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1、小波分析与时域分析作业1、利用小波包变换和滤波方法实现图像去噪，给出实验仿真程序和实验结果，并对进行分析。(1) 比较不同小波包树结构对图像的影响吗，给出分析理由。(2) 分析小波包变换去噪与滤波方法去噪的特点。仿真程序：load trees ;subplot(2,2,1);image(X);colormap(map);title(原始图像);axis square ;in it=2055615866;randn( seed,ini t);X1= X+20*ra ndn (size(X);subplot(2,2,2);image(X1);colormap(map);title(含噪图像)；ax
2、is square ;T=wpdec2(X1,1, sym2);thr=8.342;NT=wpthcoef(T,O, s ,thr);X2=wprcoef(NT,1);subplot(2,2,3);image(X2);colormap(map);title(小波包去噪图像);axis square ;K=medfilt2(X1,4,4);subplot(2,2,4);image(K);colormap(map);title(中值滤波去噪图像);axis square ;实验结果:Figure 1实验分析：(1)为了比较不同小波包树结构对图像的影响， 这里取不同层的小波包树结构 对含噪图像进行去
3、噪，实验仿真如下：仿真程序：load trees ; subplot(2,2,1); image(X); colormap(map);title(原始图像)；axis square ;in it=2055615866; randn( seed,ini t);X1= X+20*ra ndn (size(X); subplot(2,2,2); image(X1);colormap(map);title(含噪图像)；axis square ;T=wpdec2(X1,1, sym2); thr=8.342;NT=wpthcoef(T,0, s ,thr);X2=wprcoef(NT,1); subpl
4、ot(2,2,3); image(X2);colormap(map);title(小波包1层去噪图像); axis square ;K=wpdec2(X1,4, sym2); thr=8.342;NT仁 wpthcoef(K,0, s ,thr);X3=wprcoef(NT1,1);subplot(2,2,4);image(X3);colormap(map);title(小波包3层去噪图像);axis square ;实验结果：小波包分解每次对低频和高频都进一步进行处理，舍弃高频，相比于小波分 解分得的频段更多。因此对于高层小波包去噪比底层小波包去噪效果更好。(2)在上述的仿真实验中，运用小波
5、包去噪和中值滤波去噪两种方法对图像进 行去噪处理，从实验结果可知，滤波方法是一种频域处理方法， 在分析信号的频 率特性时，信号变化率小的部分对应低频分量，变化率大的部分则对应高频分量。 用滤波的方法滤除其高频部分就能去掉噪声，使信号得到平滑。小波分析方法是 一种窗口大小即窗口面积固定、但窗口的形状可变、时间窗和频率窗都可改变的 时频局部化分析方法即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率， 在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适于探测正常信号中突变信号的成分。经典的信号去噪方法主要是基于频域的处理方法，以滤波器的形式去噪。它 是把有用信号和噪声信号在频域进行分离的方法去
6、噪。但这种方法要在信号频谱和噪声频谱没有重叠的前提下，才能把信号和噪声完全分离开来。 但实际情况信 号频谱和噪声频谱往往是重叠的，因为无论是高斯白噪声还是脉冲干扰，他们的频谱几乎都是分布在整个频域内。如果要噪声平滑效果好，必然会引起信号的模 糊，轮廓不清，要使信号的轮廓清晰，就必然噪声的平滑效果不好。在使用时必 须权衡得失，在二者之间做出合理的选择。用低通滤波器进行平滑处理可以去除 噪声、伪轮廓等寄生效应，但是由于低通滤波器对噪声等寄生成分去除的同时， 也去除了有用的高频成分，即进行噪声平滑的同时，也必定平滑了非平稳信号的 突变点。因此这样去噪处理是以牺牲清晰度为代价而换取的。小波分析方法可以
7、 用长的时间间隔来获得更加精细的低频率的信号信息，用短的时间间隔来获得高频率的信号信息。在实际的工程应用中，所分析的信号可能包含许多尖峰或突变 部分，并且噪声也不是平稳的白噪声。 对这种信号的降噪处理，用传统的傅立叶 变换分析，显得无能为力，因为它不能给出信号在某个时间点上的变化情况。小波分析作为一种全新的信号处理方法，它将信号中各种不同的频率成分分解到互 不重叠的频带上，为信号滤波、信噪分离和特征提取提供了有效途径。有些噪声 的频谱是分布在整个频域内的，小波理论的发展和成熟为非平稳信号的分析提供 了有利的工具。2、利用MATLAB Wavelet toolbox 实现图像边缘检测(3) 给出
