大学物理实验指导书上汇总

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1、大学物理实验书（上）湖北理工学院数理学院物理与信息处理实验教学中心2015年 2 月目录实验误差及数据处理 3实验一固体线热膨胀系数的测定 15实验二刚体转动惯量的测定 21实验三气体比热容的测定 24实验四声波驻波仪的使用 27实验五声速测量综合实验 31实验六利用气垫导轨验证牛顿第二定律 40实验误差及数据处理由于测量仪器、测量方法、测量条件、测量人员等因素的限制，测量中的误差不可避 免。没有测量误差的基本知识，就不可能获得正确的测量值；不会计算测量结果的不确定 度就不能正确表达和评价测量结果；不会处理数据或处理数据方法不当，就得不到正确的 实验结果。测量误差、不确定度与数据处理的基本知识

2、在整个实验中有非常重要的地位。 本次课从实验教学的角度出发，主要介绍误差和不确定度的基本概念、测量结果不确定度 的计算、实验数据处理和实验结果表达的基本知识。误差分析、不确定度计算以及数据处理贯串于实验的全过程，它表现在实验前的实验 设计与论证，实验进行过程中的控制与监视，实验后的数据处理和结果分析。通过本次课 的学习和今后各个实验中的运用，要求达到：1、建立误差和不确定度的概念，正确估算不确定度，懂得如何正确完整地表示实验 测量结果；2、掌握有效数字的概念及运算规则，了解有效数字与不确定度的关系；3、了解系统误差对测量结果的影响，学习发现某些系统误差、减小系统误差及削弱 其影响的方法；4、掌

3、握列表法、作图法、逐差法和回归法等常用的数据处理方法。一、测量误差的基本知识（一）测量与误差物理实验是将自然界物质运动中的物理形态按人们的意愿在实验中再现，找出各物 理量之间的关系，确定它们的数值大小，从中获得规律性的认识，或验证理论，或发现规 律，或作为实际应用的依据。为确定被测对象的测量值，首先必须选定单位，然后用这个 单位与被测对象进行比较，求出它对该单位的比值，这个比值即为数值。数值的大小与所 选用的单位有关。 表示被测对象的测量值时必须包括数值和单位。1、直接测量和间接测量可以用测量仪器或仪表直接读出测量值的测量称为 直接测量， 相应的物理量称为直 接测量量。例如用米尺测长度，用天平

4、称质量等。在实际测量中，许多物理量没有直接测量的仪器，往往需要根据某些原理得出函数 关系式，由直接测量量通过数学运算才能获得测量结果。这种测量称为 间接测量 ，相应的 物理量称为间接测量。2、等精度测量和不等精度测量如对某一物理量进行多次重复测量,而且每次测量的条件都相同 （同一测量者 ,同一组仪器 ,同一种实验方法 ,温度和湿度等环境也相同 ），我们就把这样进行的重复测量称为等精度测量。 在诸测量条件中 ,只要有一个发生了变化 ,这样所进行的测量，就称为 不等精度测量 。 一般在进行多次重复测量时，要尽量保持为等精度测量。3、测量误差在一定条件下，任何物理量的大小都是客观存在的，都有一个实实

5、在在、不依人的意志为转移的客观值，称为 真值。在测量过程中，我们总希望准确地测得待测量的真值。 但测量总是依据一定的理论和方法，使用一定的仪器，在一定的环境中，由一定的人员进 行。由于实验理论的近似性，实验仪器的灵敏度和分辨能力的局限性，实验环境的不稳定 性和人的实验技能和判断能力的影响等，使测量值与待测的真值之间总存在着差异，把这 种差异称为测量误差。若某物理量的测量值为x，真值为A，则测量误差定义为：；=x - A上式所定义的测量误差反映了测量值偏离真值的大小和方向，因此又称；为绝对误差。般来说真值仅是一个理想的概念。实际测量中，一般只能根据测量值确定测量的最佳值。通常取多次重复测量的算术

