a(2，1)，b(，3)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是_8(广东深圳一模)已知向量p，q，若pq，则|pq|_.9(山东)已知向量a(1，1)，b(6，4)若a(tab)，则实数t的值为_10(山东)已知e1，e2是互相垂直的单位向量，若e1e2与e1e2的夹角为60，则实数的值是_11已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|和|ab|；(3)若a，b，
8、作ABC，求ABC的面积12已知平面上有三点A，B，C，且向量(2k,3)，(2,4)(1)若点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；(2)若ABC为直角三角形，求k的值第4讲平面向量的应用举例1(湖北优质高中联考)已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k，2)，若(ac)b，则向量a与向量c的夹角的余弦值是()A. B. C D. 2(广西南宁第二次适应性测试)线段AD，BE分别是边长为2的等边三角形ABC在边BC，AC边上的高，则()A B. C D.3在平行四边形ABCD中，AD2，BAD60，E为CD的中点若1，则AB的长为_4(新课标)已知A，B，C是圆O上的三点，若()
9、，则与的夹角为_5(江苏)如图X441，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2，则_.图X4416(安徽)ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的序号)a为单位向量；b为单位向量；ab；b；(4ab).7(天津)在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60， 点E和点F分别在线段BC和CD上，且， 则的值为_8(上海)已知平面向量a，b，c满足ab，且|a|，|b|，|c|1,2,3，则|abc|的最大值是_9已知向量a，b(sin x，cos 2x)，xR，设函数f(x)ab.(1)求f(x)的最小
10、正周期； (2)求f(x)在上的最大值和最小值10如图X442，已知点P(4,4)，圆C：(xm)2y25(mb0)有一个公共点A(3,1)，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切(1)求m的值与椭圆E的方程；(2)设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围图X442第四章平面向量第1讲平面向量及其线性运算1B解析：由0可知，点M为ABC的重心，故()()所以3，即m3.2A解析：设a，b，则ba，ab，从而(ab).故选A.3B解析：因为22，所以2.所以点P在线段AB的反向延长线上故选B.4A解析：2，2()32.bc.5A解析：如图D108，以OP，OQ为邻边作平行四边形，.
11、图D1086D解析：如图D109，点M为AC，BD的中点，2，2.4.图D1097B解析：，.，即与共线点P一定在AC边所在直线上故选B.8.解析：因为向量ab与a2b平行，所以abk(a2b)则所以.9.解析：由，知N是AC的三等分点mm，B，P，N三点共线，m1，即m.10解析：由4e12e22，且与不共线，可得A，C，D共线，且B不在此直线上11(1)证明：e1e2，3e12e2，8e12e2，4e1e2(8e12e2)C.与共线与有公共点C，A，C，D三点共线(2)解：(e1e2)(2e13e2)3e12e2.A，C，D三点共线，与共线从而存在实数使得，即3e12e2(2e1ke2)解得.12解：方法一，令，由题意知，(1).同理，令，则(1).解得.故为所求方法二，设，E，D分别为AC，AB的中点
