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1、计算电磁学简介一. 计算电磁学的重要性在现代科学研究中，“科学试验，理论分析，高性能计算”已经成为三种重要的研究手 段。在电磁学领域中，经典电磁理论只能在11 种可分离变量坐标系中求解麦克斯韦方程组 或者其退化形式，最后得到解析解。解析解的优点在于： 可将解答表示为己知函数的显式，从而可计算出精确的数值结果； 可以作为近似解和数值解的检验标准; 在解析过程中和在解的显式中可以观察到问题的内在联系和各个参数对数值结果所 起的作用。这种方法可以得到问题的准确解，而且效率也比较高，但是适用范围太窄，只能求解具 有规则边界的简单问题。当遇到不规则形状或者任意形状边界问题时，则需要比较复杂的数 学技巧，
2、甚至无法求得解析解。20 世纪 60 年代以来，随着电子计算机技术的发展，一些 电磁场的数值计算方法也迅速发展起来，并在实际工程问题中得到了广泛地应用，形成了计 算电磁学研究领域，已经成为现代电磁理论研究的主流。简而言之，计算电磁学是在电磁场 与微波技术学科中发展起来的，建立在电磁场理论基础上，以高性能计算机技术为工具，运 用计算数学方法，专门解决复杂电磁场与微波工程问题的应用科学。相对于经典电磁理论分 析而言，应用计算电磁学来解决电磁学问题时受边界约束大为减少，可以解决各种类型的复 杂问题。原则上来讲，从直流到光的宽广频率范围都属于该学科的研究范围。近几年来,电 磁场工程在以电磁能量或信息的
3、传输、转换过程为核心的强电与弱电领域中显示了重要作用。二. 电磁问题的分析过程电磁工程问题分析时所经历的一般过程为-1! 卩4r1uJi4三. 计算电磁学的分类(1) 时域方法与谱域方法电磁学的数值计算方法可以分为时域方法(Time Domain或TD)和频域方法(Frequeney Domain或FD)两大类。时域方法对 Maxwell 方程按时间步进后求解有关场量。最著名的时域方法是时域有限 差分法(Finite Difference Time Domain或FDTD)。这种方法通常适用于求解在外界激励下场 的瞬态变化过程。若使用脉冲激励源，一次求解可以得到一个很宽频带范围内的响应。时域
4、方法具有可靠的精度，更快的计算速度，并能够真实地反应电磁现象的本质，特别是在诸如 短脉冲雷达目标识别、时域测量、宽带无线电通讯等研究领域更是具有不可估量的作用。频域方法是基于时谐微分、积分方程，通过对N个均匀频率采样值的傅立叶逆变换得 到所需的脉冲响应，即研究时谐(Time Harmonic)激励条件下经过无限长时间后的稳态场分布 的情况，使用这种方法，每次计算只能求得一个频率点上的响应。过去这种方法被大量使用， 多半是因为信号、雷达一般工作在窄带。当要获取复杂结构时域超宽带响应时，如果采用频域方法，则需要在很大带宽内的不同 频率点上的进行多次计算，然后利用傅立叶变换来获得时域响应数据，计算量
5、较大；如果直 接采用时域方法，则可以一次性获得时域超宽带响应数据，大大提高计算效率。特别是时域 方法还能直接处理非线性媒质和时变媒质问题，具有很大的优越性。时域方法使电磁场的理 论与计算从处理稳态问题发展到能够处理瞬态问题，使人们处理电磁现象的范围得到了极大 的扩展。频域方法可以分成基于射线的方法(Ray-based)和基于电流的方法(Current-based)。前者 包括几何光学法(GO)、几何绕射理论(GTD)和一致性绕射理论(UTD)等等。后者主要包括矩 量法(MoM)和物理光学法(PO)等等。基于射线的方法通常用光的传播方式来近似电磁波的行 为，考虑射向平面后的反射、经过边缘、尖劈和
6、曲面后的绕射。当然这些方法都是高频近似 方法，主要适用于那些目标表面光滑，其细节对于工作频率而言可以忽略的情况。同时，它 们对于近场的模拟也不够精确。另一方面，基于电流的方法一般通过求解目标在外界激励下 的感应电流进而再求解感应电流产生的散射场，而真实的场为激励场与散射场之和。基于电 流的方法中最著名的是矩量法。矩量法严格建立在积分方程基础上，在数字上是精确的。其 实，我们并不能判断它是一种低频方法或者是高频方法，只是矩量法所需要的存储空间和计 算时间随未知元数的快速增长阻止了其对高频情况的应用，因而它只好被限定在低频至中频 的应用上。物理光学法可以认为是矩量法的一种近似，它忽略了各子散射元间
7、的相互祸合作 用，这种近似对大而平滑的目标是适用的，但是目标上含有边缘、尖劈和拐角等外形的部件 时，它就失效了。当然，对于简单形状的物体，PO法还是一个常用的方法，毕竟，它的求 解过程很迅速，并且所需的存储空间也非常少(O(N)。(2) 积分方程法与微分方程法从求解的方程形式又可以分成积分方程法(IF)和微分方程法(DE)。IE法与DE法相比， 特点如下：(1)IE法的求解区域维数比DE法少一维，误差仅限于求解区域的边界，故精度 高；(2)IE法适宜于求解无限域问题，而DE法用于无限域问题的求解时则要遇到网格截断 问题；(3)IE法产生的矩阵是满的，阶数小，DE法所产生的矩阵是稀疏的，但阶数大