6、平均值作为最佳值。但在比较不同测量结果时则不适用，需要用1mm与测量1 m长相差1 m m，两者绝对误差相绝对误差可以表示某一测量结果的优劣, 相对误差表示。例如，测量 10 m长相差 同，而相对误差不同。相对误差的定义为相对误差绝对误差二测量最佳值 100%有时被测量有公认值或理论值，还可用“百分误差”来表征:百分误差测量最佳值公认值公认值100%分析测量中可能产生的误差，尽可能消除其影响，并对最后结果中未能消除的误差作 出估计，是物理实验和许多科学实验中不可缺少的工作。必须进一步研究误差的性质和来 源。（二）误差的分类误差按其性质和产生原因可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。1、系统误

7、差在一定条件下，对同一物理量进行多次重复测量时，误差的大小和符号均保持不 变；而当条件改变时，误差按某种确定的规律变化（如递增、递减、周期性变化等），则这类误差称为系统误差。（1 ）系统误差的来源系统误差的来源有：仪器的结构和标准不完善或使用不当引起的误差（如天平不等 臂，在使用时可采用适当测量方法加以消除。理论或方法误差（由测量所依据的理论公式 近似或实验条件达不到理论公式所规定的要求等引起）、环境误差、实验人员的生理或心理特点所造成的误差（如用停表记时时，总是超前或滞后；对仪表读数时总是偏一方斜视 等）。（2）系统误差按其掌握程度可分为已定系统误差和未定系统误差已定系统误差：在一定的条件下

8、，采用一定的方法，对误差取值的变化规律及其大小和符 号都能确切掌握的系统误差。一经发现，在测量结果中可以修正，如千分尺的零点修正。未定系统误差：指不能确切掌握误差取值的变化规律及其大小和符号，而仅知最大 误差范围（或极限误差）的系统误差。例如仪表的基本允许误差主要属于未定系统误差。（3）系统误差按其表现的规律可分为定值系统误差和变值系统误差定值系统误差：这种误差在测量过程中其大小和符号恒定不变。例如，千分尺没有 零点修正，天平砝码的标称值不准确等。变值系统误差：这种误差在测量过程呈现规律性变化。这种变化，有的可能随时间 而变，有的可能随位置变化。例如分光计刻度盘中心与望远镜转轴中心不重合，存在

9、偏心 差所造成的读数误差就是一种周期变化的系统误差。系统误差产生的原因往往可知或能掌握，一经查明就应设法消除其影响。对未能消 除的系统误差，若它的符号和大小是确定的，则可对测量值加以修正；若它的符号和大小 都是不确定的，则可设法减小其影响并估计出误差范围。2、随机误差在测量过程中，即使消除系统误差以后，在相同条件下重复测量同一物理量时，测 量值分散在一定的范围内，误差时正时负，绝对值时大时小，既不能预测，也无法控制， 呈现无规则的起伏。这类误差称为随机误差。随机误差的产生，一方面由测量过程中一些随机的未能控制的可变因素或不确定的 因素引起。如人的感官灵敏度以及仪器精密度的限制，使平衡点确定不准

10、或估读数有起 伏；由于周围环境干扰而导致读数的微小变化，以及随测量而来的其它不可预测的随机因 素的影响等。另一方面由被测对象本身的不稳定性引起。如加工零件或被测样品本身存在 的微小差异。随机误差就个体而言是不确定的，但其总体服从一定的统计规律，可以用统计方法 估算其对测量结果的影响。3、粗大误差 明显歪曲了测量结果的误差称为粗大误差。它是由于实验者使用仪器的方法不正 确，粗心大意读错、记错、算错测量数据或实验条件突变等原因造成的。含有粗大误差的 测量值称为坏值或异常值，正确的结果中不应含有过失错误。在实验测量中要极力避免过 失错误，在数据处理中要尽量剔除坏值。（三）系统误差的处理1、发现系统误

