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1、北京市海淀区高二（上）期末考 数 学第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）直线在轴上的截距为A. B. C. D. （2）双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. （3）已知圆经过原点，则实数等于A. B. C. D. （4）鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，不用钉子和绳子，完全靠自身结构的连接支撑.它看似简单，却凝结着不平凡的智慧.下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体积为A.32 B.34 C.36 D.40（5）椭圆的焦点为，若点在上且满足，则中最
2、大角为A. B. C. D. （6）“”是“方程表示双曲线”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件（7）已知两条直线，两个平面，下面说法正确的是A. B. C. D. （8）在正方体的中，点是的中点，点为线段（与不重合）上一动点.给出如下四个推断： 对任意的点，平面；存在点，使得；对任意的点，则上面推断中所有正确的为zzA. B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。（9）直线的倾斜角为 ,经过点且与直线平行的直线方程为 .（10）抛物线的焦点坐标为 ，点到其准线的距离为 .（11）请从正方体的8个
3、顶点中，找出4个点构成一个三棱锥，使得这个三棱锥的4个面都是直角三角形，则这4个点可以是 .（只需写出一组）（12）直线被圆所截得的弦长为 .（13）已知椭圆和双曲线的中心均在原点，且焦点均在轴上，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中，则双曲线的离心率为 .04（14）曲线的方程为 请写出曲线的一条对称轴方程 ；请写出曲线上的两个点的坐标 ；曲线上的点的纵坐标的取值范围是 .三、解答题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题10分）在平面直角坐标系中，圆的半径为1，其圆心在射线上，且.（）求圆的方程；（）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程.（16）（
4、本小题10分）如图，在三棱锥中，且点分别是的中点. （）求证：平面；（）求证：.（17）（本小题12分）如图，平面平面，四边形和是全等的等腰梯形，其中，且，点为的中点，点是的中点.（）求证：平面；（）请在图中所给的点中找出两个点，使得这两点所在的直线与平面垂直，并给出证明；（）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由.（18）（本小题12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，上顶点为，是斜边长为的等腰直角三角形.（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆交于不同两点.（）当时，求线段的长度；（）是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.数学试题答案一. 选
5、择题:本大题共8小题, 每小题4分,共32分.题号12345678答案D ABCACDD二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分, 共24分.9. ， 10. 11. （此答案不唯一）12. 13. 14. （或） 此答案不唯一 说明：9，10题每空2分， 14题中 空 各给1分，给2分三. 解答题:本大题共4小题,共44分.15.（本小题满分10分）解: （I）设圆心，则 1分 解得，（舍掉） 2分所以圆 4分（） 若直线的斜率不存在，直线：，符合题意 5分 若直线的斜率存在，设直线为， 即 6分由题意,圆心到直线的距离， 8分解得 9分 所以直线的方程为 10分综上所述，所求直线的方程为或
6、 16（本小题满分10分）解: （）证明：在中，因为，分别是，的中点 ,所以 1分因为 平面，平面 3分 说明：上面两个必须有，少一个扣1分.所以 平面 4分（）证明：因为 ，是的中点, 所以 ， 6分 因为 ，平面 8分所以 平面 9分因为 平面所以 平面平面 10分17.（本小题满分12分）解：（） 因为四边形是等腰梯形，点为的中点，点是的中点 所以 1分 又平面平面，平面平面3分 所以平面 4分 （II） 点为所求的点因为平面, 所以 5分 又，且，所以为菱形 6分所以 7分因为， 所以平面 8分（）假设存在点，使得平面 9分 由，所以为平行四边形， 所以 10分因为平面所以 平面 11分又，所以平面平面，所以平面，所以，所以为平行四边形，所以 ，矛盾， 所以不存在点，使得平面 12分18（本小题满分12分）解: （I）由题意，且 1分所以 3分椭圆的标准方程为 4分（II）把直线和椭圆的方程联立 5分当时，有， 6分所以 8分 （）假设存在，使得.因为 9分点到直线的距离为 10分所以 所以，解得 11分代入所以均符合题意 12分 说明：解答题有其它正确解法的请酌情给分. 7 / 7
