《2016春八年级数学下册18.1勾股定理的应用(第2课时)教案沪科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016春八年级数学下册18.1勾股定理的应用(第2课时)教案沪科版（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、勾股定理的应用1 会用勾股定理解决一些简单的实际问题；（重点）2 通过对实际问题的探讨，培养学生分析问题和解决问题的能力.一个门框的宽为1.5m，高为2m,如图所示，一块长 3m,宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？二、合作探究探究点：勾股定理的应用【类型一】 勾股定理的直接应用C如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m（假设绳子是直的，结果保留根此人以0.5m每秒的速度收绳.问6秒后船向岸边移动了多少 号)?解析：开始时，AC= 5m, BC= 13m,即可求得 AB的值，6秒后根据BC AC长度即可求得 AB 的值，然后解答即可.解：在 Rt
2、ABC中 , BC= 13m, AC= 5m 则 AB=、JbC AC= 12m, 6 秒后，B C= 10m,则 AB = B C2-aC= 5 3m,则船向岸边移动距离为 （12 5._3）m.方法总结：本题直接考查勾股定理在直角三角形中的运用，求出6秒后AB的长度是解题的关键.【类型二】 利用勾股定理解决方位角问题变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题小明从营地A点出发，沿北偏东60。方向走了 100衍 m到达B点，然后再沿北偏西30方向走了 100m到达目的地C点，求出A、C两点之间的距 离.解析：根据所走的方向可判断出ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解.解： AD/
3、 BEABE=Z DAB= 60 . v/ CBF= 30, /-Z ABC= 180/ ABE-Z CBF =180 60 30= 90 .在 Rt ABC中 , AB= 100,3m, BC= 100m / AC= A+ BC =.(100,3) 2+ 1002= 200(m) , / A C两点之间的距离为 200m.方法总结：先确定是直角三角形，根据各边长，用勾股定理可求出AC的长.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第1题【类型三】 利用勾股定理解决最短距离问题G禺3如图，长方体的长 BE= 15cm,宽AB= 10cm,高AD= 20cm,点M在CH上，且CM= 5cm,一
4、只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M需要爬行的最短距离是多少？解：分三种情况比较最短距离：如图所示，AM= 102 +( 20+ 5) 2= 5 .29(cm);如图所示，AM= .202+( 10+ 5) 2= 25(cm);如图所示,AM= .(20+ 10)+ 52= 5 37(cm) . v5 37cm5 29cm 25cm,.第二种短些，此时最短距离为25cm.2 2Hrn1ur:0(11I Ocjn国#答：需要爬行的最短距离是25cm.方法总结：因为长方体的展开图不止一种情况，故对长方体相邻的两个面展开时，考虑要全面，不要有所遗漏不过要留意展开时的多种情况，虽然看似很多，但由
5、于长方体的对面是 相同的，所以归纳起来只需讨论三种情况：前面和右面展开，前面和上面展开，左面和上面 展开，从而进行比较取其最小值即可.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题【类型四】 勾股定理与方程思想、数形结合思想的应用10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C处有一筐水果,一只猴子从D处向上爬到树顶 A处，然后利用拉在 A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从 D处先滑到地面 B,再由B跑到C,已知两猴子所经过的路程都是15m求树高AB解析：Rt ABC中，/ B= 90,则满足 AB+ BC= AC.设 BC= am AC= bm AD= xm 根据两 只猴子经过的路程一样可得
6、 10+ a= x + b= 15解方程组可以求 x的值，即可计算树高 AB=10+ x.解：Rt ABC中, Z B= 90，设 BC= am, AC= bm, AD= xm,则 10+ a= x+ b= 15.二a= 5 ,222222b= 15-x.又在 Rt ABC中,由勾股定理得(10 + x) + a = b,.(10 + x) + 5 = (15 x),解 得 x=2 ,即 AD= 2m 二 AB= AD+ DB= 2 + 10= 12(m).答：树高AB为12m.方法总结：勾股定理表达式中有三个量， 如果条件中只有一个已知量， 通常需要巧设未知数, 灵活地寻找题中的等量关系，然后利用勾股定理列方程求解.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第5题三、板书设计勾股定理叮方栏思患， 数形结合思想的应用,勾股定理的应用利用勾股定理解决券趣距离问题利用勾胶定理解.次办位角问题通过观察图形，探索图形间的关系， 培养学生的空间观念. 在将实际问题抽象成数学问题的 过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想. 在利用勾股定理解决实际 问题的过程中，感受数学学习的魅力
