《新版高中数学第一章数列1.2等差数列1.2.2.2习题精选北师大版必修51130423》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新版高中数学第一章数列1.2等差数列1.2.2.2习题精选北师大版必修51130423（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新版数学北师大版精品资料第2课时an与Sn的关系及裂项求和法课后篇巩固探究A组1.已知数列an的前n项和Sn=,则a5的值等于()A.B.-C.D.-解析:a5=S5-S4=-.答案:B2.已知等差数列an的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列的前100项和为()A.B.C.D.解析:S5=15,a1=1,d=1,an=1+(n-1)1=n,.设的前n项和为Tn,则T100=+=1-+=1-.答案:A3.设an(nN+)是等差数列,Sn是其前n项和,且S5S8,则下列结论错误的是()A.dS5D.S6和S7均为Sn的最大值解析:由S5S6得a1+a2+a50.又S6=S7,a1+a2+
2、a6=a1+a2+a6+a7,a7=0,故B正确;同理由S7S8,得a80,又d=a7-a6S5,即a6+a7+a8+a90,可得2(a7+a8)0.而由a7=0,a80不可能成立,故C错误;S5S8,S6与S7均为Sn的最大值,故D正确.故选C.答案:C4.数列的前n项和Sn为()A.B.C.D.解析:,于是Sn=.答案:C5.设函数f(x)满足f(n+1)=(nN+),且f(1)=2,则f(20)为()A.95B.97C.105D.192解析:f(n+1)=f(n)+,f(n+1)-f(n)=.f(2)-f(1)=,f(3)-f(2)=,f(20)-f(19)=,f(20)-f(1)=95
3、.又f(1)=2,f(20)=97.答案:B6.已知数列an的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5ak8,则k=.解析:an=Sn-Sn-1=(n2-9n)-(n-1)2-9(n-1)=2n-10(n2),又a1=S1=-8符合上式,所以an=2n-10.令52k-108,解得k0;当n3时,an=2n-76),则数列的项数n为.解析:由题意可知由+,得(a1+an)+(a2+an-1)+(a6+an-5)=216,6(a1+an)=216,a1+an=36.Sn=18n=324,n=18.答案:187.设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=+2(n-1)(nN+).(1)求证:数列a
4、n为等差数列,并求an与Sn;(2)是否存在自然数n,使得S1+-(n-1)2=2 019?若存在,求出n的值;若不存在,请说明理由.(1)证明由an=+2(n-1),得Sn=nan-2n(n-1)(nN+).当n2时,an=Sn-Sn-1=nan-(n-1)an-1-4(n-1),即an-an-1=4,故数列an是以1为首项,4为公差的等差数列.于是,an=4n-3,Sn=2n2-n.(2)解存在自然数n使得S1+-(n-1)2=2 019成立.理由如下:由(1),得=2n-1(nN+),所以S1+-(n-1)2=1+3+5+7+(2n-1)-(n-1)2=n2-(n-1)2=2n-1.令2
5、n-1=2 019,得n=1 010,所以存在满足条件的自然数n为1 010.8.导学号33194016数列an的前n项和Sn=100n-n2(nN+).(1)求证an是等差数列;(2)设bn=|an|,求数列bn的前n项和.(1)证明an=Sn-Sn-1=(100n-n2)-100(n-1)-(n-1)2=101-2n(n2).a1=S1=1001-12=99=101-21,数列an的通项公式为an=101-2n(nN+).又an+1-an=-2为常数,数列an是首项a1=99,公差d=-2的等差数列.(2)解令an=101-2n0,得n50.5.nN+,n50(nN+).当1n50时an0,此时bn=|an|=an,bn的前n项和Sn=100n-n2;当n51时an0,此时bn=|an|=-an,由b51+b52+bn=-(a51+a52+an)=-(Sn-S50)=S50-Sn,得数列bn的前n项和为Sn=S50+(S50-Sn)=2S50-Sn=22 500-(100n-n2)=5 000-100n+n2.由得数列bn的前n项和为Sn=
