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1、2019学年北师大版数学精品资料学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知直线l：mx2y60，向量(1m,1)与l平行，则实数m的值是()A1B1C2 D1或2【解析】因为直线l的法向量为(m,2)，由题意得(m,2)(1m,1)0，所以m(1m)20，解得m2或1.【答案】D2点P(1,2)到直线l：5x12y70的距离d()A2 B4C. D3【解析】d2.【答案】A3在平面直角坐标系xOy中，已知向量与关于y轴对称，向量a(1,0)，则满足2a0的点A(x，y)的轨迹方程为()A(x1)2y21B(x1)2y21Cx2y20Dx2(y1)21【解析】因为与关于y轴对称，
2、所以(x，y)，所以2x2y2，(2x,0)，所以2a0可表示为x2y2(1,0)(2x,0)0，即(x1)2y21.【答案】B4已知ABC满足2，则ABC是()A等边三角形 B锐角三角形C直角三角形 D钝角三角形【解析】由题意得，2()2，0，ABC是直角三角形【答案】C5如图273所示，矩形ABCD中，AB4，点E为AB中点，若，则()图273AB2C3 D2【解析】如图，建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(4,0)，E(2,0)设ADm.则D(0，m)，C(4，m)，0，而(2，m)，(4，m)，8m20，即m28，|2.【答案】B二、填空题6点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v(
3、2，3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位长度)设开始时点P的坐标为(1,1)，则3秒后点P的坐标为_【解析】设点A(1,1)，3秒后点P运动到B点，则3 v，所以3 v，所以3v(1,1)3(2，3)(5，8)【答案】(5，8)7河水的流速为2m/s，一艘小船以10 m/s的速度向垂直于对岸的方向行驶，则小船在静水中的速度大小为_ m/s.【解析】设河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，船的实际速度为v，则vv1v2，|v1|2，|v|10.因为vv1，所以vv10，所以|v2|vv1|2.【答案】28在边长为1的正三角形ABC中，设2，3，则_. 【导学号：6
4、6470060】【解析】选，为基底，则，2211cos 60.【答案】三、解答题9已知A，B，C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A(1,2)，B(4,1)，C(0，1)(1)求和ACB的大小，并判断ABC的形状；(2)若M为BC边的中点，求|.【解】(1)由题意得(3，1)，(1，3)，3(1)(1)(3)0，所以，即A90.因为|，所以ABC为等腰直角三角形，ACB45.(2)因为M为BC中点，所以M(2,0)又因为A(1,2)，所以(1，2)，所以|.10.如图274，已知RtOAB中，AOB90，OA3，OB2，M在OB上，且OM1，N在OA上，且ON1，P为AM与BN的交点，求MPN.
5、图274【解】设a，b且，的夹角为，则b，a.又ba，ab，5，|，|，cos .又0，.又MPN即为向量，的夹角，MPN.能力提升1已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且，则()A点P在线段AB上B点P在线段AB的反向延长线上C点P在线段AB的延长线上D点P不在直线AB上【解析】由，得23，即2()，即2，即，所以点P在线段AB的反向延长线上【答案】B2(2016宝鸡高一检测)设P，Q为ABC内的两点，且，则ABP的面积与ABQ的面积之比为()A BC. D【解析】如图(1)所示，过P作PEAC，交AB于点E，过P作PFAB，交AC于点F，过C作CDAB，垂足为D，(1)(
6、2)由平面向量基本定理及，可知，|PE|AF|，故，又因为RtACDRtEPO，所以，如图(2)所示，同理可证，所以.【答案】B3如图275所示，已知点A (4,0)，B(4,4)，C(2,6)，则AC和OB交点P的坐标为_图275【解析】设tt(4,4)(4t,4t)，则(4t4,4t)，(2,6)(4,0)(2,6)由，共线得(4t4)64t(2)0，解得t，(4t,4t)(3,3)，P点坐标为(3,3)【答案】(3,3)4. (2016柳州高一检测)如图276所示，ABCD中，a，b，BMBC，ANAB，图276(1)试用向量a，b来表示，；(2)AM交DN于O点，求AOOM的值【解】(1)因为ANAB，所以a，所以ab.因为BMBC，所以b，所以ab.(2)因为A，O，M三点共线，所以.设，则bab.因为D，O，N三点共线，所以，存在实数使，ab.由于向量a，b不共线，解得所以，所以AOOM311.