8、实验仿真结果；(4) 与其他边缘检测方法相比较，分析波变换提取图像边缘的优势。仿真实验：(1)仿真程序：clear all ;f = imread( le na.bmp );I=rgb2gray(im2double(f);N,M=size(l); subplot(2,2,1)imshow(I);title( (a) 原始图像 ); h=0.125,0.375,0.375,0.125;g=0.5,-0.5;delta=1,0,0;J=2;a(1:N,1:M,1:J+1)=0;dx(1:N,1:M,1:J+1)=0;dy(1:N,1:M,1:J+1)=0;d(1:N,1:M,1:J+1)=0;a(
9、:,:,1)=conv2(h,h,I, same ); dx(:,:,1)=conv2(delta,g,I,same);dy(:,:,1)=conv2(g,delta,I,same);x=dx(:,:,1);y=dy(:,:,1);d(:,:,1)=sqrt(x.A2+y.A2);I=imadjust(d(:,:,1),stretchlim(d(:,:,1),0 1);subplot(2,2,2)imshow(I);title( (b) 第一级小波变换边缘检测 );lh=length(h);lg=length(g);for j=1:Jlhj=2Aj*(lh-1)+1;lgj=2Aj*(lg-1
10、)+1;hj(1:lhj)=0;gj(1:lgj)=0;for n=1:lhhj(2Aj*( n-1)+1)=h( n);endfor n=1:lg gj(2Aj*(n-1)+1)=g(n); endsame );same );same );a(:,:,j+1)=conv2(hj,hj,a(:,:,j),dx(:,:,j+1)=conv2(delta,gj,a(:,:,j),dy(:,:,j+1)=conv2(gj,delta,a(:,:,j), x=dx(:,:,j+1);y=dy(:,:,j+1);d(:,:,j+1)=sqrt(x.A2+y.A2);I=imadjust(d(:,:,j+
11、1),stretchlim(d(:,:,j+1),0 1);subplot(2,2,j+2);if j=1ch= celsedch=endimshow(l);级小波变换图像边缘检测 );title( ,ch,)第,num2str(j+1).end实验结果:叵区第一级小波变换边缘检测(C)第2级小波变换边缘检测口第瑚小波变换边缘检测(2)分析其他边缘检测方法和小波变换提取图像边缘的区别，在这里选用Roberts算子的边缘检测方法与小波变换进行比较，实验仿真如下：仿真程序：clcclose allclear allhg=zeros(3,3);%设定高斯平滑滤波模板的大小为3*3delta=0.5;
12、for x=1:1:3for y=1:1:3u=x-2;v=y_2;hg(x,y)=exp(-(uA2+vA2)/(2*pi*deltaA2);end end h=hg/sum(hg(:);f = imread( lena.bmp ); % 读入图像 f=rgb2gray(im2double(f);subplot(2,2,1); imshow(f) title( 原始图像 );m,n=size(f); ftemp=zeros(m,n);rowhigh=m-1; colhigh=n-1; for x=2:1:rowhigh-1for y=2:1:colhigh-1mod=f(x-1,y-1) f
13、(x-1,y) f(x-1,y+1); f(x,y-1) f(x,y) f(x,y+1);f(x+1,y-1) f(x+1,y) f(x+1,y+1);A=h.*mod; ftemp(x,y)=sum(A(:); end end f=ftemp; sx=-1 -2 -1;0 0 0;1 2 1; sy=-1 0 1;-2 0 2;-1 0 1; for x=2:1:rowhigh-1 for y=2:1:colhigh-1 mod=f(x-1,y-1) f(x-1,y) f(x-1,y+1); f(x,y-1) f(x,y) f(x,y+1);f(x+1,y-1) f(x+1,y) f(x+1
14、,y+1);fsx=sx.*mod;fsy=sy.*mod; ftemp(x,y)=sqrt(sum(fsx(:)A2+(sum(fsy(:)A2); endendfr=im2uint8(ftemp); subplot(2,2,2); imshow(fr) title(用roberts算子边缘检测的原始图像);N,M=size(f);h=0.125,0.375,0.375,0.125; g=0.5,-0.5;delta=1,0,0;J=2;a(1:N,1:M,1:J+1)=0; dx(1:N,1:M,1:J+1)=0; dy(1:N,1:M,1:J+1)=0;d(1:N,1:M,1:J+1)=0; a(:,:,1)=conv2(h,h,f,same );dx(:,:,1)=conv2(delta,g,f,same);dy(:,:,1)=conv2(g,delta,f,same);x=dx(:,:,1);y=dy(:,:,1);d(:,:,1)=sqrt(x.A2+y.A2);f=imadjust(d(:,:,1),stretchlim(d(:,:,1),0 1); lh=length(h);lg=length(g);for j=1:Jlhj=2Aj*(lh-1)+1;lgj=2Aj*(lg-1)+1;hj(1:lhj)=0;gj(1:lgj