11、差的方法（ 1）数据分析法 当随机误差比较小时，将待测量的绝对误差按测量次序排列观察 其变化。若绝对误差不是随机变化而呈规律性变化，则测量中一定存在系统误差。（ 2）理论分析法 分析实验依据的理论公式所要求的条件在测量过程中是否得到满 足。例如气垫导轨实验中，滑块在导轨上的运动因受到周围空气及气垫层的粘滞性摩擦阻 力的作用会引起速度减小。如果实验中作为无摩擦的理想情况来处理，就会产生与摩擦力 有关的系统误差。分析仪器要求的使用条件是否得到满足。实验不满足仪器的使用条件时也会产生系 统误差。（ 3）对比法 这种方法适合固定的系统误差。 实验方法对比。用不同方法测量同一物理量，在随机误差允许的范围

12、内观察结果是否一致。如不一致，则其中某种方法存在系统误差。 仪器对比。例如用两个电表接入同一电路，对比两个表的读数，如果其中一个是标准表，就可得出另一个表的修正值。 改变测量条件进行对比。例如电流正向与电流反向读数；在增加砝码过程与减少 砝码过程中读数，观察结果是否一致。2、系统误差的消除与修正（1）消除产生系统误差的根源减小系统误差的影响。（2 ）用修正值对测量结果进行修正用标准仪器对测量仪器进行校准，找出修正值或校准曲线，对结果进行修正。对由理论公式的近似造成的误差，找出修正值进行修正。（3）选择适当的测量方法，减小和消除系统误差交换法 在测量过程中对某些条件（如被测物的位置）进行交换，使

13、产生系统误差的原因对测量结果起相反的作用。替换法保持测量条件不变，选择一个大小适当的已知量（通常是可调的标准量）替代被测量而不引起测量仪器示值的改变，则被测未知量 就等于这个已知量。由于在替代的两次测量中，测量仪器的状态和示值都相同，从而消 除了测量过程带来的系统误差。抵消法 改变测量中的某些条件进行两次测量，使两次测量中误差的大小相等、符 号相反，取其平均值作为测量结果以消除系统误差。二、不确定度（一）不确定度的概念不确定度是表征测量结果分散性的参数，它是被测物理量的真值在某个量值范围内 的一个评定。或者说，它表示由于测量误差的存在而对被测量值不能确定的程度。不确 定度反映了可能存在的误差分

14、布范围，即随机误差分量和未定系统误差分量的联合分布 范围。不确定度一般包含有多个分量，按其数值的评定方法可归并为两类：A类不确定度：在同一条件下多次重复测量时，由一系列观测结果用统计分析评定 的不确定度，用uA表示。B类不确定度：用其它方法（非统计分析）评定的不确定度，用Ub表示。上述两类不确定度采用方和根合成：u = JuA（二）不确定度与误差的关系1、误差与不确定度是两个不同的概念误差是一个理想的概念。根据传统的误差定义，由于真值一般是未知的，则测量误差一般也是未知的，是不准确得知的。因此，一般无法表示测量结果的误差。“标准误差”、“极限误差”等词，也不是指具体的误差值，而是用来描述误差分

15、布的数值特征、表征和与一定置信概率相联系的误差分布范围的。不确定度则是表示由于测量误差的存在而对被 测量值不能确定的程度，反映了可能存在的误差分布范围，表征被除测量的真值所处的量 值范围的评定，所以不确定度能更准确地用于测量结果的表示。一定置信概率的不确定度 是可以计算出来（或评定）的，其值永远为正值。而误差可能为正，可能为负，也可能十 分接近于零，而且一般是无法计算的。2、误差和不确定度是互相联系的误差和不确定度都由测量过程的不完善引起，而且不确定度概念和体系是在现代误 差理论的基础上建立和发展起来的。在估算不确定度时，用到了描述误差分布的一些特征 参量。两者不是割裂的，也不对立。三、直接测量结果与不确定度的估算（一）测量值的最佳值一一算术平均值在相同的条件下，对某物理量x进行n次等精度重复测量，其测量值分别为Xi, X2 / ,xn。设真值为A,则各次测量值的绝对误差 绍 二Xi - A分别为：= Xj - A,二x2 = x2 - A, ,=xn =xn -A。也可写成：x = A, x2 二 A lx2 , xn 二 A LXn。则n次测量的算术平均值 x为:J n1 门1 门x =Xj(A ： -xj