《株洲县五中2017届高三第一次高考模拟数学（理科）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《株洲县五中2017届高三第一次高考模拟数学（理科）试题（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、株洲县五中2017届高考第一次模拟试题数学(理科)本试题卷分第卷和第卷两部分，共7页. 时量：120分钟，满分：150分.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则 A. B. C. D. 2. 若复数为纯虚数，其中为虚数单位，则 A. 2 B. 3 C. -2 D. -33. 袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是 A B. C. D 4. 若圆锥曲线：的离心率为2，则 A B. C. D 5. 等差数列的
2、前项和为，且，则 A. B. C. D. 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A B. C. D 7. 曲线在点处的切线方程为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，0)，其导函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为 Af (x)4sin B. f (x)4sinC. f (x)4sin Df (x)4sin9. 中国古代算书孙子算经中有一著名的问题“物不知数”，原题为：今有物，不知其数.三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？后来，南宋数学家里秦九韶在其著作数书九章中对此类问题的解法作了系统的论述，并称之为“
3、大衍求一术”.下图程序框图的算法思路源于“大衍求一术”，执行该程序框图，若输入的分别20，17，则输出的（ ）A 7 B. 6 C. 1 D. 1110. 不等式组表示的平面区域为，点集，是在上取得最大值或最小值的点，则中的点的纵坐标之和为( )A B. C. D 1611. 抛物线的焦点为，设，是抛物线上的两个动点，则的最大值为 ）A B. C. D. 12. 已知函数为自然对数的底数，关于的方程有四个相异实根，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中对应题号的横线上.13. 等比数列满足，且，则 = .14. 在
4、矩形中，,，点为的中点，点在边上，若，则的值为 .15. 在的展开式中，常数项为_ _16. 如图，直三棱柱中，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点.有下列判断：直线与直线是异面直线；一定不垂直；三棱锥的体积为定值；的最小值为. 其中正确的序号是 .(写出所有的正确序号)三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分） 已知函数 ，（1）求函数的值域；（2）已知锐角的两边长分别为函数的最大值与最小值，且的外接圆半径为，求的面积18. （本小题满分12分） 数独游戏越来越受人们喜爱，今年某地区科技馆组织数独比赛，该区甲、乙、丙、丁四所学校的
5、学生积极参赛，参赛学生的人数如下表所示：中学 甲 乙 丙 丁人数30402010为了解参赛学生的数独水平，该科技馆采用分层抽样的方法从这四所中学的参赛学生中抽取30名参加问卷调查（1）问甲、乙、丙、丁四所中学各抽取多少名学生？（2）从参加问卷调查的30名学生中随机抽取2名，求这2名学生来自同一所中学的概率；（3）在参加问卷调查的30名学生中，从来自甲、丙两所中学的学生中随机抽取2名，用X表示抽得甲中学的学生人数，求X的分布列19. （本小题满分12分） 如图，四棱锥中，侧面底面，,，点在棱上，且，点在棱上，且平面.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆C
6、:（）的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，离心率为，点，为线段的中点.（1）求椭圆的方程；（2）若过点且斜率不为0的直线与椭圆的交于两点，已知直线与相交于点，试判断点是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，请说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数，（1）若函数为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；（2）若函数存在两个极值点，且，证明：_科_网请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系，将曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为（1）求曲线的参数方程；（2）过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于、和、，且点在第一象限，当四边形的周长最大时，求直线的普通方程23. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设（1）求的解集；（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围来 s数学（理科）试题（株洲县五中）第1页（共4页）
