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1、普通高等学校招生全国统一考试仿真卷（二）理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .设i为虚数单位，则下列命题成立的是（）A. Va wR,复数a-3-i是纯虚数B .在复平面内i（2-i ）对应的点位于第三象限C.若复数z = -1-2i ,则存在复数zi,使得z 2小R D . x三R,方程x2+ix=0无解2 .在下列函数中，最小值为2的是（）,2 1c,A. y=x+ B . y =sinx +（0 x 满足：3a7 = 5&3,22. 2. 22. 2cos a4 -cos a4sin a7 +sin a4cos a7
2、 -sin a4 =-cos(a5 +% ), 公差 d= (-2,0),贝数歹UanJq前n项和Sn的最大值为()A. 100n B . 54nC . 77nD . 300nr |log2 x|,0 x 212.已知函数f (x )= fn ),若存在实数Xi ,加，必，M ,满足Xi X2 X3 X4 ,sin x ,2x0,b0)的离心率为3,焦点到渐近线的距离为 J2,则此双曲 a b15 .已知实数x2x 一 y _ 0x 2y-5 _ 0y-i2 x y 贝U u-xy的取值范围为16 .已知在等腰梯形ABCD中，AB/ CDAB =2 CD =4 , /ABC = 60白焦点，且
3、与线段AD,BC (包含端点DC)分别有一个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知等差数列麓的前n(nw N*)项和为s,数列母是等比数列，4 = 3 , b = 1, b2 + S2 = 10 , a5 -2b2 = a3 -(1)求数列Ln)和仙的通项公式；2 n为奇数.(2)若Cn =Sn,设数列g的前n项和为Tn,求T2n.bn n为偶数18. 2018年4月1日，新华通讯社发布：国务院决定设立河北雄安新区，消息一出，河北省 雄县、容城、安新3县及周边部分区域迅速成为海内外高度关注的焦点.（1）为了响应国家号召，北京市某高校
4、立即在所属的8个学院的教职员工中作了 “是否愿意将学校整体搬迁至雄安新区”的问卷调查，8个学院的调查人数及统计数据如下：调查人数（x）1020304050607080愿意整体搬迁人数（y ）817253139475566请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归方程y = bx+a （b保 留小数点后两位有效数字）；若该校共有教职员工2500人，请预测该校愿意将学校整体搬迁 至雄安新区的人数；（2）若该校的8位院长中有5位院长愿意将学校整体搬迁至雄安新区，现该校拟在这8位院参考公式及数据:n、x yi - n x y g=iK , 2 2之 x -n xi 1长中随机选取
5、4位院长组成考察团赴雄安新区进行实地考察，记 X为考察团中愿意将学校整 体搬迁至雄安新区的院长人数，求 X的分布列及数学期望.88a = y-t? x , xiyi =16310, Z xi2 = 20400.yi=119.如图，在直三棱柱ABC-ABCi中，E、F分别为AG、BC的中点，AB = BC = 2 , CF _L AB(1)求证：平面 ABE，平面B1BCC1;(2)若直线GF和平面ACCiA所成角的正弓S值等于 叵,求二面角A-BE-C的平面角的正10弦化2220.已知椭圆C:x2+乡=1(aAb0)的离心率为 a b13工，且椭圆C过点11-3 I,直线1过椭圆C的2I 2)
6、右焦点F且与椭圆C交于MN两点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点P(4,0),求证：若圆C:x2+y2=r2(r 0)与直线PM相切，则圆C与直线PN也相切.21.已知函数 f (x )=ax2axxln x ,且 f(x)之 0.(1)求 a;(2)证明：f (x )存在唯一的极大值点xo,且eT2 V f(x)2请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.选修4-4 :坐标系与参数方程x = t在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，mw R),以原点。为极点,y = m tx轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为P2=3-
7、(00 n).3 - 2cos 1(1)写出曲线Ci的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)已知点P是曲线C2上一点，若点P到曲线G的最小距离为2，2,求m的化23.选修4-5 :不等式选讲1已知函数f x = 3x -a (a R R ).(1)当a =2时，解不等式1,x-1 +f (x 户 1;3(2)设不等式f (x)Mx的解集为M ,若JEM ,求实数a的取值范围._3 2普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学第I卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题 是符合题目要求的。1 .设i为虚数单位，则下列命题成立的是(A. Va w R ,复数a - 3 - i是纯虚数BC.若复数
8、z = -1-2i ,则存在复数乙，使得【答案】C【解析】当a =3时，复数a-3-i是纯虚数;5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项).在复平面内i(2-i)对应的点位于第三象限ZZw RD . xw R ,方程 X2+ix =0 无解i(2-i)=2i + 1,对应的点位于第一象限；若复数z = -1-2i,则存在复数Z1=-1+2i,使彳#zz# R; x = 0,方程x2 +ix = 0成立.因此C正确.2 .在下列函数中，最小值为2的是()1二、cy =sinx +(0 x 2,等号成立时Jx2+2=1 ,在实数范围内无法满足；由基本不等式知D选项正确.3 .从某校高三年级随机抽取
9、一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校 A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中 能报A专业的人数为()A. 30 B .25 C . 22D.20【答案】D【解析】50M(1.00+0.75 + 0.25/0.2 = 20,故选 D.4 .已知曲线y=x4+ax2+1在点(，f处切线的斜率为8,则f (-1 )=()A. 7 B .4C.7D. 4【答案】B【解析】Ty=4x3+2ax,二-4-2a=8,.a = -6,f (-1 )=1+a + 1 = -4 ,故选 B.5.已知a|=1, b= V2,且a_L(a-b),则
10、向量a在b方向上的投影为()A. 1B. f2C . D .22【答案】D【解析】设 a与 b 的夹角为 6, *a l(a-b),.a_L(ab)=a2 -a b= 0 , a2 - a b cos 8=0,聂 a -、，”近，cos =,向重 a在b方向上的投影为 a cos = 22故选D.6.某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为（4 rA. 13【答案】【解析】根据题意得到原图是半个圆锥和半个圆柱构成的图形，圆锥的地面半径为2,圆柱底面半径为2,故得到圆锥的体积为,半个圆柱的体积为4启1父二2=2冗，该几何体上部分与下部分的体积之比为3 .故答案为：C.7.已知函数f （x户sin（cox十中）（s 0）的图象的一个对称中心为-|,0且f =I4 J2”最小值为（A. 23【答案】