8、；(4)IE 法难处理非均匀、非线性和时变煤质问题，而DE法则可以直接用于这类问题。因此，求解 电磁场工程问题的出发点有四种方式：频域积分方程(FDIE)、频域微分方程(FDDE)、时域 微分方程(TDDE)和时域积分方程(TDIE)。计算电磁学也可以分成基于微分方程的方法(Differential Equation)和基于积分方程的方 法(Integral Equation)两类。前者包括FDTD、时域有限体积法FVTD、频域有限差分法FDFD、 有限元法FEM。在微分方程类数值方法中，其未知数理论上讲应定义在整个自由空间以满 足电磁场在无限远处的辐射条件。但是由于计算机只有有限的存贮量，人
9、们引入了吸收边界 条件来等效无限远处的辐射条件，使未知数局限于有限空间内。即便如此，其所涉及的未知 数数目依然庞大(相比于边界积分方程而言)。同时，由于偏微分方程的局域性，使得场在数 值网格的传播过程中形成色散误差。所研究的区域越大，色散的积累越大。数目庞大的未知 数和数值耗散问题使得微分方程类方法在分析电大尺寸目标时遇到了困难。对于FEM方法， 早期基于节点(N ode-based )的处理方式非常有可能由于插值函数的导数不满足连续性而导致不可预知的伪解问题，使得这种在工程力学中非常成功的方法在电磁学领域内无法大展身 手，直到一种基于棱边(Edge-based)的处理方式的出现后，这个问题才
10、得以解决。积分方程类方法主要包括各类基于边界积分方程(Boundary Integral Equation)与体积分 方程(Volume Integral Equation)的方法。与微分类方法不同，其未知元通常定义在源区，比如 对于完全导电体 (金属)未知元仅存在于表面，显然比微分方程类方法少很多 ;而格林函数 (GreenFunction)的引入，使得电磁场在无限远处的辐射条件己解析地包含在方程之中。场 的传播过程可由格林函数精确地描述，因而不存在色散误差的积累效应。(3) 计算电磁学常用方法汇总G6几何光学袪P0-詢理光学法现代计算技术井行计算 NN神斛网绪算法有驶方法耕析方法正演方祛线
11、性反演方法 瑞当变换 希尔伯持交换反演方法GTD儿何蠅射夷论PTD-物理経射理论UTD-a性几何繞射理论ITD Incremental Theory of Diffraction CT-复射讎法G*遗槎算法SA模拟退火算法进化算法SBR弹讯射统法S1EM表面枳分方程诜MoM.矩量法BEM-JS界元法基于积分方程的方法V【EM.体枳分方程法快遠多极子MLFMA-C5?快速多机了算法 【ETD时域枳分方程EF1ENF1E/CF1E分方法TLM传输线知萍法频高频/仮频混台力法FDTD-时域有眼差分法 FDFD-域有限差分法 FVTD-时域有限体枳元 PWTD时菠平面波茯FEM-TFI5 兀法FETD
12、-H域有轧亓,SBR/MoMTTD/MoMSBR/FEM.SBR/FDTD混合方法枳分力思/it分力狸混合方法玄限元/边界枳分辐射边界条件症匝抵对洗SonuM&i辐射刃界条件 边界稅分方程 O5RCWBK*ft单向痕法单向浊翼子Mur氏吸収血界条件 Lil氏驳收血界条件 湘-停方當吸孜斗逼算子翅吸收边界条件吸收边那養件PML- 匹配层GPML.广丈亢典匹配呆 UPML-草细完覽贰記从I B【M-護昂邀优谖非找性反演方浓DBM变形波曷迭代法牛领法發特卡洛反演方法有限元您界元体枳分/表面枳分数值/解析混合方法 式呱配(4) 几种主要方法之间的比较这里对计算电磁学中几种主要的数值方法进行简单的比较，
13、即时域有限差分法(FDTD)、 有限元(FEM)、矩量法(MoM)、多极子法(MMP)、几何光学绕射法(GTD)、物理光学绕射法 (PTD)和传输线法(TLM)。性能MoMGTD/PTDMMPFDTDFEMTLM使用天线建模、线大电尺寸结构直接计算，可以直接电的和物所有的场分求解建模和表面的范围的应用不需要中间求解麦克体几何尺量可以在同的问结构、导线结步骤斯韦方程寸的特性一点进行计题构的问题可分开定义和处理算数值可以对任意在咼频散射问不需要存可以克服可用于非均建模结构形状的题中非常有储空间形FDTD中必匀煤质建模特点物体上的电 流结构建模效，例如雷达状参数需的阶梯 建模空间和分析散射截面问题问
14、题适于辐射条件允满足远区平面很容易对适于分析适于分析复计算许求解在辐波近似的空非均匀煤复杂结构，杂结构，对电磁射物体外的间，节省计算质的场问对内部EM表面域建模场的任何地点的机资源题建模问题建模很有效区域E和H场有效适于计算天线参对内部复可以对非比FDTD有研究数、输入阻杂煤质问均匀煤质较小的数值的问抗、增益、雷题可以有问题建模色散误差题达问题效地建模数值对内部区域几乎不提供有场强以外的对无边界对无边界比FDTD使建模建模问题困关天线参数的其它参数必问题需要问题需要用更多的计中存难大信息须进行计算吸收边界对边界进算资源在的条件处理行建模问题计算在非均匀煤只在高频有计算密集计算密集计算密集带宽受色散机实质中会遇到效，不能提供型，占用的型，有数型，处理开误差限制，现遇困难,要用大任何电流分布计算量和内值色散误放区域内不能解围绕到的量的内部资的情况存都很大，差，内存的封闭面散射体和需问题源，所以，通使用者必须量大上的未知要大空间的常只用于低熟悉多极子场点问题问题频问题理论难计算只能计算远区计算场传同 FDTD
